Всякая ли черная дыра имеет массу в пределах радиуса Шварцшильда?

Давайте рассмотрим простейший вид черной дыры, у которой нет ни вращения, ни электрического заряда. Быстрый ответ на вопрос: «Да, масса полностью находится в пределах радиуса Шварцшильда», но я хотел бы немного уточнить, чтобы объяснить, что мы говорим.

В случае более обычного астрономического объекта, такого как планета или звезда, можно иметь как сам объект, так и другие объекты на орбите вокруг него. То же верно и для черной дыры: вокруг нее могут быть другие объекты на орбите. Тогда возникает вопрос, как на практике отличить, какая масса принадлежит черной дыре, а какая массе других объектов на орбите? На этот вопрос легко ответить для стабильных орбит, где орбитальный материал находится далеко за пределами радиуса Шварцшильда. Но когда вещество не находится на стабильной орбите, оно может двигаться к горизонту событий (на радиусе Шварцшильда) и за время, которое во многом будет зависеть от того, какой наблюдатель рассматривается, оно минует горизонт событий. После этого падающая масса вскоре достигает сингулярности.

Горизонт черной дыры — довольно тонкое место, потому что дело не только в том, что сила гравитации становится очень сильной, дело в том, что направление самого времени «направляется» внутрь, так что когда-то заходя за горизонт, любой объект, упавший внутрь, не может выйти снова, точно так же, как он не может вернуться на прошлую неделю, двигаясь вперед во времени. Эта особенность относится и к горизонту, и это означает, что прямо на горизонте есть своего рода отсечка: ничто не может удерживать там неподвижный объект. Объект должен быть либо снаружи, либо падать внутрь, и тогда он должен продолжать падать, точно так же, как он не может не двигаться вперед во времени.

Реальный ответ на этот вопрос заключается в том, что ОТО говорит нам, что на этот вопрос нет однозначного ответа. В асимптотически плоском пространстве-времени у нас есть соответствующие меры полной массы (массы-энергии) в ОТО. Однако у нас нет четко определенного способа определить, где находится эта масса.

В качестве примера возьмем пространство-время Шварцшильда с массой$m$. Это вакуумное решение, поэтому энергия напряжения везде равна нулю. Откуда же тогда у нас масса-энергия? Ну, меры общей массы, такие как масса ADM или что-то еще, дадут нам массу$m$, но эти меры массы являются глобальными вещами. Они не говорят нам, где находится масса.

Концептуально идея состоит в том, что теория относительности утверждает, что масса и энергия эквивалентны, а гравитационные поля имеют массу. Таким образом, вы могли бы подумать, что можете взять гравитационное поле$g$и получить локальную меру плотности энергии из$g^2$. Но у нас нет независимого от координат способа определить$g$. Принцип эквивалентности говорит нам, что для свободно падающего наблюдателя$g=0$не важно что. Поэтому мы всегда можем сказать, что гравитационное поле в какой-то данной точке равно нулю.

Нет, не вся масса ЧД должна быть внутри$r_S$.
Радиус Шварцшильда$r_S=\frac{2GM}{c^2}$это радиус сферы массы$M$должна быть черная дыра. Черная дыра не обязательно должна иметь всю свою массу внутри$r_S$, у него должна быть только дробь$M=\frac{r_Sc^2}{2G}$его массы внутри него. Причина, по которой Земля не является черной дырой, заключается в том, что внутри ее радиуса Шварцшильда находится лишь небольшая часть ее массы. Действительно, у большинства черных дыр есть аккреционный диск, и он находится за пределами радиуса Шварцшильда!

РЕДАКТИРОВАТЬ из комментария: И если мы игнорируем диск ускорения и определяем массу черной дыры по ее массе внутри ее горизонта событий, должна ли вся масса черной дыры находиться внутри ее радиуса Шварцшильда?
Если мы определим массу черной дыры как массу внутри горизонта событий, то возникает вопрос: может ли горизонт событий быть больше, чем радиус Шварцшильда? и ответ: нет, ни для какой черной дыры.

• Для Шварцшильда BH$(Q=J=0)$горизонт событий находится точно на$r_S$.
• Для Reissner-Nordstroem BH$(Q\neq0,J=0)$есть два горизонта, т.$r_{\pm}=M\pm\sqrt{M^2-Q^2}$в богоданных единицах, но оба меньше радиуса Шварцшильда.
• Для Керра BH$(Q=0,J\neq0)$два горизонта$r_{\pm}=M\pm\sqrt{M^2-a^2}$с$a=J/M$и опять же они не могут быть больше радиуса Шварцшильда.

Таким образом, чтобы обобщить, масса черной дыры, определяемая как масса внутри горизонта, должна быть внутри радиуса Шварцшильда.

Немного сложно понять, в чем именно заключается ваш вопрос. Если вы примете общепринятое определение черной дыры как «области пространства, обладающей настолько интенсивным гравитационным полем, что ни материя, ни излучение не могут покинуть ее», тогда горизонт событий определяет границы черной дыры, поэтому вопрос теряет смысл. Если это внутри горизонта событий, это часть черной дыры. Если за горизонтом событий, то нет.

