Сферические зеркала или параболические зеркала?

Хорошо, зеркала, которые вы изучаете в физике, сферические. Существуют как сферические, так и параболические зеркала. Единственное различие между ними состоит в том, что параболические зеркала более точны; у них есть только один фокус. Сферические зеркала также имеют одну фокальную точку только тогда, когда падающие лучи параксиальны (лучи очень близки к главной оси). Когда лучи падают на зеркало далеко от главной оси, они создают разные фокусные точки, создавая несколько фокусных точек, которые в совокупности известны как фокусный объем .

Смотрите изображения ниже:

Вы можете увидеть несколько фокусных точек в вогнутом, тогда как один фокус в параболическом. Это называется сферической аберрацией .

Теперь возникает вопрос: если параболические зеркала более эффективны, чем сферические, зачем вообще делать сферические?

Для оптических приложений, таких как ньютоновские телескопы , иллюстрации здесь сильно преувеличены. Зеркала телескопа гораздо менее изогнуты, почти плоские. А зеркала параболических телескопов выглядят сферическими и почти сферическими , отклоняясь от сферы всего лишь на миллионные доли дюйма.

На самом деле вся оптика страдает дифракцией. Если сферическая аберрация приводит к меньшему ухудшению изображения, чем дифракция, то использование параболы почти или совсем ничего не дает. Если сферическое зеркало представляет собой достаточно маленькую часть сферы достаточно большого радиуса, то оно все еще может быть ограничено дифракцией . Небольшие ньютоновские телескопы, обычно диаметром около 114 мм и фокусным расстоянием 900 мм, обычно имеют сферические зеркала и имеют дифракционное ограничение или почти такое. Другие типы телескопов используют сферические зеркала, но исправляют сферическую аберрацию с помощью линз или других оптических элементов.

Либо вы пропустили какую-то квалификацию, либо ваш урок физики слишком упрощен. Я не знаю, изучали ли вы исчисление, но в терминах исчисления сферы и параболы являются приближениями друг к другу второго порядка. То есть у вас могут быть сфера и парабола, которые имеют одинаковые первую и вторую производные, и они будут отличаться только в третьем порядке (на самом деле, поскольку они обе являются четными функциями, они будут отличаться в членах четвертого порядка). Чем меньше ширина зеркала по сравнению с радиусом сферы, тем меньше аберрация.

Ряд Тейлора для круга$1-\frac{x^2}2-\frac{x^4}8-\frac{x^6}{16}...$, поэтому по сравнению с параболой$1-\frac{x^2}2$, то ошибка будет порядка$\frac{x^4}8$, а производная (определяющая угол отражения) будет порядка$\frac{x^3}{2}$. Так что, если у вас есть зеркало шириной в одну десятую радиуса, ошибка в наклоне будет примерно на одну часть$2000$.

В линзах также есть сферическая аберрация (также для линз парабола не является той формой, которая устраняет аберрацию).

В общем, если вам говорят разные вещи на уроках математики и физики, вероятно, можно с уверенностью предположить, что класс физики принимает приближение и / или частный случай.

Дополнительный ответ:

Так же, как «природа не терпит пустоты», она также не терпит стеклянных поверхностей, которые не имеют сферической формы. В процессе шлифовки поверхностей линз или зеркал образуются сферические поверхности, потому что только они могут идеально скользить друг по другу.

Поэтому, если вам это действительно не нужно, проще обойтись сферой, а сферические поверхности по-прежнему являются нормой, если только вы не укажете асферу.

Но тогда, вместо просто фокусного расстояния или радиуса кривизны, вы должны тщательно указать этот асферический термин. В то время как отражающее зеркало телескопа может захотеть быть параболой, асферические поверхности линз внезапно становятся очень специфичными и, следовательно, более дорогими, поскольку они предназначены только для одной цели.

Самые сложные системы линз для камер или проекционных систем всех типов состоят из набора линз со всеми сферическими поверхностями.

Они исправляют аберрации , добавляя еще несколько сферических поверхностей, а не добавляя одну асферическую поверхность.

Из фотографии SE. Чем сферическая линза отличается от асферической? включает в себя пример Nikon AF-S 35mm f/1.4G со следующим изображением, показывающим, что они решили добавить один асферический элемент к этому дорогому составному объективу с 10 стеклянными линзами, собранными в виде 7 элементов, и в общей сложности 17 различных форм поверхности. Асферический элемент может иметь только одну асферическую сторону.

Nikon AF-S 35мм f/1.4G

В геометрической оптике, преподаваемой в средней школе (по крайней мере, в моей), трактовка вогнутых зеркал основывается на двух правилах:

• Если падающий луч проходит через центр кривизны, то отраженный луч также проходит через центр кривизны.
• Если падающий луч параллелен оси, то отраженный луч проходит через фокус, и наоборот, или же, если несколько падающих лучей параллельны, их отраженные лучи пересекаются в фокусе.

Проблема в том, что первое правило верно только для сферических зеркал, а второе верно только для параболических зеркал, что на первый взгляд делает школьную геометрическую оптику разочаровывающе ошибочной.

К счастью, когда кривизна мала, парабола и окружность очень похожи. Следовательно, настоящие вогнутые зеркала могут быть построены сферическими или параболическими (или где-то посередине) с небольшой кривизной, а отклонения от идеального зеркала будут достаточно малы, чтобы их можно было учитывать и исправлять как аберрации, как говорится в принятом ответе.

Причина сходства кругов и парабол объясняется ответом Накопления, но, поскольку он включает в себя исчисление, которое в средней школе преподается через несколько лет после геометрической оптики, старшеклассники остаются с идеальными зеркалами, не говоря им, что они просто идеальны, хотя и полезны. .