Мое понимание метрики Минковского состоит в том, что у нас есть свобода выбора, ставить ли отрицательный знак на временную или пространственную составляющую. То есть любой базис должен давать одну и ту же физику при работе с лоренц-инвариантными терминами. Таким образом, если у нас есть лоренц-инвариантный лагранжиан, мы должны иметь возможность взять без изменения действия.
Каков связанный сохраняющийся ток с этой симметрией?
NB. Это преобразование похоже на преобразование TP. Это идентично?
На самом деле то, что вам нужно преобразовать, чтобы определить симметрию для классической или квантовой системы, - это динамические переменные, описывающие систему и появляющиеся в действии, а не в метрике (более того, обращение времени может потребовать дальнейшего комплексного сопряжения).
В любом случае здесь вы имеете в виду дискретные симметрии . Вместо этого теорема Нётер подразумевает существование динамически сохраняющихся величин при условии, что симметрии действия непрерывны : существует динамически сохраняющаяся величина для каждой непрерывной (фактически дифференцируемой) однопараметрической группы симметрий действия.
При переходе к квантовым системам (в частности полям) динамически сохраняющиеся величины могут возникать и для дискретных симметрий, если они описываются одновременно унитарными и самосопряженными операторами.
Оператор четности можно взять именно такого типа, а обращение времени нельзя (если гамильтониан ограничен снизу, что физически необходимо для устойчивости системы), так как он является антиунитарным оператором (имеются только две возможности, разрешенные Кадисоном). -теорема Вигнера).
Абхиманью Паллави Судхир