Справедлив ли закон Кирхгофа о напряжении в индуктивных цепях? [дубликат]

Это всего лишь ответ на второй вопрос.

В подобных ситуациях разность потенциалов всегда означает напряжение на клеммах между двумя точками цепи, то есть напряжение, которое вы можете измерить, если возьмете какой-нибудь мультиметр и соедините его концы с двумя точками.

Как известно, электрическое поле$\vec{E}$(векторное поле) всегда можно записать в виде суммы консервативного поля$\vec{E}_c = - \nabla \Phi$(у которого нет вращения) и поле без источника$\vec{E}_i$, с$\nabla \vec{E}_i = 0$. Это разложение Гельмгольца. Мы можем легко идентифицировать эти компоненты как те, которые генерируются потенциалом, и те, которые индуцируются изменением магнитных полей:

В следующем ответе я сделаю следующее допущение: у нас есть цепь, провода которой на 100% проводящие, а их сопротивление равно 0. Это приводит к отсутствию компонентов электрического поля в проводах, поскольку заряды могут бесконечно быстро уравновешивать любое поле (я игнорируя массу, которую имеют электроны в этот момент, если хотите, вы можете использовать это как дополнительное предположение, что у электронов нет массы).

Дополнительно считаем, что внутри мультиметра и внутри проводов, соединяющих мультиметр с двумя произвольными точками, нет изменяющихся полей.$A$и$B$вашей схемы.

Измерение напряжения внутри вашего мультиметра (напряжение в смысле интеграла длины от электродвижущей силы) в точности соответствует разнице$\Phi(\vec{r}_A) - \Phi(\vec{r}_B)$:$\int_{\text{closed path}} d\vec{l} \vec{E}_c = 0 = \int_{\text{path from A to B}} d\vec{l} \vec{E}_c + \int_{\text{path from B over Multimeter to A}} d\vec{l} \vec{E}_c \\ = \Phi(\vec{r}_B) - \Phi(\vec{r}_A) + \int_{\text{path over Multimeter}} d\vec{l} \vec{E} \\ = \Phi(\vec{r}_B) - \Phi(\vec{r}_A) - U_{Multimeter} = 0$

Это позволяет использовать тот факт, что внутри мультиметра$E = E_c$из-за отсутствия изменяющихся полей, и того, что нет поля в проводе, соединяющем мультиметр. В мультиметре измеренное напряжение$U_{\text{Multimeter}}$представляет собой электрическую силу, интегрированную на определенном расстоянии, и поэтому$U_{\text{Multimeter}} = \int_{\text{path over Multimeter}}$.

Чтобы быть точным, большинство мультиметров (если не все) измеряют установившийся ток, протекающий через определенное омическое сопротивление. Это эквивалентно измерению напряженности поля по длине омического сопротивления, и это равно измерению$\int_{\text{path over Multimeter}}$.

Короче говоря: потенциальное отличие от$A$к$B$это количество, которое вы можете измерить, подключив мультиметр в двух точках (вот как вы его измеряете). Кроме того, у вас есть поле под названием «Потенциал»:$\Phi(\vec{x})$чьи производные$- \nabla \Phi(\vec{x})$даст вам консервативную часть электрического поля. Потенциальная разница по определению является разницей между значениями$\Phi(\vec{r}_A)$и$\Phi(\vec{r}_B$. Разность потенциалов — это не работа, совершаемая электрическим полем на пути от$A$к$B$, а вместо этого просто работа, совершаемая консервативной частью электрического поля.