Недавно я читал о GR и могу проследить вывод решения Шварцшильда в его окончательную и хорошо известную форму в координатах Шварцшильда.
Аргумент стабильности орбиты (для массивной пробной частицы) также ясен - не может существовать устойчивая круговая орбита для .
После этого обычно следует расчет для Земли:
радиус Земли .
Таким образом, сравнивая их, можно заметить, что для Земли это не проблема, потому что 0,03 м находится значительно ниже поверхности.
У меня вопрос - как мы можем сделать такое сравнение? Радиус планеты измеряется в сферических координатах, но в находится в координатах Шварцшильда - при выводе решения Швартшильда начинают со сферических координат, но делают много преобразований координат, поэтому в результате действительно очень сложная функция сферического радиуса, и сравнение их значений кажется неправильным.
Координата Шварцшильда определяется так, что площадь поверхность при этом площадь оценивается с использованием метрики при фиксированных . Это означает, что наш (в очень хорошем приближении) плоский пространственно-временной радиус можно считать как совпадающую с координатой Шварцшильда как только мы окажемся вне тела земли. (Метрика Шварцшильда не применяется внутри Земли)
Сравнение по-прежнему актуально, хотя его значение немного скрыто. Координата Шварцшильда r определяется как квадратный корень из площади поверхности сферы на этом расстоянии, деленный на . Другими словами .
Поэтому говорят, что радиус Земли больше, чем говорит о том, что площадь поверхности Земли больше, чем , что явно соответствует действительности. И говоря, что радиус Земли говорит, что его площадь поверхности что, если мы аппроксимируем Землю как сферически симметричную и невращающуюся, приблизительно верно.
Элио Фабри
пользователь4552