Сохранение импульса и механической энергии в различных системах отсчета

Я не переделывал ваши расчеты и предполагаю, что они верны, что, собственно, не играет никакой роли в том, что я сейчас опишу. Обратите внимание, что во втором сценарии 2-килограммовый мяч неизбежно начнет двигаться. Оставляя его неподвижным, вы еще раз меняете систему отсчета, что делает недействительным использование законов сохранения.

Вы не можете использовать закон сохранения энергии или импульса в двух системах отсчета.$^*$. Довольно просто понять, почему это должно быть так. Предположим, что имеется шар массой$m$а из системы отсчета неподвижного наблюдателя движется со скоростью$v$. Ясно, что мяч обладает кинетической энергией.$mv^2/2$и импульс$mv$. Однако из системы отсчета мяч не движется, поэтому его импульс и энергия равны нулю. Если бы вы использовали закон сохранения энергии или импульса, вы бы увидели, что он нарушается. Таким образом, вы заключаете, что нельзя использовать законы сохранения для двух разных систем отсчета.

Я не уверен, что понял ваш последний вопрос.

$^*$Я предполагаю, что вы не знаете о четырех векторах энергии-импульса, которые объединяют эти два и на самом деле сохраняются.

Отличный вопрос. Я не проверял всю математику, но я вижу проблему. На первом рисунке вы описали процесс столкновения в одной системе отсчета. Ваша картина прекрасна. На втором рисунке проблема. В оставшемся кадре 2-килограммового мяча 2-килограммовый мяч видит приближающийся к нему 4-килограммовый мяч. При ударе импульс передается от мяча массой 4 кг к мячу массой 2 кг. Следовательно, после удара мяч массой 2 кг уже не находится в состоянии покоя. Следовательно, на втором графике «диаграмма после» неверна. По сути, на втором рисунке вы изобразили разность систем отсчета до и после столкновения. Следовательно, вы не должны ожидать, что получите один и тот же общий импульс для ваших расчетов «до» и «после» на втором графике.

Хороший вопрос на третьем рисунке. Поскольку «внешние тела», такие как Земля, не играют роли в столкновении (в весьма разумном приближении), их импульсы и энергии не меняются при столкновении, поэтому нам не нужно их учитывать при проверке сохранения импульса при столкновении.

В вашем расчете ошибка. На 2-м фото помните,$V(1)$для$4\,\mathrm{ kg}$масса А,$V(2)$для$2\,\mathrm{ kg}$масса . Но на 2-м фото вы использовали$V(1)=0$и$m(2) =2$но это должно быть$m(1)=4$и$V(1)=0$так,$m(1)+m(2)=0+2\cdot 15=30$что правильно .