Скорость электронов в металлическом проводе с током: есть ли вообще смысл?

Имеет ли смысл говорить о скорости электронов в проводнике с током (неидеальном проводнике)? Если да, то какова их скорость?

Вот мои мысли:

В Интернете ( Википедия , форумы по физике, здесь , на PSE и т. д ., и на многих других сайтах ) можно прочитать, что электроны движутся беспорядочно с большими скоростями, но что их средняя скорость, называемая скоростью дрейфа, равна 0 → когда ток не подается и очень мал (максимум несколько см/с) при подаче тока. Однако, как писал Рон Маймон , это предположение основано на модели дирижера Друде, которая, как известно, во многом неверна. В этой модели электроны подобны частицам классического идеального газа с четко определенным положением и скоростью в любое время. Однако прошло много десятилетий с тех пор, как эта модель была вытеснена моделями квантовой механики, которые используют волновую функцию для описания электронов в материале. Я не знаю, какие именно модели (жесткая привязка например?).

Рон Маймон писал:

электронные волновые функции разбросаны в металле. Правильным понятием скорости электрона является скорость Ферми, которая обычно огромна, поскольку длина волны составляет около 1 атомного радиуса. Хотя это не то же самое, что скорость электричества, идущего по проводу (это скорость возмущений поля, значительная часть скорости света), она чрезвычайно высока.

Поэтому он говорит о скорости Ферми, как будто скорость имеет смысл. Я также читал (у него и, кажется, в книге Эшкрофта и Мермина «Физика твердого тела»), что только электроны вблизи энергии Ферми вносят вклад в электропроводность. Если это так, то я могу понять, почему скорость Ферми имеет некоторый смысл, потому что это скорость, которую имел бы электрон в вакууме, если бы он имел энергию, равную энергии Ферми. Я упомянул вакуум, потому что думаю, что электрон может иметь вполне определенный импульс (и, следовательно, скорость), в отличие от твердого проводящего металла. Я ошибаюсь?

Таким образом, правильным ответом было бы то, что в действительности даже не имеет смысла говорить о скорости электронов в металлическом проводе с током. Если бы проводящие электроны (отвечающие за электрическую проводимость) каким-то образом мгновенно поместить в вакуум без изменения их энергии, они могли бы иметь вполне определенную (при условии, что измерение, я полагаю? Т.е. волновая функция коллапсирует в собственное состояние оператор импульса.) скорость/скорость, равная скорости Ферми. Следовательно, не существует такой вещи, как дрейфовая скорость, и распространенное утверждение, что переменный ток почти препятствует движению электронов, также неверно. Действительно, я видел заявление о том, что электроны движутся со скоростью дрейфа вперед и назад и поэтому электроны почти статичны (см. здесьнапример). Это мнение совершенно ошибочно. Я тоже ошибаюсь здесь?

Связано: physics.stackexchange.com/q/17741/2451 и ссылки в нем.

Ответы (6)

Как и все остальное в физике, имеет смысл говорить о такой величине в контексте модели. И мы беспокоимся, потому что модель (по крайней мере, иногда) полезна. Рассмотрим вопрос

«Почему ток в бытовой цепи с изгибом провода не излучает при большой мощности?»

Ясно, что заряд ускоряется при обходе поворота, а ускорение подразумевает излучение. Но сколько заряда и при каком ускорении имеет значение.

Некоторое рабочее представление о скорости электронов — это один из способов подойти к проблеме (и тот, который доступен учащимся на вводном занятии).

