Сохранение энергии при фокусировке излучения черного тела на другое черное тело

На этот вопрос о том, можно ли сфокусировать излучение черного тела, чтобы сделать что-то более горячим, чем источник излучения, был дан в основном отрицательный ответ: названы причины второго закона термодинамики и / или того факта, что etendue нельзя уменьшить.

Теперь рассмотрим следующий сценарий:

Возьмем бесконечно (или достаточно) большую пластину в качестве излучателя черного тела при температуре Т р . У вас есть доступный источник питания, способный постоянно поддерживать температуру пластины при этой произвольно выбранной температуре.

Поместите идеальное параболическое зеркало так, чтобы его ось симметрии была параллельна нормали к пластине и открывалась в сторону излучателя, чтобы в фокусе было сфокусировано много света. Если теперь поместить идеальную сферу черного тела с температурой Т с < Т р в фокусе он будет поглощать энергию и нагреваться.

введите описание изображения здесь

Проведем анализ чистой энергии. Фотонная энергия, попадающая в сферу, пропорциональна геометрическому сечению А м зеркала: если зеркало в два раза больше, оно собирает в два раза больше света, а сфера поглощает в два раза больше фотонов в единицу времени.

Поскольку сфера является черным телом, она испускает фотоны в излучении, соответствующем планковскому спектру Т с . Насколько я понимаю, общая выходная энергия этого излучения зависит только от температуры и площади поверхности. Так как поверхность постоянна, Т с является единственным параметром.

В тепловом равновесии сфера излучает столько энергии, сколько получает, и мы имеем

Е я н ( А м ) знак равно Е о ты т ( Т с )

Мы можем сделать левую часть произвольно большой, поскольку у нас есть бесконечно большая пластина, и мы можем использовать более широкое или более вытянутое зеркало.

Правая часть, по-видимому, имеет предел: энерговыделение при максимально достижимой температуре Е о ты т ( Т р ) . Итак, если это действительно правда, что сфера не может стать горячее, чем Т р , куда девается избыточная энергия, если Е я н ( А м ) > Е о ты т ( Т р ) ?

Или это то, чего никогда не может быть? Я сделал какую-то другую ошибку?

Излучение излучателя черного тела не является параллельными лучами. Если бы вы сделали излучение параллельным с коллиматором, вы бы получили гораздо меньшую общую интенсивность, чем дается формулой черного тела. Однако лучи, которые не параллельны, не фокусируются на сфере параболическим зеркалом.
@CuriousOne: если излучение изотропно, большая часть света будет излучаться ортогонально пластине, поскольку п ( θ ) ∝ с о с ( θ ) . В моей аргументации меня не волнуют фотоны, испускаемые в другом направлении, потому что для компенсации можно увеличить размер зеркала. Важно то, что фотоны, попадающие в сферу, распределяются по планковскому спектру.
Ваш аргумент основан на неправильном понимании количества света, которое можно сфокусировать с помощью параболического зеркала. Каждый оптический путь полностью обратим. Представьте себе источник мощностью 1 Вт диаметром 0,01 м в центре зеркала диаметром 1 м. Какую мощность поглощает черная пластина перед зеркалом? Теперь сделайте это зеркало диаметром 10 м. Увеличится ли мощность в 100 раз? Почему бы нет? Что это означает для обратного светового пути?
@CuriousOne: В вашем случае мощность не увеличивается в 100 раз, потому что сфера излучает одинаково сильно во всех направлениях. Таким образом, плотность мощности, поглощаемой пластиной, снаружи ниже, чем внутри. В моем случае выход пластины равномерный. Значит, сфера не облучается одинаково со всех сторон. Таким образом, по-прежнему можно произвольно увеличить потребляемую мощность путем масштабирования зеркала.
Путь света обратим, и вы можете рассчитать его, если хотите. Вы увидите, что эффект, который вы ищете, не может быть достигнут с помощью зеркала. Общее явление называется etendue и представляет собой теорему Лиувилля для фотонов.
Вы можете попробовать другую ручную волну: окружите свое параболическое зеркало совершенным цилиндрическим зеркалом на всем пути до поверхности излучателя черного тела. Теперь вы формируете идеальный хольраум, из которого не может вырваться никакая энергия. Поднимается ли температура в этом хольрауме выше температуры поверхности черного тела? Почему он поднялся в фокусе параболического зеркала?
@CuriousOne: Хорошо, я понимаю твою точку зрения. Проблема, похоже, в изотропии. Из-за этого количество света, падающего на сферу на единицу площади пластины, уменьшается до нуля с увеличением эксцентриситета, и, следовательно, может существовать предел для Е я н ( А м ) . Хотите опубликовать ответ?
Ага. Если бы у вас был «лазер черного тела» с почти идеально коллимированным излучением, то фокус зеркала действительно стал бы горячее, чем черное тело. Если хотите, вы можете собрать кусочки вместе для себя прямо сейчас. Я рад, если смог немного помочь с интуитивным подходом в комментариях.
Я считаю, что ваше основное непонимание заключается в ограничении, которое вы приложили к сфере T_r. Ограничение не является законом. Это просто означает, что при такой температуре он расплавится и геометрия будет разрушена по мере поглощения и излучения, так что актуальность сохранения энергии потеряется.
@annav: Нет, T_rэто температура радиатора черного тела. Если мы воспользуемся его излучением, мы не сможем нагреть что-то до более высокой температуры, чем T_r. вот почему это максимальная температура. Она может быть значительно ниже любой критической температуры материала.
взглянув на это снова, когда сфера достигает максимальной температуры черного тела, как вы говорите, ограниченной температурой стенки, она находится в радиационном равновесии со стенкой, она является частью стены (игнорируя зеркало). Избыточная энергия уходит туда, куда уходит остальная энергия стены. Только геометрия другая.
Пути, по которым идут излучаемые фотоны, обратимы, лучи, входящие в сферу, также являются исходящими, это двусторонние пути излучения фотона. (входящее поглощение, исходящее излучение).
Аналогичный вопрос, с точки зрения этендуэ: physics.stackexchange.com/questions/234996/…
мой ответ здесь, особенно редактирование, да, мы можем: physics.stackexchange.com/questions/140949/… , выбирая разные области излучающего тела с множеством зеркал и фокусируясь на одном и том же месте

