Влияет ли вырубка деревьев на угловой момент вращения Земли?

Question

Влияет ли вырубка деревьев на угловой момент вращения Земли?

рок

Вырубка деревьев уменьшает момент инерции Земли. Поэтому скорость вращения Земли должна уменьшаться день ото дня. Это действительно происходит?

dmckee --- котенок экс-модератор

См. также: physics.stackexchange.com/q/65883 physics.stackexchange.com/q/56245 и несколько других, связанных там. В основном такого рода вопросы сводятся к масштабу, и вам нужно взглянуть на некоторые цифры, прежде чем вы начнете понимать, насколько ничтожны наши работы.

пользователь122066

Вы имеете в виду, что земля вращается из-за того, что деревья больше не стоят (то есть плотность земли увеличивается, поскольку деревья теперь лежат на земле горизонтально, а не вертикально)?

Донхуэдо

Ваша ежедневная формулировка предполагает кумулятивный эффект, но в целом пост игнорирует первоначальный рост, который перемещал массу от земли вверх.

Ответы (7)

Влияет ли вырубка деревьев на угловой момент вращения Земли?

См. также: physics.stackexchange.com/q/65883 physics.stackexchange.com/q/56245 и несколько других, связанных там. В основном такого рода вопросы сводятся к масштабу, и вам нужно взглянуть на некоторые цифры, прежде чем вы начнете понимать, насколько ничтожны наши работы.
Вы имеете в виду, что земля вращается из-за того, что деревья больше не стоят (то есть плотность земли увеличивается, поскольку деревья теперь лежат на земле горизонтально, а не вертикально)?
Ваша ежедневная формулировка предполагает кумулятивный эффект, но в целом пост игнорирует первоначальный рост, который перемещал массу от земли вверх.

грабить · Answer 1

Смоделируйте дерево как точечную массу $m$ расположен на некоторой высоте $h$ над землей --- то есть забудьте о массе ствола и предположите, что вся масса дерева находится в ветвях и листьях над землей. Тогда моменты инерции дерева до и после валки равны

\begin{aligned} я_{дерево, вверх} & знак равно м {((р + час) потому что θ)}^{2} \\ я_{дерево, вниз} & знак равно м {(р потому что θ)}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} I_\text{tree,up} &= m \left( (R+h)\cos\theta \right)^2 \\ I_\text{tree,down} &= m \left( R\cos\theta \right)^2 \end{align}$ куда

R

$R$ это радиус Земли и

θ

$\theta$ широта дерева.

Момент инерции для остальной части Земли равен

я_{Земля} \approx \frac{2}{5} М р^{2}

$I_\text{Earth} \approx \frac25 MR^2$ если масса Земли

M

$M$ и мы притворяемся, что Земля — это равномерно плотная сфера. (Это не так, что уменьшает дробь впереди от

\frac{2}{5}

$\frac25$ возможно, что-то вроде

\frac{1}{5}

$\frac15$ --- Я не проводил тщательных расчетов и не искал их, и через мгновение вы увидите, что это не имеет значения. Мы будем использовать простое предположение.)

Угловой момент сохраняется при падении дерева, поэтому частота $\omega$ изменений вращения Земли:

(я_{вверх} + я_{Земля}) ю_{вверх} знак равно (я_{вниз} + я_{Земля}) ю_{вниз}

$(I_\text{up} + I_\text{Earth})\omega_\text{up} = (I_\text{down} + I_\text{Earth})\omega_\text{down}$ Мы можем понять, насколько он меняется. Уроним дерево на экваторе, где

