Скорость торможения корабля "Союз" при входе в атмосферу

Question

Скорость торможения корабля "Союз" при входе в атмосферу

Космос
орбитальный
возвращение
космический корабль
орбитальная механика

Базель ХАММОНД

Недавно я видел программу профессора Брайана Кокса (Human Universe Ep.1), где он упомянул, что, используя два уравнения — f = ma и универсальный закон гравитации, можно рассчитать, насколько космический корабль должен будет замедлиться на войти в спираль, приличную для повторного входа. Он заявил, что, зная орбитальную скорость, астронавтам нужно будет замедлиться на 128 м/с, а остальное сделает гравитация.

Я пытался понять, как это может быть, если есть что-то большее, чем просто использование двух формул.

Уве

Эта скорость замедления 128 м/с действительна не для всех высот орбит, а только для низких орбит.

Органический мрамор

Спуск с орбиты служит только для погружения перигея в чувственную атмосферу. Перетащите все остальное. См. space.stackexchange.com/q/12011/6944 , где этот вопрос может быть дубликатом.

Хеоппс

Достаточно ли этих двух формул? Да. Предупреждение: вы должны решить дифференциальное уравнение F=ma, и эта задача выходит за рамки школьной математики (обычно). На самом деле a (ускорение) — это вторая производная вектора координат r, а F — гравитационная сила, зависящая от r. Если мы решим уравнение, то увидим, что траектория космического корабля является эллиптической (если скорость меньше космической). Если космическому кораблю необходимо приземлиться на Землю, он должен снизить скорость, чтобы нижняя точка его эллиптической орбиты достигла верхних слоев атмосферы (около 100 км над поверхностью). Атмосферное сопротивление сделает все остальное.

Хеоппс

...Но если мы уже знаем, что траектория является эллипсом, мы можем упростить задачу, используя принцип сохранения энергии. Пока космический корабль выходит за пределы атмосферы и не запускает свои двигатели - полная энергия космического корабля будет постоянной. Этот принцип используется в «уравнении vis viva». Вы можете прочитать об этом термине в Википедии, а также о «переносе Хомана» и других взаимосвязанных темах в статьях Википедии. Я надеюсь, что это может помочь.

Уве

"войти в приличную для повторного входа спираль" можно только с атмосферным сопротивлением. Никакого сопротивления, никакой спирали. Таким образом, вам нужно знать не только орбиту, но и высоту, с которой начинается спираль. Расчет скорости замедления невозможен без этой высоты.

CuteKItty_pleaseStopBArking

Минимальное требуемое замедление равно НУЛЮ. Крошечное орбитальное сопротивление в конечном итоге заставит вашу капсулу снова войти, независимо от ее начальной орбиты. Хорошо, это может быть древняя консервная банка с высохшими скелетами у руля, но в конце концов она снова войдет сама.

Ответы (2)

Скорость торможения корабля "Союз" при входе в атмосферу

Эта скорость замедления 128 м/с действительна не для всех высот орбит, а только для низких орбит.
Спуск с орбиты служит только для погружения перигея в чувственную атмосферу. Перетащите все остальное. См. space.stackexchange.com/q/12011/6944 , где этот вопрос может быть дубликатом.
Достаточно ли этих двух формул? Да. Предупреждение: вы должны решить дифференциальное уравнение F=ma, и эта задача выходит за рамки школьной математики (обычно). На самом деле a (ускорение) — это вторая производная вектора координат r, а F — гравитационная сила, зависящая от r. Если мы решим уравнение, то увидим, что траектория космического корабля является эллиптической (если скорость меньше космической). Если космическому кораблю необходимо приземлиться на Землю, он должен снизить скорость, чтобы нижняя точка его эллиптической орбиты достигла верхних слоев атмосферы (около 100 км над поверхностью). Атмосферное сопротивление сделает все остальное.
...Но если мы уже знаем, что траектория является эллипсом, мы можем упростить задачу, используя принцип сохранения энергии. Пока космический корабль выходит за пределы атмосферы и не запускает свои двигатели - полная энергия космического корабля будет постоянной. Этот принцип используется в «уравнении vis viva». Вы можете прочитать об этом термине в Википедии, а также о «переносе Хомана» и других взаимосвязанных темах в статьях Википедии. Я надеюсь, что это может помочь.
"войти в приличную для повторного входа спираль" можно только с атмосферным сопротивлением. Никакого сопротивления, никакой спирали. Таким образом, вам нужно знать не только орбиту, но и высоту, с которой начинается спираль. Расчет скорости замедления невозможен без этой высоты.
Минимальное требуемое замедление равно НУЛЮ. Крошечное орбитальное сопротивление в конечном итоге заставит вашу капсулу снова войти, независимо от ее начальной орбиты. Хорошо, это может быть древняя консервная банка с высохшими скелетами у руля, но в конце концов она снова войдет сама.

