Я изучаю ускоряющиеся системы отсчета и решил известную задачу о том, как сила Кориолиса отклоняет траекторию падающего объекта на Земле.
где - угол между траекторией падения и экватором, а угловая скорость Земли.
Мой вопрос, однако, заключается в следующем: представляет собой отклонение от траектории падения, которая уже учитывает другие эффекты, такие как тот факт, что земля не идеально круглая, центробежная сила и т. д.?
Другими словами, правильно ли говорить, что представляет собой отклонение не от пути, который был бы направлен прямо к земле, а скорее от пути, который был бы направлен прямо к , с является локальным вектором гравитации?
В качестве примечания, является ли влияние центробежной силы, которая (если я не ошибаюсь, должна быть ориентирована на запад), больше, чем сила Кориолиса?
Можем ли мы просто использовать формулы
и
чтобы разобраться?
О центробежном эффекте
Начнем с экватора. Ваше расстояние до оси вращения Земли равно радиусу Земли (на экваторе), а ваша угловая скорость равна одному обороту в день.
Требуемое центростремительное ускорение для этого конкретного кругосветного движения составляет около 0,034 м/с^2.
Это необходимое центростремительное ускорение идет за счет величины ускорения свободного падения, которое будет измерять локальный датчик гравитации.
Обратите внимание, что, поскольку инерционная масса и гравитационная масса равны, любое локальное измерение гравитации может дать вам только результирующую гравитацию . То есть: то, что показывает измерение локальной силы тяжести, является силой тяжести с уже вычтенным локально требуемым центростремительным ускорением.
По универсальному соглашению, это просто практическая вещь, значение для измерения силы тяжести является измеренным значением . В любом сборнике таблиц физических величин, в любом учебнике геофизики, в Википедии приведенное значение является измеренным значением.
Вы можете вывести значение местной истинной силы тяжести , взяв измеренную силу тяжести и добавив рассчитанное локальное требуемое центростремительное ускорение.
Сравнение центробежного эффекта и эффекта Кориолиса.
Для сравнения рассчитайте требуемое локально центростремительное ускорение (0,034 м/с^2 на экваторе) и сравните его со значением эффекта Кориолиса.
На широтах между полюсами и экватором
Для простоты возьмем случай с 45 градусами широты. Из-за своего вращения Земля имеет экваториальную выпуклость. Есть расстояние от полюсов до геометрического центра Земли, есть экваториальный радиус. Экваториальный радиус примерно на 20 километров больше, чем расстояние между полюсами и геометрическим центром Земли.
Если бы у вас было небесное тело, имеющее точную форму Земли, но невращающееся, то по каждому полушарию жидкость текла бы к ближайшему полюсу. На небесном теле с экваториальной выпуклостью имеется наклон вниз от экватора к полюсу. Конечно, наклон минутный, но не нулевой.
На любой широте местный отвес перпендикулярен местной поверхности.
Падающий объект подвергается эффекту Кориолиса. Кроме того, в хорошем приближении он будет падать параллельно местной линии отвеса. (Это приближение. Если вам нужно знать точно, вам нужно знать, каким образом приближение отклоняется от фактического движения.)
Опять же, измерение локальной силы тяжести дает вам локальную результирующую силу тяжести.
Использование члена Кориолиса для расчета отклонения является приблизительным. Чем больше высота, с которой вы бросаете предмет, тем больше отклонение от точного расчета. (Опять же. Если вам нужно знать точно, вам нужно знать, каким образом приближение отклоняется от фактического движения.)
Исчерпывающий расчет
Эффект, который вы хотите рассчитать, чрезвычайно мал. Из-за этого расчет, предполагающий сферическую Землю, будет неточным.
Чтобы аппроксимировать гравитацию Земли с достаточной точностью: Формула Маккалоу :
Для формы Земли WSG84
Уравнение движения (для вращающейся системы координат) тогда будет иметь формулу Маккалоу для гравитационного ускорения, а также центробежный член и член Кориолиса.
Но вот в чем дело: уравнение движения для исчерпывающего расчета настолько сложное, что единственный выход — перейти к компьютерному численному анализу. Но если вы все равно перейдете к компьютерному численному анализу, то уже не будет смысла использовать вращающуюся систему координат. Вы можете использовать невращающуюся систему координат для интегрирования, а на следующем шаге преобразовать вычисленную траекторию в любую конкретную вращающуюся систему координат, которую вы хотите.
Если вы используете невращающуюся систему координат, реализация численного анализа упрощается: нет ни центробежного члена, ни кориолисова члена; только формула Маккаллоу.
ДЖЭБ
DatLemonDoe