Угловой момент с изменяющимся моментом инерции

Question

Угловой момент с изменяющимся моментом инерции

никто особенный

Человек массой m1 стоит на диске радиусом R и массой M на расстоянии r

Человек начинает ходить вокруг диска с постоянной угловой скоростью w1, в результате чего диск начинает вращаться в противоположном направлении с постоянной угловой скоростью w2 (угловой момент сохраняется). В то же время точечная масса m2 начинает медленно двигаться к краю диска. Затем масса падает с края диска.

Вопрос в следующем: если человек перестанет идти после того, как точечная масса упадет с диска, в каком направлении будет вращаться диск? Перестанет ли он вращаться, продолжит ли вращаться в том же направлении или в обратном направлении?

Я в основном иду между 2-мя мыслительными процессами с этой проблемой, и я не знаю, какой из них правильный: 1) Если рассматривать точечную массу как часть диска, то при ее падении момент инерции диска уменьшится. . Однако угловой момент сохраняется, поэтому в результате угловая скорость диска будет увеличиваться. Тогда это означало бы, что если человек остановится, то и диск остановится. 2) По мере соскальзывания диска с оси вращения момент импульса системы увеличивается в направлении вращения диска. После того, как диск падает, угловой момент остается на повышенном уровне, так что, когда человек останавливается, диск продолжает вращаться в том же направлении, в котором он вращался изначально.

Биофизик

Как масса 2 взаимодействует с диском? Если он просто соскальзывает, вы можете просто игнорировать его. Вы должны сказать, что происходит с массой, когда она движется наружу. Если вы этого не сделаете, то вопрос останется без ответа

Биофизик

Также следует указать, когда сохраняются постоянные угловые скорости для человека и диска. Непосредственно перед тем, как m2 начнет двигаться, а затем после того, как m2 переместится, это предположение перестает быть верным? Или человек соответствующим образом регулирует свою походку, чтобы угловые скорости оставались постоянными, пока m2 движется наружу? Здесь просто недостаточно информации, чтобы ответить на вопрос

никто особенный

По первому вопросу: при удалении m2 от оси вращения он имеет ту же угловую скорость, что и диск. По второму вопросу: человек идет с постоянной угловой скоростью, а значения w1 и w2 — это значения до начала движения m2. После перемещения m2 предположение перестает быть верным

Биофизик

Хорошо. Итак, теперь вам нужно указать, что делает человек, пока m2 движется наружу.

никто особенный

По мере того, как m2 движется наружу, человек не меняет свою угловую скорость, поэтому она остается такой же, какой была до того, как m2 начал двигаться.

Биофизик

Хорошо. Таким образом, мяч начинает двигаться наружу, и человек при этом регулирует свою походку так, чтобы w1 оставалось постоянным.

Ответы (1)

Угловой момент с изменяющимся моментом инерции

Как масса 2 взаимодействует с диском? Если он просто соскальзывает, вы можете просто игнорировать его. Вы должны сказать, что происходит с массой, когда она движется наружу. Если вы этого не сделаете, то вопрос останется без ответа
Также следует указать, когда сохраняются постоянные угловые скорости для человека и диска. Непосредственно перед тем, как m2 начнет двигаться, а затем после того, как m2 переместится, это предположение перестает быть верным? Или человек соответствующим образом регулирует свою походку, чтобы угловые скорости оставались постоянными, пока m2 движется наружу? Здесь просто недостаточно информации, чтобы ответить на вопрос
По первому вопросу: при удалении m2 от оси вращения он имеет ту же угловую скорость, что и диск. По второму вопросу: человек идет с постоянной угловой скоростью, а значения w1 и w2 — это значения до начала движения m2. После перемещения m2 предположение перестает быть верным
Хорошо. Итак, теперь вам нужно указать, что делает человек, пока m2 движется наружу.
По мере того, как m2 движется наружу, человек не меняет свою угловую скорость, поэтому она остается такой же, какой была до того, как m2 начал двигаться.
Хорошо. Таким образом, мяч начинает двигаться наружу, и человек при этом регулирует свою походку так, чтобы w1 оставалось постоянным.