SE - хватит стрелять в хороших парней · Answer 1

Это правда, что из первых принципов можно рассчитать, насколько космическому кораблю придется замедлиться, чтобы войти в подходящую для повторного входа спираль.

«Спиральный» спуск — это не только эффект гравитации (вещи не вращаются по спирали), а скорее эффект атмосферного сопротивления .

Таким образом, часть расчета на самом деле заключается в том, «как нам опуститься достаточно низко, чтобы попасть в атмосферу?». После попадания в атмосферу сопротивление (и гравитация) сделают все остальное без дополнительной тяги.

Вот как выглядит эта идея:

Все, что нужно для этого расчета, это следующая формула:

в "=" г М \sqrt{\frac{2}{р} - \frac{1}{а}}

$v = GM\sqrt{\frac{2}{r} - \frac{1}{a}}$

Вы можете увидеть весь 12-шаговый вывод этого уравнения в Википедии, уравнение vis-viva. Оно не использует ничего , кроме закона гравитации, сохранения энергии и импульса и геометрии. Это точно так же близко к металлу, как утверждает Брайан Кокс.

Использовать его очень просто. Видите ту часть диаграммы справа, где черная (исходная) орбита и красная (нужная) орбита касаются друг друга? Нам нужна только разница в скорости в этой точке.

Уравнение vis-viva точно говорит нам, какая скорость ( $v$ ) находится в любой части орбиты, используя только четыре числа, которые у нас уже есть:

$G$ , универсальная гравитационная постоянная, из закона всемирного тяготения.
$M$ , масса Земли.
$r$ , текущий радиус орбиты.
$a$ , большая полуось орбиты.

Большая полуось — это просто среднее значение самой низкой и самой высокой точки орбиты.

Для первой орбиты $a = r$ так как он круглый. Для второй орбиты $a$ это среднее значение $r$ и расстояние между верхним слоем атмосферы и центром Земли.

Затем у вас есть два значения для $v$ , которые вы можете вычесть друг из друга, чтобы прийти к тому же выводу, что и Брайан Кокс.