\cos θ = 1

$\cos\theta=1$ , и вычислить, каково соотношение:

\begin{aligned} \frac{ю_{вниз}}{ю_{вверх}} & знак равно \frac{\frac{2}{5} М + м (1 + \frac{час}{р})^{2}}{\frac{2}{5} М + м} \cdot {(\frac{р}{р})}^{2} \\ \approx \frac{\frac{2}{5} М + м + 2 м \frac{час}{р}}{\frac{2}{5} М + м} \\ \approx 1 + 2 \frac{м}{\frac{2}{5} М + м} \cdot \frac{час}{р} знак равно 1 + 5 \frac{м час}{М р} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{\omega_\text{down}}{\omega_\text{up}} &= \frac {\frac25M + m(1+\frac hR)^2} {\frac25M + m} \cdot \left(\frac RR\right)^2 \\ &\approx \frac {\frac25M + m + 2m\frac hR} {\frac25M + m} \\ &\approx 1 + 2\frac {m} {\frac25M+m} \cdot \frac hR = 1 + 5\frac{mh}{MR} \end{align}$ Так что шеститонник(

m / M = 10^{- 20}

$m/M = 10^{-20}$ ), шестидесятиметровый (

h / R = 10^{- 5}

$h/R = 10^{-5}$ ) гигантское дерево на экваторе изменит продолжительность дня, начиная с 24-й значащей цифры или около того. Аттосекунды. Если срубить большое дерево, продолжительность дня изменится на несколько аттосекунд.

Более серьезные эффекты включают относительное движение ядра и мантии Земли, тектонические сдвиги, испарение экваториальной морской воды и атмосферный перенос водяного пара из тропических зон в зоны умеренных широт или наоборот. Это изображение предполагает, что существуют ежедневные колебания продолжительности дня около миллисекунды, в среднем до полумиллисекундных сезонных колебаний. Это сезонное изменение длины дня в восьмой или девятой значащей цифре.

Забавная задача Ферми состоит в том, чтобы заметить, что в северном полушарии, вероятно, больше лиственных деревьев, чем в южном, и предположить, что все они одновременно сбрасывают листву в октябре; даже это довольно небольшое изменение продолжительности дня.

К счастью, мы можем измерять разрешение до аттосекунд или, по крайней мере, до нескольких десятков аттосекунд, и о науке о зептосекундах думают серьезно. Что еще тебе нужно?
с другой стороны, дерево выросло до того, как его повалили. Поэтому сначала он добавил такое же количество импульса.
@EmilioPisanty Эта статья представляет собой измерение фемтосекундного процесса с точностью до тысячи. В науке нет измеряемой величины, которая известна до двадцати четырех значащих цифр. Даже LIGO, со всеми его интерферометрическими хитростями, обнаруживает напряжения больше, чем $10^{-21}$ .
@njzk2 Совершенно верно. Таким образом, максимум, что вы можете получить, это флуктуация, как показано на рисунке.
@роб Да, конечно; возможно, я недостаточно иронично выразился. На самом деле даже метрологически не имеет смысла говорить о временных вариациях ~1 ас/день, поскольку цезиевая секунда СИ стабильна только до десятых долей пикосекунды в секунду. Переход на оптическую новую секунду в системе СИ привел бы вас к стандарту, который был бы стабилен примерно до аттосекунды в секунду, что все еще в ~ 100 000 раз меньше.

пользователь65081 · Answer 2

Вырубка деревьев и оставление их плоскими, а не вертикальными, уменьшит момент инерции земли. Угловой момент конечно не изменится, но скорость вращения увеличится. Однако я не считаю, что изменение можно измерить с помощью существующих инструментов.

Предположительно эффект от заполнения большого резервуара плотины измерим. Не исключено, что изменение, связанное с годовым производством пиломатериалов, может быть в пределах нескольких порядков. Вопрос в том, выше ли он минимального уровня шума из-за всех других вещей, которые могут на него повлиять. Ответ, вероятно, нет.

Диракология · Answer 3

Я знаю, что приведенный пример звучит безумно, но физика, стоящая за ним, может быть полезна для тех, кто изучает динамику вращения.

Угловой момент системы не меняется, если внешние моменты отсутствуют, так как

\frac{д \vec{л}}{д т} знак равно \vec{т},

$\frac{d\vec L}{dt}=\vec \tau,$ куда

\vec{L}

$\vec L$ - полный угловой момент и

\vec{τ}

$\vec \tau$ - полный внешний крутящий момент. Итак, если вы срубите деревья, угловой момент системы (Земля + деревья) будет постоянным. Оставление срубленных деревьев на Земле не меняет угловой момент Земли, но поскольку момент инерции

I

$I$ уменьшилось отношение

л знак равно я ю,

$L=I\omega,$ показывает, что угловая скорость должна увеличиваться. День был бы короче.