Ответы (2)

ОБНОВЛЕНО: теперь я думаю, что мой предыдущий ответ был неправильным, потому что установка была бы эквивалентна следующему вопросу: является ли сфера черного тела внутри оболочки черного тела более горячей, чем оболочка?

Просто измените вопрос, чтобы добавить тщательно сделанную линзу, которая фокусирует все излучение в сферу (вы можете сделать оболочку сколь угодно большой), что, конечно, невозможно сделать, иначе это будет нарушением второго закона.

Спасибо. Вот что я подозревал. Теперь кто-то должен опубликовать ответ на связанный вопрос.
Это не второе нарушение закона. Конечно, один кулачок нагревает вещи выше температуры самого горячего источника излучения, но не зеркалом. Это случай эттендью: en.wikipedia.org/wiki/Etendue . Элемент объема фазового пространства, занимаемый фотонами, не может быть сжат только оптическими средствами.
@CuriousOne, можете ли вы прислать мне ссылку или дать мне ссылку с демонстрацией? из статьи в Википедии мне не ясно, что сохранение этендуэ предотвращает нагревание сферы, так как это относится только к преломлениям и отражениям, а путь света необратим, он поглощается на поверхности сферы. Путь света необратим. Кроме того, не могли бы вы указать, что не так в аргументе исходного ОП? может вы и правы, но докажите это или пришлите ссылку на доказательство, пожалуйста.
Это сохранение этендуэ вместе с характеристиками излучения черного тела. Можно, конечно, представить себе источник света со спектром абсолютно черного тела, но гораздо более высокой интенсивностью (или гораздо более узким угловым распределением), чем у черного тела с той же температурой, но он не может быть черным телом для термодинамические причины.

Я отвечу на это из ОП, предполагая, что есть избыток энергии в соответствии с аргументами, предложенными в комментариях:

Итак, если это действительно правда, что сфера не может стать горячее, чем Т р , куда девается избыточная энергия, если Е я н ( А м ) > Е о ты т ( Т р ) ?

Сохранение энергии справедливо для изолированной системы. Ваша система представляет собой бесконечную горячую плиту при начальной температуре Т р , маленькая сфера в фокусе параболического зеркала и электромагнитное поле, покрывающее вакуум (куда помещены массы). Система не изолирована, когда вы поддерживаете температуру за счет внешней энергии на уровне Т р .

Давайте посмотрим, что происходит, когда есть только начальная температура Т р , изолированная система.

Вы проигнорировали окружающее электромагнитное поле, оно переносит энергию (и именно там может храниться любая избыточная энергия), возвращаясь обратно в бесконечный план, и она будет повторно поглощена в термодинамическом процессе уравновешивания температур. Самолет и шар будут достичь температуры ниже, чем Т р .

Если вы войдете в источник, поддерживающий фиксированную температуру бесконечной плоскости, как только температура шара и зеркала достигнет Т р , любой избыток первоначально будет храниться в электромагнитном поле, с непрерывными отражениями, повышающими вектор пойнтинга электромагнитного поля. Обратите внимание, что система пытается поддерживать температуру самолета на уровне Т р нужно будет охладить его, чтобы он оставался на этом значении.

Мораль этого примера заключается в том, что сохранение энергии справедливо для изолированных систем, в этом случае источник/приемник, поддерживающий фиксированную температуру, должен рассматриваться изолированно, поэтому избыточная энергия может быть извлечена в приемник.

Сохранение энергии при фокусировке излучения черного тела на другое черное тело
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v