Символическая логика — введение в отрицание

Я работаю над проблемой для онлайн-класса, которую я изо всех сил пытаюсь понять.

Мне даны следующие предпосылки: 1. (H > (A > B)) (здесь знак > обозначает условное выражение) 2. (~K & ~B) 3. (~A > K)

Желаемый вывод ~H.

Моя догадка подсказывает мне, что мне нужно использовать введение отрицания в предпосылках 2 и 3, чтобы получить ~~A и ~~B, после чего я могу использовать исключение отрицания, чтобы получить A и B. Кто-нибудь знает, как к этому подойти?

Изменить: вот что у меня есть до сих пор.Моя работа на 18:05 18.06.

Вы уверены, что это правильно? ~K в 2 противоречит K в 3.
Виноват. На самом деле это 3. (~A > K). Извини! Я собираюсь пересмотреть это сейчас сам, но помощь все равно будет оценена.

Ответы (4)

Используя средство проверки доказательства естественной дедукции , связанное с forall x: Calgary Remix , я получаю следующее:

введите описание изображения здесь

Спасибо за Ваш ответ! Можете ли вы объяснить мне, что означают MT и DNE?
MT означает Modus Tollens, а DNE означает Double Negative Elimination. @эфемерон
Я разработал это, и это работает хорошо — мы не используем машинный перевод в этом классе, но я уже понял, как добраться туда с помощью наших собственных методов. Я не думал использовать H в качестве предположения, которое здесь было ключевым. Спасибо за помощь!

Желаемый вывод ~H.

  1. H таким образом (A таким образом B). Помещение.

  2. Если (А, таким образом, В) ложно, то не-Н истинно по modus tollens. Итак, наша цель — доказать не-H. Показывают ли посылки, что (А, следовательно, В) ложно?

  3. (А, таким образом, В) означает (не-А или В). Эквивалентность.

  4. Отрицание (не-А или В) есть (не-(не-А или В)).

  5. (не-(не-А или В)) означает (А и не-В). Эквивалентность. Таким образом, (А и не-В) — это то, что мы должны показать, чтобы быть истинным. Доказательство этого отношения будет отрицать H.

  6. Не-К и не-Б. помещение

  7. Не-Б. Упрощение.

  8. Не-К. Упрощение

  9. Not-A, таким образом, K. Предпосылка

  10. А верно. Согласно modus tollens, поскольку (не-А, следовательно, К) является посылкой, но не-К истинно.

  11. (А и не-В). Дополнение. Таким образом, было показано отрицание (А, таким образом, В).

  12. Не-H верно. По модус толленс

Из 2 имеем ~К.

(~ К и ~ В) > ~ К

Приравниваем к 3 , получаем А.

((~А > К) и К) > А

Теперь предположим, что A > B. Из 2 имеем ~B. Следовательно, если А > В, то ~А.

((А > В) и ~В) > ~А

Для простоты давайте использовать новую переменную C для обозначения A > B.

С = (А > В)

Таким образом, C ложно, и мы заключаем ~H.

((Н > С) и ~С) > ~Н

Что вы имеете в виду под "поставить на 3"? Кроме того, я обновил вопрос, так как в нем была опечатка - надеюсь, вы это заметили. Кроме того, не могли бы вы немного подробнее объяснить свою 4-ю строку? Я думаю, что дошел до этого сам, но я не знаю, как из этого можно сделать вывод ~H.
«Поместить это в 3» означает конъюнкцию, как вы можете видеть из следующей строки. Да, я видел, что вы обновили вопрос, иначе я бы не ответил, так как это привело к 0 ответу вместо ~ H.

Первоначальный пост в основном имел правильную идею. Необходимы субдоказательства Negation Elimination, нам просто нужно их вложить. Предположим H, а затем предположим A, стремясь вывести противоречия, чтобы исключить предположения.

  1|  H > (A > B)         Promise
  2|  ~K & ~B             Promise
  3|_ ~A > K              Promise
  4|  |_ H                Assumed
  5|  |  A > B            > Elimination 4,1
  6|  |  |_ A             Assumed
  7|  |  |  B             > Elimination 6,5
  8|  |  |  ~B            & Elimination 2
  9|  |  ~A               ~ Introduction 5,7,8
 10|  |  K                > Elimination 9,3
 11|  |  ~K               & Elimination 2
 12|  ~H                  ~ Introduction 4,10,11
Символическая логика — введение в отрицание
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v