Сохранение углового момента в планетной системе

Question

Сохранение углового момента в планетной системе

пользователь74370

Почему момент импульса сохраняется, когда планета обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите? Почему в этом случае не сохраняется линейный импульс?

Пожалуйста, используйте минимальное количество уравнений и постарайтесь объяснить, используя логику чистой физики, если это возможно.

любопытный разум

Уравнения - это "физическая логика". Не дискриминируйте формулы!

Санчизес

Обратите внимание, хотя солнце часто изображают неподвижным, это не так! Возможно, ваше понимание станет лучше, если вы рассмотрите две равные массы, вращающиеся вокруг друг друга по эллиптической орбите.

Ответы (4)

Сохранение углового момента в планетной системе

Уравнения - это "физическая логика". Не дискриминируйте формулы!
Обратите внимание, хотя солнце часто изображают неподвижным, это не так! Возможно, ваше понимание станет лучше, если вы рассмотрите две равные массы, вращающиеся вокруг друг друга по эллиптической орбите.

RE60K · Answer 1

Почему момент импульса сохраняется, когда планета обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите? Почему в этом случае не сохраняется линейный импульс?

нет внешнего т о р д ты е \to а н г ты л а р импульс сохраняется нет внешнего ф о р с е \to л я н е а р импульс сохраняется

$\rm \text{no external }\color{red}{torque}\to\color{red}{angular}\text{ momentum conserved}\\ \text{no external }\color{red}{force}\to\color{red}{linear} \text{ momentum conserved}\\$

Вокруг солнца нет внешнего крутящего момента, поскольку сила солнца и вектор положения всегда находятся под углом. $180^\circ$ с $\bar \tau =\bar r\times\bar F$ , так что угловой момент сохраняется.

Но поскольку путь не круговой, а эллиптический , вектор положения не перпендикулярен направлению движения, поэтому выполняется некоторая работа, которая косвенно изменяет импульс, напрямую изменяя величину скорости.

изображение357 · Answer 2

Оба сохраняются, если вы рассматриваете всю систему: если Земля теряет линейный импульс, Солнце приобретает его, и наоборот. Подсистемы могут нарушать законы сохранения (например, путем передачи энергии/импульса). Это называется локальным нарушением. Но в глобальном масштабе законы сохранения будут выполняться всегда.

Во-первых, на вопрос, почему они выполняются глобально, можно ответить с помощью теоремы Нётер, если законы физики (то есть уравнения движения) являются формоинвариантными относительно непрерывного преобразования.

Возможно, стоит указать, что центральный потенциал солнца вращательно, но не трансляционно инвариантен, поэтому угловой момент сохраняется вдоль орбиты в нем, а линейный - нет. (Насчет глобального разговора вы, конечно, тоже правы)
@ACuriousMind: термин $|\vec{r}_{\text{sun}} - \vec{r}_{\text{earth}} |$ гравитационного потенциала инвариантна и трансляционна. но большинство идеализаций не переводят положение солнца в преобразование координат, потому что оно считается фиксированным. эта идеализация нарушает инвариантность.

Таманг Абхисек · Answer 3

Поскольку крутящий момент = dL / dt и нет внешнего крутящего момента вокруг солнца, поскольку сила и вектор положения находятся под углом 180 градусов, соответственно вектор крутящего момента = вектор положения × вектор силы, что означает, что dL / dt = 0 подразумевает L = постоянная, то есть угловая импульс небесного тела остается постоянным на всей его орбите

Добро пожаловать в Physics SE и спасибо за ваш вклад :) Возможно, вы захотите увидеть здесь помощь с формулой набора текста :)

БесстрашныйДева · Answer 4

Гравитационная сила между двумя взаимодействующими массами зависит от расстояния разделения ( $r$ ) между ними.

т.е., $\vec{F}=f(r)\hat{r}$

Таким образом, внешний крутящий момент, действующий на систему, равен нулю,

\vec{т} "=" \vec{р} \times \vec{Ф}

$\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}$

\vec{т} "=" \vec{р} \times ф (р) \hat{р} "=" 0

$\vec{\tau}=\vec{r}\times f(r)\hat{r} =0$

Таким образом, полный угловой момент системы постоянен.

$\frac{d\vec{L}}{dt}=0$ . Так $\vec{L}=constant$

Поскольку направление радиальной скорости планеты изменяется, линейный импульс планеты не является постоянным в планетарной системе (см. рисунок ниже). Поскольку на систему Солнце+Планета не действует внешняя сила, общий линейный импульс системы Солнце+Планета постоянен.

Стрелки указывают направление линейной скорости в этот момент.

Сохранение углового момента в планетной системе

пользователь74370

любопытный разум

Санчизес

Ответы (4)

RE60K

изображение357

любопытный разум

изображение357

Таманг Абхисек

Санья

БесстрашныйДева

Откуда берется угловой момент Солнечной системы? [дубликат]

Появление нашей Солнечной системы

Почему сохраняется угловой момент системы Земля/Луна?

Почему все планеты Солнечной системы вращаются примерно в одной и той же двумерной плоскости?

Как планеты и Солнце получают свое начальное вращение?

Сохранение углового момента при наличии момента внутреннего трения

Почему звездные системы плоские, а планеты сферические?

Угловой момент, что это такое, сохраняется ли он и откуда мы это знаем?

Куда уходит кинетическая энергия?

Угловой момент с изменяющимся моментом инерции