Я согласен с вами, что иногда имеет смысл говорить о какой-то величине, которая оказывается полезной в модели тем, что она дает "правильные значения" каких-то других величин, но когда модель устарела, неверна и вытеснена другими , следует отметить, что это так. Я до сих пор не знаю, существует ли четко определенная скорость/скорость для электронов в металлическом проводнике, и не модель Друде даст нам ответ.
Кроме того, используя наивную модель Друде, каждый раз, когда электроны сталкиваются с ядрами, тем самым «волшебным образом» рандомизируя их скорость, они должны излучать. Не было бы необходимости ссылаться на изогнутую проволоку (чтобы оправдать радиацию).
@no_choice99 наивно, все электроны излучают , но поскольку все их ускорения также случайны, это излучение в среднем (в основном) компенсируется. Остаток, который не компенсируется, должен быть на уровне излучения черного тела.
Что касается излучения, типичные переменные токи колеблются с частотой 50 или 60 Гц, в зависимости от того, где вы живете. Следовательно, излучение, испускаемое этими токами, наиболее сильное около 50 или 60 Гц, что намного ниже по частоте, чем даже у большинства полезных радиоволн (которые обычно составляют не менее десятков кГц). Поскольку излучаемая мощность обычно пропорциональна частоте в четвертой степени, излучение с частотой от 50 до 60 Гц вообще не будет излучать большой мощности. Тем не менее, его все еще можно обнаружить, и его необходимо учитывать в некоторых прецизионных экспериментах.
@probably_someone Вы проанализировали излучение из-за изменения направления потока из-за источника переменного тока; а no_choice & LLlAMnYP говорили о некогерентном излучении, которое должно возникать в результате рассеяния электронов в модели; вклад «изгибов тока» отличается от обоих и намного меньше в модели Друде, чем в еще более наивной модели, где электроны свободны внутри проводника, за исключением источника переменного тока (работают со среднеквадратичной скоростью в в этом случае и отсюда центростремительное ускорение в виражах...).
@LLlAMnYP Я думал, что излучение черного тела происходит из-за движения ионов решетки, колеблющихся вокруг своего положения равновесия, а не из-за движения электронов.
Не существует одного канонического источника излучения черного тела. Все термализованные системы с заряженными компонентами являются черными телами, а электроны проводимости образуют газ, который может иметь или не иметь ту же температуру, что и основной объем (в модели Друде они должны иметь одинаковые температуры из-за постоянного обмена энергией). Обе части системы могут (и должны) излучать.
@ no_choice99 dmckee опередил меня в объяснении, но ... электроны отвечают примерно за половину теплоемкости металла, поэтому я не удивлюсь, что они излучают столько же.

Я собираюсь поддержать идею dmckee о том, что такие понятия, как скорость, нуждаются в контексте. Каждая переменная в каждой теории нуждается в интерпретации, чтобы связать ее с нашей повседневной интуицией. Например, вот теория: Ф знак равно м а . Эта теория не имеет смысла, кроме математики дифференциального уравнения, если мы не интерпретируем Ф быть чем-то, что имеет смысл в свете нашей интуиции о том, что такое «сила».

Так что же мы подразумеваем под скоростью электрона? Это зависит от теоретического контекста. Если у вас есть классический, например, друдовский контекст, то да, электроны — это просто заряженные шары, которые подпрыгивают, как бильярдные шары. И скорость, которую вы вычислили бы в этом контексте, является реальной скоростью точно так же, как и классическая скорость, которую вы вычислили бы с помощью Ф знак равно м а . То, что ваша теория не является «самой глубокой», не означает, что она не реальна (при условии, что она согласуется с экспериментом). Если бы это было так, то ни одна физика не была бы «настоящей», потому что никто не открыл окончательную теорию всего.

Кстати, почему все ненавидят модель Друд? Учитывая его простоту, он удивительно точен, особенно для простой металлической проводимости, которую вы описываете. Посмотрите, например, эту газету . Проводимость золота чрезвычайно хорошо описывается моделью Друде от постоянного тока до оптических частот. Модель Друде не более устаревшая и неверная, чем Ф знак равно м а . Когда это уместно, оно работает (то же самое можно сказать о любой устоявшейся теории). На самом деле замечательной особенностью физики твердого тела является то, что такие сложные среды, как кристаллы атомов с миллиардами взаимодействующих заряженных частиц, обычно действуют точно так же, как Друд.

Итак, возвращаясь к вашему вопросу, я бы сделал вывод, что вы ищете ответ на уровне абстракции блоховских электронов и зонной теории. Итак, предположим, что электроны движутся со скоростью Ферми, пока не наткнутся на что-нибудь, что происходит в среднем так часто, как это согласуется с феноменологическим временем рассеяния Друде (десятки фемтосекунд для металлов). Но помните, что когда мы говорим о блоховских электронах, мы на самом деле говорим уже не о маленьких шариках вещества, которые летают вокруг; электроны теперь волны, с фазой и группойскорости. Особенности волновой физики теперь все на столе. Например, в верхней части валентной зоны полупроводника эффективная масса электрона отрицательна. Так что же это означает для нашей классической интуиции в отношении таких наблюдаемых величин, как скорость?

