Совпадение ли это, что Солнце и Луна кажутся с Земли одинакового размера?

Совпадение не столько в том, что они кажутся очень похожими по размеру с Земли, сколько в том, что мы живем, чтобы видеть их в тот момент времени, когда они кажутся очень похожими по размеру. Луна медленно удаляется от Земли, и в какой-то момент в будущем Луна не сможет полностью затмить Солнце, и наоборот, если бы вы могли шагнуть далеко в предысторию, вы смогли бы увидеть Луну с гораздо большим угловой диаметр, чем вы видите сейчас.

Большинство исследований, которые я нашел по этой теме, кажутся недоступными в моем институте, однако я нашел одну статью «Результаты приливной эволюции» , в которой упоминаются результаты исследования Голдрайха по этому вопросу.

Это качественное описание возможного разрушения системы Земля-Луна подтверждается результатами численного интегрирования Гольдрейха, которые показали, что Луна отступит на 75 земных радиусов, когда будет достигнут спин-орбитальный синхронизм; тогда орбита Луны будет неуклонно уменьшаться внутрь из-за влияния Солнца.

Для справки, Луна в настоящее время находится на расстоянии примерно 60,3 земного радиуса. Таким образом, Луна будет неуклонно удаляться до тех пор, пока не будет достигнут синхронизм, и с этого момента начнет отступать к Земле из-за приливных воздействий Солнца на Землю, нарушающих синхронизацию. Казалось бы, в какой-то момент в далеком будущем он снова вернется в это случайное положение.

Советник III, Чарльз К. «Результаты приливной эволюции». Астрофизический журнал 180 (1973): 307-316.

Я бы сказал, что это не полное совпадение, но и не искусственное.

Из возможных расположений, допускающих стабильные орбиты, какие положения Луны на линии Солнце-Луна-Земля имеют почти одинаковые угловые размеры?

Позволять:

Где$l_s$это расстояние от земли до солнца,$r_s$радиус солнца,$r_m$радиус луны.$l_m$это расстояние от земли до луны, которое считается вдоль прямой линии, идущей от земли к солнцу.$l_m$будет переменной величиной, но эмпирически в среднем имеет указанное выше значение.

Для каких значений$l_m$делает$r_m/l_m$, тангенс углового радиуса Луны, попадают в пределах 10% от$r_s/l_s$, тангенс углового радиуса солнца? то есть:

Так что если$(r_m/l_m\approx r_s/l_s)$, тогда$l_m$может варьироваться по$20\%$своего текущего значения и все еще сохраняя примерно равный угловой радиус - Зона Златовласки.

Есть несколько нестандартных методов измерения того, как далеко Луна может удалиться от Земли, чтобы оставаться на стабильной орбите.

Как далеко может уйти Луна, не улетев от Земли? Сфера Холма (h/t uhoh!) Земли имеет радиус около$(0.01)l_s$. Дальше оттуда и солнце возмущает луну от земли, устанавливая максимальное расстояние для нашего допустимого диапазона. Предел Роша является нижней границей.

Принимая во внимание, что вероятность того, что угловые радиусы будут примерно равными, если допустить, что Луна находится в любом месте на прямой линии, соединяющей Землю и Луну, приблизительно равна$\frac{(0.2)l_m}{l_s}=0.051253\%$, с учетом того, что Луна может быть так далеко от Земли без разъединения, что вероятность возрастает, по крайней мере, до$\frac{(20.0)l_m}{l_s}=5.1253\%$по приведенным выше аргументам.

Более тщательный подход использует более жесткие границы. Есть Зона Златовласки, когда Луна и Солнце имеют одинаковый угловой радиус. Вероятность попадания в зону Златовласки равна отношению Зоны Златовласки$(0.2l_m)$к интервалу между минимальным и максимальным расстояниями от Земли до Луны с учетом орбитальной стабильности, удаления Луны и возможного возвращения ближе к Земле. Из ответа выше следует, что Луна находится на расстоянии 60,3 земного радиуса от Земли и не уйдет дальше, чем на 75 земных радиусов. Зона Златовласки простирается примерно от 38 земных радиусов до 72 земных радиусов. Таким образом, между настоящим моментом и максимальным удалением Луны и при условии одинакового времени, проведенного на каждом расстоянии, угловые радиусы будут совпадать с точностью до 10% примерно в 75% времени.

В целом маловероятно, что угловые радиусы так хорошо совпадают. Учитывая расстояние, на котором Земля находится от Солнца, и радиус Луны, которые довольно произвольны, гравитация позволяет упомянутой выше Зоне Златовласки иметь значительное перекрытие с реалистичными лунными траекториями.

Другими словами, если Равноугольная Зона Златовласки имеет достаточное перекрытие с допустимыми лунными орбитами, то угловое совпадение становится примерно таким же вероятным, как наличие Луны в первую очередь, что само по себе является совпадением.