Мой ответ уже продемонстрировал необходимость уравнения vis-viva и утверждал, что, поскольку сохранение энергии не упоминается Коксом, Кокс неправ. Этот ответ в основном повторяет то, что я написал, за исключением того, что он пытается поддержать противоположный вывод. Я категорически не согласен с тем, что «это точно так же близко к металлу, как утверждает Брайан Кокс». Нет это не так. Он упустил из виду сохранение энергии. Кокс ошибается.
Слова Кокса (из моего ответа ): « Все, что вам нужно, это два закона , записанные сначала Исааком Ньютоном: $Ф "=" м а$ $F = ma$ и универсальный закон всемирного тяготения: $Ф "=" \frac{г м М}{р^{2}} . "$ $F = \frac{GmM}{r^2}. \text{"}$ Кокс ничего не сказал о сохранении энергии, поэтому я чувствую, что его утверждение неверно, как и этот ответ.
-1за все вышеперечисленное, но +1за сочетание пурпурного и голубого в графике, и за очень красивый и весьма поучительный дискурс
Закон сохранения энергии является бесспорным априорным предположением.
Почему бы $\frac{в^{2}}{2} - \frac{г М}{р} "=" константа$ $\frac{v^2}{2} - \frac{GM}{r} = \text{const}$ быть «бесспорным априорным предположением» и в то же время $Ф "=" м а$ $F=ma$ должно было быть написано явно? Ваш аргумент не согласуется с тезисом Кокса «все, что вам нужно». Кокс ошибается. И это ответ на заданный ОП вопрос: «Я пытался понять, как это может быть, если есть что-то большее, чем просто использование двух формул».
@uhoh Если ты абсолютно настаиваешь, $\frac{в^{2}}{2} - \frac{г М}{р} "=" с о н с т$ $\frac{v^2}{2} - \frac{GM}{r} = const$ непосредственно следует из интегрирования $Ф "=" м а$ $F=ma$ и $Ф "=" \frac{г м М}{р^{2}}$ $F=\frac{GmM}{r^2}$ через некоторое время. (при условии евклидова пространства и существования времени)
Хорошо, теперь мы получаем где-то! Поэтому я думаю, что исчисление, интеграция и концепция консервативных потенциальных полей, безусловно, считаются «чем-то большим, чем просто использование двух формул» (ключевая часть вопроса ОП, как написано), и поэтому все еще думаю, что Кокс ошибается в контексте его Тезис "все, что вам нужно".
В конце концов, он даже не определил правильно орбитальную скорость МКС! Он был тороплив, возможно, поглощенный изумлением или просто пытаясь выглядеть очаровательно, записывая вещи, мчась по обледенелым дорогам, сидя боком в грузовом отсеке, предположительно без ремня безопасности (вы должны смотреть вперед, чтобы ремни безопасности сработали), но он ошибся один раз на этой странице, почему не дважды?

ооо · Answer 2

Может, Кокс ошибается?

Что было сказано?

Я нашел доступные для просмотра копии на YouTube и Daily Motion и немного позже расшифровал примерно 40:00следующее:

Все, что вам нужно, это два закона, записанные первым Исааком Ньютоном:

$Ф "=" м а$ $F = ma$

и универсальный закон всемирного тяготения:

$Ф "=" \frac{г м М}{р^{2}}$ $F = \frac{GmM}{r^2}$ .

Теперь то, что вы можете показать из них, очень просто, это то, что для круговой орбиты, на которой в основном находится Международная космическая станция, скорость (летая туда) определяется выражением

$в "=" \sqrt{\frac{г М}{р}}$ $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

где M — масса Земли, r — расстояние до центра Земли.

Объяснение продолжается, но третье уравнение, «Теперь то, что вы можете показать из них, на самом деле просто, это то, что ...» бит является формой уравнения vis- viva .

в "=" \sqrt{г М (\frac{2}{р} - \frac{1}{а})}

$v = \sqrt{GM \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)}$

но упрощено для круговой орбиты, где $r=a$ .

Вывод уравнения vis-viva не короткий и обычно требует сохранения энергии и понимания того, что это сумма кинетической и потенциальной энергий:

Е "=" Т + п "=" \frac{1}{2} в^{2} - \frac{г М}{р} "=" константа

$E = T + P = \frac{1}{2}v^2 - \frac{GM}{r} = \text{const}$

и это уменьшенные энергии, масса объекта отбрасывается, потому что он делится.

Используя интегрирование, мы можем получить

п "=" - \frac{г М}{р}

$P = -\frac{GM}{r}$

от

Ф "=" \frac{г м М}{р^{2}}

$F = \frac{GmM}{r^2}$

путем интеграции и обращая внимание на знаки.

Но я не понимаю, как мы можем получить

Т "=" \frac{1}{2} в^{2} .

$T = \frac{1}{2}v^2.$

Возможно, он ошибался.

Я говорю это, потому что на той же странице есть еще одна ошибка! Он вычисляет, что орбитальная скорость МКС составляет 7358 метров в секунду.