Я предполагаю, что вы имеете в виду некоторую конфигурацию массы, где, например, есть горизонт событий внутри нейтронной звезды и нейтронная кора — ядра, которые на самом деле находятся за пределами горизонта событий и, следовательно, видны стороннему наблюдателю и скрывают горизонт событий.

Это невозможно. Верхний предел массы нейтронной звезды называется пределом Толмена-Оппенгеймера-Волкова и примерно в 2,16 раза превышает массу Солнца. В нейтронной звезде гравитация настолько интенсивна, что преодолевает давление вырождения электронов , заставляя электроны в звезде соединяться со своими ядрами, образуя нейтронную звезду. Если коллапсирующее ядро ​​звезды достаточно велико, гравитация будет настолько интенсивной, что преодолеет давление нейтронного вырождения . В этот момент даже нейтроны не могут «удерживать» какую-либо материю, поэтому звезда схлопнется в черную дыру с горизонтом событий.

Если бы внутри нейтронной звезды был горизонт событий, то не было бы ничего, что поддерживало бы материю над ней, и она схлопнулась бы в горизонт событий.

Строго говоря, радиус Шварцшильда определен только для черной дыры Шварцшильда, которая представляет собой сильно идеализированную геометрию, не существующую в реальном мире. Для этой конкретной геометрии вся масса содержится в пределах радиуса Шварцшильда. Для более общей и реалистичной черной дыры определение параметра "$M$"или точно указать, какая гиперповерхность определяется числовым радиусом, поскольку это концепция, зависящая от координат. Поэтому я не думаю, что ваш вопрос в целом четко определен.

Зная конечную скорость света, но все же опираясь на ньютоновскую теорию, для данного массивного объекта радиус Шварцшильда как функцию данной массы можно определить как радиус сферы, в которой масса должна быть ограничена. поэтому на радиусе Шварцшильда скорость убегания соответствует скорости света.

Может быть, немного интуитивно понятно, что в общей теории относительности получается, что это тот же самый радиус сферы, в которой должна содержаться масса, так что внутри и снаружи случайно разъединяются, поэтому мы называем это горизонтом событий.

Так что да, масса должна быть в пределах горизонта событий. Есть объекты, которые лишь немного больше своего горизонта событий, например нейтронные звезды. Но это еще далеко не черные дыры, поскольку нигде кривизна пространства-времени не становится такой большой, как в случае черных дыр.

Ответ: я полагаю, что да, вы могли бы сказать по определению, что объект является черной дырой, если вся его масса находится ниже его радиуса Шварцшильда, таким образом, обладая горизонтом событий. Подумайте о том, чтобы рассуждать от противного. Предположим, что существует какое-то массивное тело, имеющее радиус Шварцшильда, тогда горизонт событий находится внутри него (совпадает с радиусом Шварцшильда). Тогда мы знаем, что внутренняя область будет причинно не связана с внешней, то есть все, что происходит внутри радиуса Шварцшильда, не может повлиять на внешние слои. Это эффективно разделяет объект на две части: одну внутреннюю область, которая представляет собой черную дыру, и внешнюю область, которая просто вращается вокруг массы и, вероятно, в конечном итоге падает.

Если радиус Шварцшильда интерпретировать как определяющий горизонт событий электрически нейтрального невращающегося сферически-симметричного распределения массы, то ответ: нет. ЭД заряженной черной дыры характеризуется большим радиусом , и я предполагаю, что аналогичные утверждения можно сделать и о вращающейся заряженной черной дыре .

Я предположил, что любая масса за пределами EH не вносит вклад в массу черной дыры. Такая масса принадлежит системе ЧД, но не самой ЧД. Рациональное: в случае большой ЧД, такой как Sag A*, помимо аккреционной системы, многие звезды гравитационно связаны с системой ЧД. Будет трудно, если вообще возможно, определить массу ЧД, если мы начнем считать их массой ЧД.

Это интересный вопрос с кучей хороших ответов, но если считать гравитационное поле частью черной дыры (ни одно из них не может существовать без другого), то есть основания полагать, что вся масса находится за пределами горизонта событий. Полностью снаружи.

Согласно Линдену-Беллу и Кацу, http://adsabs.harvard.edu/full/1985MNRAS.213P..21L , полная энергия, распределенная в гравитационном поле шварцшильдовской черной дыры, равна mc^2.

Авторы заявляют: «Физическими аргументами мы показываем, что статические сферические системы имеют плотность энергии поля, не зависящую от координат... энергия поля вне черной дыры Шварцшильда равна Mc^2. В этом смысле вся энергия остается вне дыры. "

Ясно, что смысл mc^2 — это вся игра в мяч, с точки зрения энергии он оставляет ноль для внутренней части. Его распространение снаружи не имеет особого значения; что имеет значение, так это то, что все это снаружи.