Если я правильно понимаю, скорость убегания на горизонте событий черной дыры. Казалось бы, это означает, что объект, падающий в черную дыру с бесконечного расстояния, должен был достичь скорости - независимо от размера черной дыры.
Я полагаю, что приведенное выше рассуждение ошибочно. Во-первых, для внешнего наблюдателя объект замедляется из-за замедления времени и вообще никогда не входит в горизонт событий, не говоря уже о скорости света.
Я хочу знать, поскольку ньютоновский подход не работает, каков гравитационный потенциал бесконечно удаленного объекта по отношению к черной дыре и как он зависит от размера черной дыры? Поскольку ничто не ускользает за горизонт событий, я спрашиваю только об энергии, которую можно извлечь за пределы горизонта.
Гравитационное поле указывает в отрицательном направлении r, поэтому, когда мы интегрируем его по r, чтобы получить потенциал, мы получаем отрицательное число. Добавление потенциальной энергии означает приближение отрицательного числа к нулю.
Для расстояний, достаточно далеких от горизонта событий, чтобы использовать классическую физику,
Гравитационная потенциальная энергия всегда отрицательна, т. в для всех и .
Таким образом, при конечном r гравитационная потенциальная энергия напрямую зависит от массы черной дыры.
Ближе к горизонту событий нам нужно будет использовать физику, которую я не понимаю, использовать тензорную математику, которую я определенно не понимаю, так что, возможно, кто-то сможет присоединиться к этому аспекту.
Вы написали,
для внешнего наблюдателя объект замедляется из-за замедления времени и вообще никогда не входит в горизонт событий
Это неправильно. Внешний наблюдатель видит, как падающий объект ускоряется нормально и исчезает в черной дыре. Это внутренний наблюдатель, для которого время идет медленнее.
Кристоффер Сьёо