SNR одиночного преобразователя сонара по сравнению с SNR массива

Фон:

Я беру гибкую учебную единицу по радиолокационным и гидролокационным системам в профессиональном колледже для доцента. курс уровня степени. Учитель дал нам задание по чтению: "Глава 15 Подводная акустика", источник неизвестен, и мы должны ответить на вопросы в конце главы. Я безуспешно искал в Интернете и в других источниках ссылку на источник, и в системе библиотеки колледжа в моем штате нет текстов по гидролокационным системам.

Мой вопрос относится к общему вопросу системной инженерии, я считаю:

• Учитывая SNR одного элемента преобразователя сонара (отношение сигнал/шум в дБ), равное X дБ, каким будет SNR массива из M элементов?

Мой вопрос касается расчета усиления массива, AG, где, как указано в материалах для чтения,

$$AG = 10~ log ~{ \left \lbrace {{(S/N)_{array}} \over {(S/N)_{element}}} \right \rbrace }.$$

Мне дали SNR элемента, но у меня нет информации о SNR массива.

В отсутствие какой-либо информации о нескольких элементах SNR я пошел дальше и угадал возможный ответ.

В проблеме, которую я пытаюсь решить,$~ SNR_{element} = 40 ~dB$

$$\therefore decimal ~ratio ~ (S/N)_{element} = 10^{40 dB ~/~ 20} = 100$$

Теперь вопрос в том, чтобы получить$~SNR_{array}$, добавить или умножить? Взять среднеквадратичное значение не имеет смысла, так как оно неявно.

Дано M = 25 элементов в массиве. Повышение$(S/N)_{element}$в 25-й степени, т.е.$~100^{25}$не имеет смысла.

Но складывая вместе:${~(S/N)_{array} = (S/N)_{element} \times M = 100 \times 25 ~ elements = 2500 ~}$ставит ответ в области возможного:

$$So, ~ AG = 10 ~log {2500 \over 100} = 10 ~log~ 25 = 14 dB$$

Я близко? Ссылка будет оценена.

---

@drfried, проблема предполагает идеальное решение. Первоначально задача книги формулировалась так:

• Если элемент массива имеет отношение сигнал/шум 40 дБ, каково будет усиление массива из 25 подобных элементов в таком массиве?

Никакой дополнительной информации или схемы не приводится.

---

@Энди, из предоставленного вами ответа и ответа, который я получил в группе Linkedin.com «Антенные решения», https://www.linkedin.com/grp/post/2232865-6001739735423270914 , без ссылки на источник, я посмотрим, правильно ли я вас понял. Ответ, который мне дали, есть$SNR_{array} ~=~ 10~log~M ~+~ X ~ [dB]$. Посмотрим, совпадают ли они. Приношу свои извинения за последующую математическую резню.

Во-первых, давайте заменим нижний индекс «массив» на$a$, а нижний индекс "элемент" с$e$.

Если я правильно понимаю @Andy, мы можем написать его заявления как

$$(S/N)_a ~=~ { {\sum\limits_{i = 1}^M S_{ei} } \over {\left( \sum\limits_{i=1}^M N_{ei} ^2 \right )^{ 1 \over 2 } } }$$

где, для моей проблемы,$S_{ei} ~=~ S_{ej} ~=~ 100~ units ~(ie~ \mu V,~ mV, ~etc.)$и$N_{ei} ~=~ N_{ej} ~=~ 1~ unit ~(ie~ \mu V, ~mV,~ etc.)$.

$$\therefore ~~~ SNR_a ~=~ 20~ log ~ \left \lbrace {M S_e} \over { ( M ~ N_e^2 )^{1 \over 2} } \right \rbrace$$

$$=~ 20~ log ~ \left \lbrace {M S_e} \over { M^{1 \over 2}~ N_e } \right \rbrace$$

$$=~ 20~ log ~ M^{1 \over 2} (S / N)_e$$

$$=~ 10~ log ~ M ~+~ 20 ~log ~(S / N)_e$$

$$=~ 10~ log ~ M ~+~ X ~[dB]$$

Похоже, оба ответа совпадают. Я склонен принять рассуждения и опыт @Andy, поэтому я думаю, что на мой вопрос, возможно, был дан ответ.

Чтобы закончить всю задачу для потомков, как указано выше, М = 25 элементов и X = 40 дБ.

Так,$(S/N)_a$= 14 + 40 = 54 дБ.

$$\therefore ~~~~AG ~=~ 10~ log \left \lbrace {(S/N)_a} \over { (S/N)_e } \right \rbrace ~=~ 10~ log \left \lbrace {10^{54~dB ~/~ 20}} \over { 10^{40~dB ~/~ 20} } \right \rbrace ~=~ 10~log~(10^{(2.7 ~-~ 2) }) ~=~ 7dB$$

Даже калькулятор не нужен!!!

Спасибо всем, кто помог.