Сколько энергии можно извлечь, опустив что-то в черную дыру? [дубликат]

Если объект находится на орбите вокруг звезды, объект имеет гравитационную потенциальную энергию, которую можно извлечь. Например, когда мы запускаем гравитационные рогатки вокруг Юпитера, наш космический корабль ускоряется, и Юпитер опускается на чуть более низкую орбиту — мы преобразуем часть его гравитационной потенциальной энергии в кинетическую энергию, которую используем для наших целей. Существует ограниченное количество энергии, которое может быть извлечено до того, как Юпитер упадет так низко, что он подойдет слишком близко к Солнцу, чтобы это сработало (например, столкновение с поверхностью Солнца).

Представьте, если бы планета вращалась вокруг черной дыры, а не звезды. В этом случае процесс может продолжаться дольше. Сколько энергии можно восстановить? Можно ли это выразить как некоторую фиксированную долю массы покоя опускаемого объекта? Это то же самое, что вы получили бы, медленно опуская объект прямо в черную дыру на идеализированной веревке, соединенной с турбиной?

...

Лемон дал отличное объяснение того, как гравитационная потенциальная энергия отличается от опускания массы, м , издалека до горизонта событий, равна половине его массы-энергии. Казалось бы, это обеспечивает верхнюю границу для более реалистичного ответа. Вот несколько дополнительных вещей, которые я хотел бы принять во внимание:

(1) Освобожденная энергия будет смещена в красную сторону, когда она будет отнесена от черной дыры. Как это меняет дело?

(2) Меньше 1,5-кратного радиуса Шварцшильда нет круговых орбит (движение по кругу требует направленной наружу тяги). Это, по-видимому, создает много проблем для моего метода за пределами этой стадии, поскольку у меня была масса на орбите, вокруг которой я стрелял из рогатки.

(3) Меньше 1,5-кратного радиуса Шварцшильда баллистические объекты не могут покинуть черную дыру, если они не находятся под углом от нее (например, свет, начинающийся перпендикулярно центру черной дыры, просто закручивается внутрь). Предположительно, это создает проблемы для моего подхода, поскольку, насколько я понимаю, метание рогатки в основном связано с баллистическим движением примерно перпендикулярно центру черной дыры.

(4) Более низкие орбиты также быстрее, поэтому может показаться, что некоторая гравитационная потенциальная энергия идет на ускорение опускаемого объекта, увеличивая его кинетическую энергию. Это может быть очень большое количество, если его опустить близко к горизонту событий, так как орбитальная скорость там с . Таким образом, предположение, что вы можете получить всю гравитационную потенциальную энергию, может быть серьезной переоценкой. Кто-нибудь знает, как приспособиться к этому?

Это не дубликат Сколько энергии генерирует опускание объекта в черную дыру? так как этот вопрос вообще не касается спуска по орбитам, то, например, мои вопросы (1), (2), (3) и (4) здесь не применимы. Кроме того, краткий ответ, данный там, кажется неверным, поскольку он противоречит лучшему ответу здесь до сих пор.

Простая попытка справиться с (2) и (3) состоит в том, чтобы просто остановить процесс в 1,5 раза больше радиуса Шварцшильда. Используя формулу, которую дал лимон, это означает, что вы получите треть массы энергии вместо половины. Если есть какой-то частичный способ продолжить выполнение процесса ниже этой точки, вы получите что-то среднее между третью и половиной.
Это, конечно, звучит из заголовков, как будто они дубликаты, но меня в основном интересует конкретный метод, который не охватывает этот пост, и этот вопрос в основном касался спекулятивного взаимодействия с излучением Хокинга. Кроме того, он не получил отличного ответа, поскольку его ответ, похоже, противоречит ответу лимона здесь (в 2 раза) и является неверным.
См. также: physics.stackexchange.com/q/175602 , physics.stackexchange.com/q/20813 и особенно physics.stackexchange.com/q/251820 , который также в значительной степени является дубликатом.
Привет, Тоби Орд. Если вы еще этого не сделали, пожалуйста, найдите минутку, чтобы прочитать определение того, когда использовать тег « домашняя работа и упражнения» , и политику Phys.SE для проблем, подобных домашней работе.

Ответы (1)

Обратите внимание, что это неполный ответ.

Представьте себе объект массы м На расстоянии р от центра черной дыры массы М . Потенциальная энергия гравитации равна

U ( р ) знак равно − грамм М м р

Это имеет наибольшее значение, когда р знак равно ∞ и его наименьшее значение, когда р находится на горизонте событий черной дыры, то есть на радиусе Шварцшильда

р знак равно 2 М грамм с 2

Таким образом, максимальное количество извлекаемой энергии равно

U ( ∞ ) − U ( р ) знак равно м с 2 2

что является огромным количеством энергии даже для маленького м . Обратите внимание, что этот ответ не зависит от массы/размера черной дыры или даже от самой силы гравитации.

Если бы вы опустили ~1 автомобиль в черную дыру и извлекли всю энергию, то этой энергии хватило бы, чтобы питать всю планету в течение года.

Солнце преобразует 1,5 миллиона тонн массы-энергии в секунду, а Солнце — довольно посредственная звезда. Вот вам и значение слова «огромный».
@CuriousOne, что тоже хорошо, поскольку осознание того, что гравитационное сжатие было недостаточным для подпитки светимости Солнца, было более или менее тем, как был обнаружен термоядерный синтез.
@KyleOman: Количество потенциальной энергии, которую может преобразовать обычная звезда, ограничено ее большим размером. Скорость убегания Солнца составляет около 618 км/с, что очень далеко от с , конечно. С другой стороны, звезда гораздо большего размера может стать сверхновой с коллапсом ядра с гораздо большей эффективностью преобразования.
Вот почему развитая цивилизация будет предпочтительно строить (очень маленькие) сферы Дайсона вокруг черных дыр, а не обычных звезд.
Спасибо лимон! Я слышал, как кто-то упомянул, что раньше можно было получить половину массы покоя в виде энергии, но не знал, как они это рассчитали. Я не эксперт по черным дырам, но мне кажется, что есть несколько серьезных препятствий для получения всего этого в виде свободной энергии. Например:
(1) свободная энергия будет смещаться в красную сторону на выходе, (2) ниже 1,5 радиуса Шварцшильда нет круговых орбит (движение по кругу требует тяги), что является проблемой для моей стратегии рогатки, (3) ниже 1,5 радиуса Шварцшильда вы не можете выбраться из черной дыры, путешествуя баллистически, если вы не отклоняетесь от нее, что является еще одной проблемой для извлечения энергии в моем методе.
Я думаю, вы имели в виду «самое низкое значение, когда r = ∞», поскольку член делится на r. Кроме того, если оно имеет максимальное (отрицательное) значение при r=R, вам необходимо добавить дополнительный множитель √(1-R/r), в противном случае максимальное значение (-∞) будет при r=0. Если вы имели в виду, что 0>-∞, то вы правы, но формулировка может сбить с толку.
Сколько энергии можно извлечь, опустив что-то в черную дыру? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v