Что произойдет, если объединить центробежную силу и силу Кориолиса?

Для силы вам нужно включить массу в отношение ускорения. Суммарная сила в инерционной (наземной) системе отсчета отличается от эффективной полной силы (включая фиктивные силы) в неинерционной вращающейся (карусельной) системе отсчета. Здесь я вычисляю суммарную силу в обеих рамах.

Пусть положительное направление будет радиально внутрь. Вращающаяся рама вращается с постоянной угловой скоростью$\omega$. В неинерционной вращающейся системе отсчета человек массой m на расстоянии$r$из центра карусель движется с постоянной скоростью$v%$в тангенциальном направлении и действует сумма следующих сил:$F$результирующая сила в инерционной системе заземления, центробежная сила$-m \omega^2 r$, а сила Кориолиса$-2m \omega v$(оба радиально наружу). (Центробежная сила и сила Кориолиса сводятся к этим простым результатам применения векторного креста, производящего алгебру для вашей задачи.)$\omega = v/r$для этой ситуации. Итак, центробежная сила$-mv^2/r$а сила Кориолиса$-2mv^2/r$. Во вращающейся раме баланс сил равен$ma^{*2} = F -mv^2/r -2mv^2/r$где$a^*$есть ускорение во вращающейся системе отсчета. Мы знаем это$a^{*2} = v^2/r$, так$mv^2/r = F -mv^2/r -2mv^2/r$и$F = 4mv^2/r$- результирующая сила в инерциальной системе отсчета. Мы можем убедиться, что это правильно, поскольку в инерциальной системе отсчета скорость равна$2v$поэтому искомая центростремительная сила$m(2v)^2/R = 4mv^2/R$а это равно Ф.

Суммарная сила в инерциальной системе отсчета равна$4mv^2/r$радиально внутрь. Чистая сила во вращающейся раме равна$4mv^2/R -mv^2/r -2mv^2/r = mv^2/r$радиально внутрь. Сумма центробежных и кориолисовых сил во вращающейся раме равна$-3mv^2/r$радиально наружу.

Позвольте мне переформулировать схему следующим образом:
это как если бы над каруселью была установлена ​​вторая карусель, так что общая угловая скорость второй карусели вдвое первый.

Итак: для объекта/человека, неподвижного относительно второй карусели, требуемая центростремительная сила в четыре раза превышает требуемую центростремительную силу для случая неподвижного положения относительно первой карусели.

Вам, конечно, интересно выразить это через угловую скорость первой карусели .

Вот мои мысли:

Во-первых, случай с угловой скоростью второй карусели :
если вы изначально неподвижны относительно второй карусели и отпускаете, то ваше начальное ускорение относительно второй карусели -раунд будет зависеть от того, насколько быстро точка выпуска удаляется от вас . (Вы только что отпустили, теперь вы движетесь по прямой; точка сброса с ускорением удаляется от вас .)

Теперь об угловой скорости первой карусели :
Первая карусель имеет меньшую угловую скорость. Ваша прямолинейная скорость относительно первой карусели больше, чем относительно второй карусели. Кроме того, поскольку угловая скорость первой карусели меньше, ускорение точки выброса вдали от вас будет меньше.

Я не собираюсь вдаваться в подробности, но должно быть так, что вышеупомянутые различия делают так, что фактор 4 по сравнению с фактором 3 объясняется.

В более общем плане: о центробежном члене,$\Omega^2 r \ $, и член Кориолиса$2 \Omega v \ $. Эти термины выражают ускорение вращающейся системы координат от объекта, движущегося по прямой линии.

Это не обязательно тот случай, когда вы можете приравнять это ускорение к силе. Один из случаев, когда вы можете, конечно, когда вы неподвижны по отношению к вращающейся системе координат. Тогда вектор требуемой центростремительной силы (чтобы оставаться неподвижным относительно вращающейся системы координат) равен по величине и противоположен по направлению центробежному члену.

А вот когда ваше движение относительно вращающейся системы координат ускорено, для начала дело обстоит сложнее.