Это означает, что каждое измеренное и вычисленное количество необходимо интерпретировать в контексте соответствующей модели.

Я чувствую, что этот ответ упускает суть вопроса и не отвечает на него. Кроме того, я не согласен с несколькими вещами: 1) это менее неправильно, чем Ф → знак равно м а → , 2) Сложные кристаллы обычно просто действуют по модели Друде. 3) Электроны сталкиваются с чем-то в среднем со скоростью, предсказываемой феноменологическим временем рассеяния Друде. Я обращаюсь к 1): Вы сравниваете физический закон (назовем его теорией, хорошо) с теоретической моделью, которая основана на предположениях и законах. В частности, модель Друде основана на законах Ньютона с некоторой магией (например, электроны не взаимодействуют друг с другом, несмотря на то, что они
плата) среди прочего. Закон может иметь диапазон достоверности, а если предположения модели неверны (как в случае с моделью Друде), в лучшем случае может быть полезно вычислить величины, которые совпадают с экспериментальными значениями. Я не отрицаю, что это действительно так с моделью Друде. Но иногда он дает сбой, и он всегда и везде дает сбой по многим свойствам. I адрес 2): модель Друда не учитывает (иногда давая значения на несколько порядков и с неправильным знаком) по крайней мере 10 физических свойств (см. главу 3 Эшкрофта и Мермина). это также неполно в
что он не может предсказать поведение некоторых свойств, но это не относится к делу. Это просто неправильное описание электронов в твердом теле. I адрес 3): Время релаксации зависит от полосы, положения и волнового вектора электронов.
@no_choice99 Мне нравится третья глава A&M! Но вы должны читать это как перечисление недостатков классической физики, которые привели к квантовой революции. Все это правда... и тем не менее мы по-прежнему учим и используем классическую механику и ЭМ, потому что они являются наиболее актуальными теориями, описывающими повседневную жизнь. Точно так же я согласен с вашим описанием недостатков Друда. Но вы спросили о простой проводимости и скорости, что является классической концепцией. Это сильные стороны Друде! Не используйте сложную модель, когда подойдет простая. В любом случае, они всего лишь модели потенциально непознаваемой лежащей в основе реальности!

Эффект Холла измеряет скорость дрейфа, по существу, уравновешивая силу Лоренца. д   в → д р я ф т × Б → . Эта скорость часто настолько велика, насколько можно было бы ожидать при измерении тока и знании плотности и знака носителей заряда, например, в легированных полупроводниках.

В простых металлах это согласуется с числом валентных электронов на атом. Это согласуется с интерпретацией, согласно которой в проводимости участвуют все валентные электроны.

Но вы уже предполагаете, что электроны — это «классические частицы» с вполне определенным положением и скоростью, для начала. Неудивительно, что в этом случае задействована скорость дрейфа. Вы не начинаете с гамильтониана проводника и соответствующей волновой функции Ψ ( р → , т ) . Будет ли скорость дрейфа, если вы это сделаете?
@ no_choice99 Можно ли вообще рассчитать напряжение Холла из Ψ ? Или вычислить пик Друде в оптической проводимости? Квантовый газ свободных электронов дает фермиевскую скорость. Вместе с Друде время релаксации т это дает средний свободный пробег λ знак равно в Ф т это имеет смысл с измерениями. Возможно, это смешивание квантовых изображений с классическими, но это работает.
Я не знаю ответа на ваши первые 2 вопроса и согласен с вами по всем остальным. Это пример того, почему устаревшие и вытесненные модели иногда бывают полезны. Я не утверждаю обратное.

В твердом теле электронная структура описывается энергетическими зонами с энергией Е н к , где n — квантовое число, обозначающее полосу, и к является собственным значением импульса. Для электрона, находящегося в этой энергетической зоне, скорость будет в к знак равно 1 ℏ ∂ Е н к ∂ к . В зависимости от типа зонной структуры функциональная форма этой скорости может сказать нам, как будет вести себя твердое тело. Например, проводник с квадратичной зонной дисперсией Е к ∼ к 2 достаточно хорошо описывается моделью Друде. С другой стороны, если проводник подобен графену и имеет дисперсию Дирака, Е к ∼ к , то необходимо применить другую модель, чтобы понять его поведение при приложенном потенциале.

