Поверхностная гравитация и масса черной дыры

Говорят, что поверхностная гравитация черной дыры Шварцшильда обратно пропорциональна массе черной дыры. Но если горизонт событий представляет собой «точку невозврата» даже для света, то я бы подумал, что гравитация на поверхности должна иметь фиксированную связь со скоростью света и, следовательно, должна быть одинаковой для всех черных дыр независимо от массы. . Почему я ошибаюсь?

Никакого противоречия, просто разные кадры. Для удаленного наблюдателя скорость света на горизонте равна нулю, а гравитация бесконечна. Для падающего наблюдателя локальная скорость света постоянна, а гравитация на поверхности меньше для большей черной дыры, потому что ее горизонт находится дальше от центра.
Интересно , что поверхностная гравитация черной дыры не зависит от гравитационной постоянной G. В единицах СИ это определяется как
г Б ЧАС "=" г М Б ЧАС р Б ЧАС 2 "=" с 2 Д Б ЧАС
где Д Б ЧАС это диаметр черной дыры.

Ответы (1)

Как и во многих случаях в ОТО, ответ зависит от того, что именно вы имеете в виду и какого наблюдателя вы рассматриваете.

Существует свойство, называемое поверхностной гравитацией , κ , который определяется довольно технически, но является своего рода гравитационным ускорением на горизонте событий в системе отсчета удаленного наблюдателя. Это дается (в геометрических единицах) по формуле:

κ "=" 1 4 М "=" 1 2 р с

так что это действительно обратно пропорционально массе / радиусу черной дыры. Эта поверхностная гравитация не является чем-то, что можно наблюдать непосредственно, то есть это не то, что любой наблюдатель может измерить своим акселерометром. Однако это важное свойство черной дыры. Например, температура излучения Хокинга пропорциональна поверхностной гравитации, как обсуждалось в моем ответе на вопрос « Почему большие черные дыры излучают меньше излучения Хокинга, чем черные дыры меньшего размера?» .

Однако это не та гравитация, которую ощущает кто-то, парящий у горизонта событий. Если вы парите на расстоянии р от центра черной дыры гравитация, которую вы чувствуете, равна:

а "=" г М р 2 1 1 − р с р

и по мере приближения к горизонту событий, т.е. р → р с , это гравитационное ускорение стремится к бесконечности. Это верно для любого размера черной дыры.

Причина, по которой поверхностная гравитация конечна, в то время как ускорение, ощущаемое парящим наблюдателем, стремится к бесконечности, заключается в том, что время парящего наблюдателя растягивается. Если вы парите близко к горизонту событий, а я далеко от черной дыры, ваши часы будут идти медленнее, чем мои. Ускорение измеряется метрами в секунду в квадрате, и именно потому, что мы двое расходимся во мнениях относительно продолжительности одной секунды, мы расходимся во мнениях относительно гравитационного ускорения.

Извините, а не является ли ускорение с точки зрения удаленного наблюдателя отрицательным, так как падающее тело будет замедляться по мере приближения к горизонту? Его не нужно удерживать, оно никогда не провалится.
@Anixx координатное ускорение Шварцшильда р ¨ действительно стремится к нулю, а затем становится положительным (изначально отрицательным, т.е. направленным внутрь) для свободно падающего объекта. Однако это не имеет физического смысла, так как зависит от выбранной системы координат.
Поверхностная гравитация и масса черной дыры
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v