Биофизик · Answer 1

Здесь у вас есть три соответствующих объекта: человек, диск и масса. Каждый из них имеет свой угловой момент с точки зрения его угловой скорости:

л_{1} "=" я_{1} ю_{1}

$L_1=I_1\omega_1$

л_{д} "=" я_{д} ю_{2}

$L_d=I_d\omega_2$

л_{2} "=" м_{2} р_{2}^{2} ю_{2}

$L_2=m_2r_2^2\omega_2$ где момент инерции точечной массы равен

I_{2} = m r_{2}^{2}

$I_2=mr_2^2$ а его угловая скорость такая же, как и у диска, как вы указали в комментариях. Также указано, что мужчина будет приспосабливаться к ходьбе таким образом, чтобы

ω_{1}

$\omega_1$ постоянно. Следовательно, единственными двумя значениями, зависящими от времени, здесь являются

r_{2}

$r_2$ и

ω_{2}

$\omega_2$

Поскольку полный угловой момент системы сохраняется, должно быть так, что

\frac{д}{д т} л_{т о т а л} "=" 0

$\frac{\text d}{\text d t}L_{total}=0$

я_{д} {\dot{ю}}_{2} + м_{2} р_{2}^{2} {\dot{ю}}_{2} + 2 м_{2} р_{2} {\dot{р}}_{2} ю_{2} "=" 0

$I_d\dot\omega_2+m_2r_2^2\dot\omega_2+2m_2r_2\dot r_2\omega_2=0$ или переделка для

{\dot{ω}}_{2}

$\dot\omega_2$ :

{\dot{ю}}_{2} "=" - \frac{2 м_{2} р_{2} {\dot{р}}_{2} ю_{2}}{я_{д} + м_{2} р_{2}^{2}}

$\dot\omega_2=-\frac{2m_2r_2\dot r_2\omega_2}{I_d+m_2r_2^2}$

Теперь, не зная, как $r_2$ изменяется с течением времени, мы не можем определить, каким вообще становится это выражение. Однако вы можете использовать то, что знаете о знаках соответствующих переменных, чтобы определить, $\omega_2$ в конечном итоге увеличивается или уменьшается по мере того, как мяч движется наружу. Я оставлю это вам.

Затем, исходя из этого, вы можете думать только об угловом моменте человека и диска. Подумайте, что произойдет, если $\omega_1$ внезапно сократилось до $0$ , и что это будет значить для диска, учитывая тот факт, что угловой момент должен сохраняться только между человеком и диском во время процесса остановки.

Если рассматривать точечную массу как часть диска, то при ее падении... угловой момент сохраняется, поэтому в результате увеличивается угловая скорость диска.

Это не вариант. Мяч собирается покинуть диск таким образом, что он не сообщает/не отнимает угловой момент. Следовательно, когда мяч покидает человека, диск не испытывает резкого изменения углового момента. Вы, вероятно, путаете это с какими-то вводными задачами по физике, где ребенок прыгает с карусели, и в этом случае вы должны учитывать передачу углового момента между ребенком и каруселью. Мяч здесь не прыгает с диска, а просто отрывается от него.

Угловой момент с изменяющимся моментом инерции

никто особенный

Биофизик

Биофизик

никто особенный

Биофизик

никто особенный

Биофизик

Ответы (1)

Биофизик

Интуитивно и с точки зрения непрофессионала, почему скорость увеличивается, когда мы уменьшаем радиус для углового момента?

Сколько часов будет в сутках, если радиус Земли увеличить на 70 м? [закрыто]

Изменится ли угловой момент, когда мы соединим объект с нулевым угловым моментом и объект с реальным угловым моментом?

При каких условиях справедливо соотношение L⃗ =Iω⃗ L→=Iω→\vec{L} =I \vec{\omega}? [дубликат]

Мгновенный угловой момент диска

Масса, висящая под столом: проблема от Гольдштейна [закрыто]

Сохранение углового момента при прокатке

Какова связь скорости с угловой скоростью и радиусом в данной задаче?

Может ли быть какое-либо изменение угловой скорости без внутреннего крутящего момента, если необходимо сохранить угловой момент?

Сохранение углового момента для нетвердого тела