Скорость дрейфа имеет смысл как статистическая величина. Для его вычисления необходимо сложить скорости в к для всех импульсных состояний, занятых до уровня Ферми. Оказывается, только состояния между Е Ф и Е Ф + В куда В - приложенный потенциал, переносимый ток. Вклады других состояний в море Ферми компенсируются.

Скорость Ферми различна для разных зон, пересекающих уровень Ферми. В модели Друде, где подразумевается, что у вас есть одна полоса с дисперсией Е к знак равно ℏ 2 к 2 2 м * , куда м * — эффективная масса, скорость Ферми равна в Ф знак равно 2 м * Е Ф , куда Е Ф есть энергия Ферми. Энергия Ферми обычно получается, зная плотность электронов, как объясняется в книге Мермина и Эшкрофта. Но в твердых телах может быть больше занятых зон.

Самый простой пример — когда магнитное поле присутствует и вызывает расщепление спина. Предположим, что это зеемановское расщепление равно − Б о г , где B пропорционально магнитному полю, а о г – матрица Паули. В таком случае, Е к знак равно ℏ 2 к 2 2 м * ± Б . Скорость Ферми в Ф знак равно 2 м * ( Е Ф ± Б ) , где знак «+» соответствует полосе вращения «вверх», а знак «-» — полосе вращения «вниз».

Изменить в ответ на комментарий. Чтобы вычислить скорость любой частицы в квантовой механике, нужно начать с в знак равно 1 я ℏ [ Икс , ЧАС ] , куда ЧАС является гамильтонианом, а квадратные скобки обозначают коммутатор. Если частица находится в определенном состоянии, возможно, | Ψ ⟩ знак равно | н к ⟩ , вам нужно взять ожидаемое значение этого оператора, и тогда все готово.

Правда в том, что ваши электроны находятся в состоянии многих тел | к 1 ⟩ | к 2 ⟩ … | к Н ⟩ , куда к я - все возможные импульсы до уровня Ферми, и Н число электронов в твердом теле. Оператор скорости является оператором многих тел. Если ваше твердое тело моделируется как электронный газ невзаимодействующих квазичастиц, этот оператор является диагональным в пространстве частиц, поэтому каждая частица, находящаяся в состоянии | к я ⟩ будет иметь соответствующую скорость в я знак равно ℏ к я 2 м .

Утверждение, что электроны в твердом теле должны иметь такие скорости, не совсем верно. Если ввести в твердое тело электрон, то этот электрон не будет принадлежать фермиевскому морю. Можно ввести частицу, которая выглядит как гауссов волновой пакет. | Ψ ⟩ и его энергия будет Е знак равно ⟨ Ψ | ЧАС | Ψ ⟩ и скорость будет рассчитываться, как указано выше в знак равно 1 я час ⟨ Ψ | [ Икс , ЧАС ] | Ψ ⟩ . Если мы находимся в линейном отклике, т.е. прикладываем к нашему кристаллу небольшое электрическое поле, индуцирующее ток, то этот электрон будет инжектироваться в одно из состояний выше уровня Ферми, поэтому его скорость будет близка к в Ф .