С другой стороны, если вы срежете и бросите их на орбиту (просто в качестве дидактического примера), деревья сами по себе могут иметь произвольно заданный угловой момент. Таким образом, угловой момент Земли будет меняться, чтобы поддерживать постоянный угловой момент системы.

пользователь115350 · Answer 4

Возможно, вы слышали историю о фигурном катании. Когда вращающийся человек вытягивает руку, он может замедлить вращение. То же самое может произойти и с землей. Если предположить, что дерево весит триллион тонн, и вы срубите его и поднимете, вы сможете замедлить Землю.

Оден Янг · Answer 5

Чтобы формализовать комментарий @knzhou:

Ответ, в двух словах, нет.

Ваше основное предположение о том, что вырубка деревьев уменьшает массу Земли, неверно, потому что деревья не покидают Землю, когда их рубят!

Даже если бы все деревья покинули Землю при рубке,

многие резчики деревьев сажают деревья взамен срубленных, и
Каждое дерево представляет собой такое крошечное количество массы по сравнению с массой Земли, что оно ни на что не влияет.

Надеюсь это поможет!

Расчеты @Rob - лучшее место для поиска лучшего объяснения.

Он не предполагает, что изменяется масса Земли, но изменяется ее момент инерции или инерция вращения. Так и есть, так как момент инерции определяется расстоянием массы от оси вращения. Но он ошибается, что вращение замедлится, а ускорится, как показывает расчет Роба.
@Previous В исходной версии вопроса говорилось об уменьшении массы Земли.
Упс, моя ошибка! Извини, Хизер, я этого не заметил.
Хорошо, поэтому вопрос был обновлен, чтобы задать вопрос об инерции. Спасибо.

ДариоП · Answer 6

Смещение некоторой массы ближе к оси вращения уменьшает момент инерции $I$ . Рассматривая Землю как изолированную систему (что не так), ее угловой момент $L$ должны быть сохранены:

л знак равно я ю знак равно константа

$L=I\omega = \text{const}$

Следовательно, если $I$ снижается, частота вращения $\omega$ должен увеличиваться. Но если мы также должны учитывать сокращение $I$ в то время как дерево росло, смещая массу от оси вращения, поэтому, срезая дерево с землей, мы просто возвращаем $\omega$ той ценности, которую оно имело до рождения дерева.

Если среднее количество деревьев падает, то это способствует ускорению вращения Земли. Насколько? Крошечное количество спрятано в кучу более сильных возмущений, которые все еще очень слабы.

Билл Алсепт · Answer 7

Я думаю, что вся атмосфера, окружающая землю, намного тяжелее срубленных деревьев. Атмосфера вращается вместе с землей, и изменение положения деревьев даже не будет замечено.

Влияет ли вырубка деревьев на угловой момент вращения Земли?

рок

dmckee --- котенок экс-модератор

пользователь122066

Донхуэдо

Ответы (7)

грабить

Эмилио Писанти

нжзк2

грабить

грабить

Эмилио Писанти

пользователь65081

Случайный832

Диракология

пользователь115350

Оден Янг

Предыдущий

Дэвид Ричерби

Предыдущий

Оден Янг

ДариоП

Билл Алсепт

Под каким углом сфера МММ потеряет контакт с неподвижной сферой ООО?

При каких условиях справедливо соотношение L⃗ =Iω⃗ L→=Iω→\vec{L} =I \vec{\omega}? [дубликат]

Уточнение относительно главных осей при движении твердого тела

Шатающаяся тарелка Фейнмана

Угловое ускорение в твердых телах

Угловой момент и крутящий момент колеблющегося цилиндрического стержня

Расчет пути мяча со вращением, движущегося по столу

Непостоянная угловая скорость на орбите

Механика вращения: возможно ли угловое ускорение без внешнего крутящего момента?

Скорость и угловая скорость шара, катящегося по пандусу