Сохранение углового момента при наличии момента внутреннего трения

Таким образом, это проявляется в проблеме, которая выглядит достаточно простой в своем контексте; Это что-то вроде этого:

Два диска А и В установлены соосно на вертикальной оси. Диски имеют моменты инерции я и 2 я соответственно относительно общей оси. Диску А сообщается начальная угловая скорость 2 ю используя всю потенциальную энергию пружины, сжатой на расстояние Икс 1 . Диску B сообщается угловая скорость ю той же пружиной, сжатой на расстояние Икс 2 . Оба диска вращаются по часовой стрелке.

Когда диск В соприкасается с диском А, они приобретают общую угловую скорость во времени т . Средний момент трения друг о друга в этот период составляет: ?

Ответ ( 2 я ю / 3 т ) был получен путем применения закона сохранения углового момента, и именно это меня смутило. Как мы можем применить закон сохранения углового момента, когда присутствует трение?

Ответы (2)

Угловой момент каждого диска в отдельности не сохраняется, однако общий угловой момент обоих дисков сохраняется , поскольку внешние моменты не действуют.

Начните с вычисления общего углового момента обоих дисков (я собираюсь заменить «w» на «v», так как «w» очень близко к « ю "):

л т о т а л "=" я а ю а + я б ю б "=" я .2 в + 2 я . в "=" 4 я в

Теперь приводим диски в соприкосновение и они устаканиваются до постоянной скорости ю ф я н а л . Полный угловой момент теперь равен:

л т о т а л "=" я а ю ф я н а л + я б ю ф я н а л "=" 3 я ю ф я н а л

Поскольку угловой момент сохраняется, мы просто приравниваем наши два выражения для л т о т а л :

4 я в "=" 3 я ю ф я н а л

так:

ю ф я н а л "=" 4 3 в

Теперь крутящий момент × время есть угловой импульс, а мы знаем, что импульс равен изменению импульса. Итак, если мы вычислим изменение импульса диска А, оно будет равно произведению крутящего момента на время, т.е. Т т , и мы знаем, что начальный угловой момент диска A равен 2 я в так:

Т т "=" я а 2 в − я а ю ф я н а л "=" 2 я в − 4 3 я в "=" 2 3 я в

И разделив обе части на т дает ответ:

Т "=" 2 3 я в т

Как мы можем применить закон сохранения углового момента, когда присутствует трение?

Почему нет? Если у нас есть замкнутая система, импульс и угловой момент сохраняются. В этом случае полная система — это диск А и диск Б, и внешние силы отсутствуют, поэтому система замкнута. Есть внутренние силы, а именно в данном случае трение, но это не имеет значения .

Возможно, вы путаете это с сохранением механической энергии, которая не сохраняется при наличии трения. (но общая энергия все равно есть - если включить потери тепла и т.д.)

(Обратите внимание, что это означает, что точная форма силы трения не имеет значения.)

Сохранение углового момента при наличии момента внутреннего трения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v