Это ответ, который мне нравится больше всего до сих пор. Однако существует гигантский шаг в переходе от Е н , к → и утверждая, что в к → знак равно 1 ℏ ∇ к → Е н , к → будет скорость электрона на n-й полосе. Это так, потому что ℏ к → не импульс электрона, а импульс кристалла. Таким образом, я не понимаю, почему у электронов такая (средняя) скорость. Я проверил книгу A&M, стр. 141, а также Приложение E, и я до сих пор не понимаю претензии. (продолжение в следующем комментарии)
Не могли бы вы уточнить, почему утверждение справедливо?
Ответ на ваше редактирование: Хорошо, поэтому определение скорости эквивалентно использованию п → ^ / м . Но для блоховских электронов (наш случай) п → ^ ≠ постоянный ψ в то время как \hat H \psi _{n\vec k} = \varepsilon _\{n, \vec k} . Другими словами, блоховские электроны имеют вполне определенную энергию, но не вполне определенный импульс. Поэтому я не могу просто предположить, что электроны находятся в каком-то | н к → ⟩ государство. Собственные состояния гамильтониана не являются собственными состояниями импульса, оба оператора не диагонализируются с использованием одного и того же базиса. (продолжение следует)
Это оставляет у меня впечатление, что электроны не имеют точно определенного импульса (и, следовательно, скорости). Что мне не хватает?
В твердом теле у вас есть трансляционная инвариантность. Это означает, что оператор перевода Т знак равно е я п р , куда р является прямым вектором решетки, коммутирует с гамильтонианом. Штат | н к ⟩ является собственным состоянием этого оператора. Это также собственное состояние оператора импульса.
Кроме того, определение скорости не эквивалентно использованию п / м . Чтобы убедиться в этом, попробуйте гамильтониан со спин-орбитальной связью, ЧАС знак равно п 2 2 м + α ( п Икс о у − п у о у ) .
В твердом теле нарушается трансляционная симметрия. То, что вы написали, верно только для р → прямой вектор решетки, не для любого р → . Это отсутствие симметрии означает, что импульс не сохраняется. Штат | к → н > действительно является собственным состоянием этого оператора, но только тогда, когда к → пропорциональна импульсу кристалла, а не импульсу электрона. Так что у меня все еще осталось впечатление, что электроны лишены какой-либо скорости.
Ваш последний комментарий правильный.

Я вижу упоминание о скорости дрейфа чаще всего не в физике, а в инженерном контексте, где новички часто думают об электронах, летящих по проводам со скоростью света, как волшебные электрические пули. Это приводит к большому количеству ложных представлений о том, как работают электрические устройства, опять же с практической инженерной точки зрения.

Например, новички часто путаются в отрицательном заряде электронов и удивляются, почему схемы и уравнения все «обратные», как будто направление движения электронов важно. На самом деле, в большинстве случаев инженер столкнется с тем, что это вообще не имеет значения.

В этом контексте скорость дрейфа имеет большой смысл. Как и многие явления, передовая физика может быть вызвана, чтобы сказать: «На самом деле это не так». Чтобы привести пример, см. этот вопрос о дифракционных работах . Объяснение КЭД не является неправильным, но оно слишком сложное и бесполезное для инженера-оптика. Но классическое объяснение по-прежнему является действенной теорией, которая во многих случаях правильно предсказывает, как работает оптика.

Точно так же скорость дрейфа заставляет новичков думать в правильном направлении, что электрические цепи питаются не от энергетических пуль, а скорее от сил, передаваемых по проводам замедляющейся «жидкостью» электронов.

Возможно, она не имеет элегантного отношения к продвинутой физике, как мы ее понимаем, но это модель, которая соответствует наблюдениям и имеет применение. Закон Ома находится в похожей лодке. Могли бы вы сказать, что закон Ома «не имеет смысла» только потому, что его определение не имеет прямого отношения к основной физике?

Так является ли скорость дрейфа самой передовой физической теорией, объясняющей все явления, которые мы наблюдали? Нет. Но имеет ли смысл говорить об этом для каких-то приложений? Я так думаю.

Как не квантовый специалист я могу быть совершенно не прав (такое бывает), но я не вижу оснований думать, что понятие скорости электрона не имеет никакого смысла. Импульс является квантовой векторной величиной, и, конечно, электроны в металле делокализованы, но все же остается верным то, что средний импульс электронов должен подвергаться ускорению электрическим полем. А если есть средний вектор импульса, то есть и средний вектор скорости.

Кроме того, рассмотрим что-то вроде катодной эмиссии в вакуумной трубке. Как только они испускаются, ваши независимые электроны в значительной степени находятся в вакууме. Но мы должны соблюдать закон сохранения (импульса, массы, заряда) в точке излучения, не так ли? Таким образом, если средний импульс, скорость и массовый расход существуют в одной части уравнения, они должны соответствовать чему-то в другой.

Я думаю, что в вакуумной трубке импульс при испускании пренебрежимо мал. Вы, вероятно, можете смоделировать это (для электрических целей), как будто электроны выходят из покоя, а затем ускоряются электрическим полем.
Кроме того, электроны не просто «утекают» в вакуум; Я думаю, что они испускаются с большим импульсом, чем средний дрейф, и при этом воздействуют на атом, из которого они были испущены. Но да, средняя скорость дрейфа имеет некоторый импульс.
Скорость электронов в металлическом проводе с током: есть ли вообще смысл?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v