Сохранение углового момента при столкновении частицы со стержнем

Меня немного смущает типографика, но я просто предполагаю, что частица останавливается на столе, подразумевая небольшую эластичность. Импульс, переносимый частицей, равен mv; момент инерции стержня относительно его центра (где находится его центр масс, вокруг которого он будет вращаться) равен Ml^2/12. Линейный импульс на конце стержня равен мВ, поэтому угловой импульс равен 2 мВ/л. Следовательно, угловая скорость равна угловому моменту/моменту инерции, поэтому 24mv/Ml^3.

The $\omega$полученный методом сохранения углового момента (COAM) относительно оси, является$\omega$относительно соответствующей оси. $\omega$полученный COAM о COM$\omega$про COM и прочее$\omega$идет о конце.

При ударе мяча о стержень сохраняются как линейный, так и угловой момент . Это означает, что ЦМ стержня не покоится, а движется вперед с постоянной скоростью, а стержень вращается вокруг ЦМ с постоянным а.$\omega$.

проверка

Главное, что здесь нужно усвоить, — четко понимать, когда физическое свойство является свойством одной вещи, а когда — свойством пары вещей.

Например, масса мяча — это свойство этого мяча. Ни от чего другого это не зависит. С другой стороны, импульс мяча — это утверждение о том, как мяч движется относительно некоторой согласованной системы отсчета. Не совсем правильно говорить, что это свойство одного шара; скорее, это свойство мяча, если рассматривать его с точки зрения согласованной инерциальной системы отсчета. (Когда кто-то изучает более продвинутые методы, он может сделать дальнейшее утверждение, и тогда 4-импульс можно будет рассматривать как более абсолютную вещь, но я не хочу вдаваться в это здесь).

Свойства вращения требуют дополнительной информации. Они также требуют указания оси. Следующие свойства:

1. угловой момент
2. крутящий момент (также называемый моментом)
3. момент инерции

не являются свойствами одного только тела; это свойства тела и оси вращения (все в пределах некоторой согласованной инерциальной системы отсчета)

Таким образом, нельзя говорить, что «тело имеет угловой момент$J$", следует сказать "тело имеет угловой момент$J$вокруг оси$A$" или что-то в этом роде. То же самое касается крутящего момента и момента инерции. Как только вы привыкнете к этому, вопросы, подобные заданному здесь, будут отвечать сами собой (см. Другие ответы для получения более подробной информации в этом конкретном случае).

Угловой момент относительно конца стержня даст вам вводящие в заблуждение результаты. Во-первых, угловой момент налетающей частицы равен нулю в любой точке ее пути. Таким образом, после удара, если вы используете это значение, это означает, что результирующий угловой момент также будет равен нулю, что не соответствует действительности.

Что происходит, так это то, что определенное количество линейного импульса обменивается в точке контакта и вдоль нормального направления контакта. Это количество$J$называется импульсом и выражается в единицах$\text{[Newton second]}$. Этот обмен как раз и необходим для перемещения и поворота контактирующих тел таким образом, чтобы выполнялись условия контакта. В этом случае скорость частицы после удара равна нулю.

Итак, если частица имеет начальную скорость$v$, он несет импульс$p=m v$который полностью перейдет на стержень.

Теперь рассмотрим стержень, который в качестве импуса$J=m v$применяется к нему с одного конца. Это изменяет импульс стержня на$J$а угловой момент стержня относительно центра масс на$(\ell/2) J$. Таким образом, изменение линейной скорости вращения стержня в результате удара равно

Короче говоря, вам нужно сформулировать уравнения движения (результат импульса) в центре масс , поэтому, когда вы сохраняете угловой момент, его также необходимо указать в центре масс.