Снова расширение: откуда берется энергия?

Концептуально здесь происходит несколько вещей.

Откуда берется энергосбережение? В современном понимании энергия - это заряд Нётер симметрии перевода времени, как это установлено первой теоремой Нётер. Но в общей теории относительности метрика является динамической, поэтому в общем случае у нас просто нет симметрии перевода времени. Статическое пространство-время делает это, и существует также форма сохранения энергии для пространства-времени, которая восстанавливает перенос времени, симметричный далеко от гравитирующей системы (например, энергия ADM асимптотически плоского пространства-времени). Но это исключения, а не правило.

Другими словами, в общей теории относительности у нас нет скалярного понятия «энергии», применимого во всем мире. Напрасно оно не сохраняется и не нарушается.

Но как быть локально? В локальной инерциальной системе отсчета энергия точно сохраняется, но гравитационные силы точно равны нулю.

Одна вещь, которую вы можете сделать в контексте космологии, — это взглянуть на уравнения Фридмана как на своего рода аналог сохранения энергии, установив баланс между терминами, описывающими космическое расширение, и плотностью энергии, давлением и космологической постоянной. Уравнения Фридмана получаются из компонентов уравнения поля Эйнштейна, связывающих тензор кривизны Эйнштейна и тензор энергии-импульса:$G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}$. Согласно этой интерпретации, кривизна Эйнштейна всегда точно уравновешивает напряжение-энергию материи в пространстве-времени. Но это всего лишь переформулировка динамического закона, так что на самом деле это не закон «сохранения».

Само уравнение поля Эйнштейна можно найти из действия Эйнштейна-Гильберта, и попытка применить вторую теорему Нётер просто показывает, что ковариантная производная тензора энергии-импульса обращается в нуль:$\nabla_\nu T^{\mu\nu} = 0$, что аналогично$\nabla\cdot\mathbf{B} = 0$электромагнетизма: «нигде нет локальных источников или стоков [энергии напряжения/магнитного поля]». На самом деле это тривиально, потому что ковариантная производная кривизны Эйнштейна всегда равна нулю (теорема геометрии, в которой отсутствует какая-либо физика), поэтому вторая теорема Нётер не говорит нам намного больше, чем мы могли бы знать в противном случае.

Поскольку производная является ковариантной, а не частной, многие люди также не считают это истинным законом сохранения. Конечно, это не дает информации о том, «сколько» энергии находится в пространстве-времени — это все еще не определено.

Итак, мы имеем следующие проблемы:

• Общей теории относительности нет глобального сохранения энергии, за исключением очень особого пространства-времени, и семейство FRW, используемое для моделей Большого взрыва, не подходит.
• В локальной инерциальной системе точно сохраняется энергия, но гравитационные силы отсутствуют. (В любом случае локальные инерциальные системы существуют только как приближения первого порядка.)
• Уравнение поля Эйнштейна можно интерпретировать как кривизну Эйнштейна, точно уравновешивающую энергию напряжения материи, что также мотивируется интерпретацией космологических уравнений Фридмана как баланса между космическим расширением и локальной энергией, давлением и космологической постоянной. Однако на самом деле это динамический закон.
• Исчезновение ковариантной производной энергии-импульса можно рассматривать как аналог локального сохранения энергии, хотя это концептуально вводит в заблуждение.

Приложение : Следует отметить, что есть еще один смысл, в котором полная энергия пространственно конечной вселенной точно равна нулю. Интуитивно можно попытаться измерить содержимое некоторой замкнутой поверхности, а затем расширить эту поверхность, чтобы попытаться охватить все во Вселенной. Однако для закрытой Вселенной эта поверхность сожмется в точку, ничего не заключая в себе (представьте себе круг вокруг северного полюса Земли и расширьте его, чтобы попытаться охватить всю поверхность Земли — он просто сожмется до точки на южный полюс).

Более формально можно найти последовательность асимптотически плоских вселенных (для которых, опять же, фактически определена энергия ) , которые аппроксимируют пространственно конечную вселенную. В пределе, когда сближающиеся вселенные «отщипываются» и отделяются от асимптотически плоской области (становясь, таким образом, фактически конечной), энергия АДМ достигает$0$.

Совершенно неудовлетворительный ответ: темная энергия . Формально это определяется космологической постоянной .

Существует множество гипотез о природе этой энергии. Квантово-теоретические объяснения считаются вероятными кандидатами; эффект Казимира — это, по крайней мере, экспериментально доступный способ показать существование вакуумной энергии .