Я писатель-фантаст, и я слышал о концепции размещения магнитного дефлектора рядом с точкой L1 Солнце-Марс, чтобы отклонять заряженные частицы от Солнца и уменьшать радиационные эффекты на поверхности Марса.
Может ли кто-нибудь объяснить, где эта точка находится относительно Марса? Я понимаю, что это будет между Марсом и Солнцем, но как далеко это будет от Марса? Это примерно то же самое, что и расстояние, на котором Земля-Солнце-Земля L1 находится от Земли? Есть ли формула, которая может быть использована для прямого расчета?
Поскольку орбита Марса на самом деле эллиптическая, будет ли объект приближаться и удаляться от Марса в течение марсианского года, или расстояние будет постоянным?
Википедия говорит, что формулу радиуса сферы Хилла можно использовать как приближение к расстоянию от планеты до ее L1 (и L2):
куда расстояние от планеты до Солнца, масса планеты и масса Солнца. Отсюда нетрудно понять, что точка L1 находится примерно в 1 миллионе километров от Марса. Это приближение, справедливое, когда что имеет место здесь с разумной точностью.
На той же странице Википедии приведены положения точек Лагранжа для всех планет чуть ниже, выраженные в виде расстояний от Солнца.
Лагранж действительно рассчитывал только с круговыми орбитами, но если вы поместите что-то на эллиптическую орбиту той же формы и ориентации, что и у Марса, но примерно 99,5% размера, баланс между гравитацией Марса и гравитацией Солнца все равно должен работать. вне, так что он останется между Солнцем и Марсом. В этом случае его расстояние от Марса будет отличаться примерно на 10% в каждом направлении от среднего.
Ответ @SteveLinton хорошо объясняет ситуацию. Я просто добавлю полные формулы и радиус сфер Хилла.
Чтобы получить расстояние до L1, найдите наименьшее значение такой, что
Чтобы получить расстояние до L2, найдите наименьшее значение такой, что
Несмотря на то, что Марс находится на 50% дальше от Солнца, чем Земля, его масса составляет всего 11% от массы Земли, поэтому расстояние до точки Лагранжа Земли составляет около 1% от расстояния до Солнца для Земли, а расстояние до Марса составляет всего около 0,5. % расстояния до Солнца для Марса.
В любом случае на диаграмме будут показаны две точки очень близко к каждой планете. Диаграммы в Интернете обычно сильно преувеличивают это , чтобы было легче увидеть.
Значения расстояния от планет до Солнца и до их связанных с Солнцем точек L1 и L2 выглядят следующим образом.
a_Earth: 149598023 km
Sun-Earth L1: 1491524 km
Sun-Earth L2: 1501504 km
Earth r_Hill: 1496531 km
a_Mars: 227939200 km
Sun-Mars L1: 1082311 km
Sun-Mars L2: 1085748 km
Mars r_Hill: 1084032 km
Скрипт Python на основе Brentq scipy.optimize :
def solve_L1 (r, R, M1, M2):
return M2/r**2 + M1/R**2 - r*(M1 + M2)/R**3 - M1/(R-r)**2
def solve_L2 (r, R, M1, M2):
return M1/R**2 + r*(M1 + M2)/R**3 - M1/(R+r)**2 - M2/r**2
def r_Hill(R, M1, M2):
return R * (M2 / (3.*M1))**(1./3.)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import brentq
a_Earth = 149598023. # Earth's semi-major axis (km)
a_Mars = 227939200. # Mars' semi-major axis (km)
r_low = 1000000. # 1.0 million km (lower guess)
r_high = 1600000. # 1.6 million km (upper guess)
M_Sun = 1.9886E+30 # approximate mass (kg)
M_Earth = 5.9724E+24 # approximate mass (kg)
M_Mars = 6.4171E+23 # approximate mass (kg)
r_Hill_Earth = r_Hill(a_Earth, M_Sun, M_Earth)
r_Hill_Mars = r_Hill(a_Mars, M_Sun, M_Mars)
r = np.linspace(r_low, r_high)
if True:
plt.figure()
plt.plot(r, solve_L1(r, a_Earth, M_Sun, M_Earth), '-g')
plt.plot(r, solve_L1(r, a_Mars, M_Sun, M_Mars), '-r')
plt.plot(r, solve_L2(r, a_Earth, M_Sun, M_Earth), '--g')
plt.plot(r, solve_L2(r, a_Mars, M_Sun, M_Mars), '--r')
plt.plot([r_Hill_Earth], [0], 'ok')
plt.plot([r_Hill_Mars ], [0], 'ok')
plt.text(1040000, 1.1E+11, 'L1 Mars L2', fontsize=14)
plt.text(1450000, 3.0E+11, 'L1 Earth L2', fontsize=14)
plt.plot(r, np.zeros_like(r), '-k')
plt.ylim(-4E+11, 4E+11)
plt.show()
# for Mars:
r_L1_Mars = brentq(solve_L1, r_low, r_high, args=(a_Mars, M_Sun, M_Mars))
r_L2_Mars = brentq(solve_L2, r_low, r_high, args=(a_Mars, M_Sun, M_Mars))
# for Earth:
r_L1_Earth = brentq(solve_L1, r_low, r_high, args=(a_Earth, M_Sun, M_Earth))
r_L2_Earth = brentq(solve_L2, r_low, r_high, args=(a_Earth, M_Sun, M_Earth))
print "a_Earth: ", int(a_Earth), " km"
print "Sun-Earth L1: ", int(r_L1_Earth), " km"
print "Sun-Earth L2: ", int(r_L2_Earth), " km"
print "Earth r_Hill: ", int(r_Hill_Earth), " km"
print ''
print "a_Mars: ", int(a_Mars), " km"
print "Sun-Mars L1: ", int(r_L1_Mars), " km"
print "Sun-Mars L2: ", int(r_L2_Mars), " km"
print "Mars r_Hill: ", int(r_Hill_Mars), " km"
Органический мрамор
Стив Линтон
Рори Олсоп
ооо
ооо
Дороти Пайпер
Дороти Пайпер
ооо
Дороти Пайпер