Было бы так, если бы МКС находилась на высоте около 1000 км, но это не так. На высоте 400 км скорость МКС приближается к 7670 м/с.

Конечно, можно возразить, что Кокс использовал сферическую корову/лошадь и что МКС ближе к 1000 км, чем 100 км по логарифмической оси , но я думаю (хотя и не уверен), что он может быть не прав и что мы нужно еще одно уравнение.

Хотя вывод уравнения vis-viva не короткий, легко получить скорость круговой орбиты, если использовать эти две формулы и формулу ускорения движения по окружности с постоянной скоростью: $a=v^2/r$ .
@Litho, вы уверены, что для этого вывода также не требуется сохранение энергии? Разве он не должен был добросовестно перечислить $\frac{в^{2}}{2} - \frac{г М}{р} "=" константа ?$ $\frac{v^2}{2} - \frac{GM}{r} = \text{const} \text{?}$ Вам нужно хотя бы что-то большее, что связывает $v^2$ к $GM/r$ чтобы это работало, нет? Смотрите мою расширенную тираду :-)
Для круговой орбиты ускорение должно быть равно $v^2/r$ . По этим формулам ускорение равно $GM/r^2$ . Из равенства этих двух выражений получаем формулу для $v$ .
Относительно вашего «расширенного разглагольствования»: одна из возможных интерпретаций слов Кокса (я не видел видео, так что эта интерпретация может быть слишком щедрой): эти два физических закона — единственные, которые нам нужно знать, чтобы вывести уравнение vis-viva . и т. д. Все остальное, что нам нужно, это просто математика. Эта математика может быть нетривиальной, но ее можно вывести чисто интеллектуально, без проведения каких-либо экспериментов.
@Litho проблема с вашим аргументом в том, что я хочу, чтобы Кокс был неправ, и это делает его все более трудным для защиты ;-) Так что на самом деле вообще не нужно произносить «энергия сохраняется», а только использовать некоторые основные принципы, на которых исчисление ложь? Если это так (и это кажется так), мне придется отозвать свои утверждения «Кокс ошибается *». , либо ссылаться на сохранение энергии, либо показать это с помощью исчисления»?
Ну, это немного сложнее. Я думаю, что для вывода уравнения vis-viva нужно еще и сохранение момента количества движения, но опять же, оно следует из $F=ma$ и тот факт, что сила является радиальной.
@Litho, но для круговых орбит вы меня убедили , что это одношаговая сделка.
Для круговых орбит, конечно. Но вам нужно уравнение vis-viva для некруговых орбит, чтобы знать, насколько вам нужно уменьшить скорость, чтобы опустить периапсид в атмосферу. (Если вы знаете о законе сохранения энергии и о том, что приведенная энергия орбиты равна $-GM/2a$ , то из этого следует уравнение vis-viva. Но чтобы сделать вывод, что энергия зависит только от большой полуоси, вам также потребуется закон сохранения углового момента.)
Итак, на вопрос ОП: «... есть ли что-то большее, чем просто использование двух формул?» есть ли какой-либо ответ, кроме «Да, есть! Вы должны сначала использовать эти два, чтобы показать, что угловой момент и энергия сохраняются (используя исчисление?), а затем вывести уравнение vis-viva, если только вы не считаете, что это их «использование» ."? обновление: О! Мы полностью проигнорировали численные методы! Посмотрите этот ответ на Как это сделали Ньютон и Кеплер (на самом деле)? :-)

Скорость торможения корабля "Союз" при входе в атмосферу

Базель ХАММОНД

Уве

Органический мрамор

Хеоппс

Хеоппс

Уве

CuteKItty_pleaseStopBArking

Ответы (2)

SE - хватит стрелять в хороших парней

ооо

ооо

ооо

SE - хватит стрелять в хороших парней

ооо

SE - хватит стрелять в хороших парней

ооо

ооо

ооо

Может, Кокс ошибается?

Возможно, он ошибался.

Лито

ооо

Лито

Лито

ооо

Лито

ооо

Лито

ооо

Лито