Стабильность орбиты

Ваш вопрос указывает мне на то, что, хотя вы не знакомы с небесной механикой, у вас есть некоторые познания в физике и астрономии. Вы космический энтузиаст? Повезло тебе!!

Ситуация, которую вы описываете, очень похожа на то, что мы называем кеплеровскими орбитами , названными в честь их первооткрывателя Иоганна Кеплера, опубликованного в начале 1600-х годов.

В отсутствие возмущений со стороны других гравитирующих тел, что, как я полагаю, подпадает под ваш запрет на «непонятные фанковые возмущения», кеплеровы орбиты действительно стабильны.

Где ваши рассуждения привели вас в заблуждение? Предположим, что орбитальный объект находится на круговой орбите, как показано темной линией на рисунке, и вращается в указанном направлении. На большой красной стрелке вы мгновенно слегка подтолкнули вращающийся объект внутрь, фактически не изменяя тангенциальную скорость в этой точке.

Но вы изменили, хотя бы немного, угол траектории полета , на угол, указанный маленькой красной стрелкой на красной орбите. Объект больше не движется горизонтально, он движется немного вниз. При движении объекта строго горизонтально (круговая орбита) локальный вектор силы тяжести был перпендикулярен вектору скорости. Когда эти векторы перпендикулярны, скорость объекта не меняется. ( Скорость является скалярной величиной, величиной скорости , которая является векторной величиной, имеющей как скорость, так и направление ). ) составляющая вектора силы тяжести, параллельная вектору скорости. Объектускоряется , т.е. его скорость увеличивается со временем, поэтому его скорость не остается постоянной после возмущения . Это изменение скорости соответствует изменению гравитационной потенциальной энергии из-за изменения радиуса от центра первичной звезды: чем дальше она движется вниз, тем быстрее она движется.

Это увеличение скорости с уменьшением высоты приводит к тому, что радиус кривизны орбиты становится больше, чем у круговой орбиты на этой высоте, поэтому орбита в конечном итоге достигает дна в периапсисе, на расстоянии 90 ° (если измерять от центра главной звезды) от точка возмущения. Затем он возвращается на исходную высоту, на 180° от возмущения, с той же тангенциальной скоростью и той же вертикальной скоростью, только вверх, а не вниз, как вы видите внизу диаграммы.

Эта вертикальная скорость поднимает объект выше и замедляет его. Уменьшенная скорость уменьшает радиус кривизны орбиты, поэтому она достигает пика в апоапсисе 270 ° от возмущения и начинает снижаться. На 360° от возмущения — одна орбита — оно возвращается точно туда, где оно началось, в момент возмущения, с той же скоростью, тем же углом траектории полета, тем же самым всем, и это повторяется до бесконечности .

Эта орбита, как и все связанные (т. е. не убегающие) кеплеровы орбиты, совершенно устойчива. Учитывая перечисленные вами ограничения, он навсегда останется точно таким, как показано, без какого-либо контроля.

Если вы сделаете возмущение не маленьким, скажем, значительной долей орбитальной скорости, то вы можете заставить объект столкнуться с первичным. «Если сильно толкнуть что-то, оно упадет».

Как только вы начинаете усложнять картину — планета не является сферически симметричной, планета вращается, в нее вовлечены другие гравитирующие тела, часть орбиты находится под полным солнечным светом, а часть затмевается и т. д. — тогда эти возмущения заставляют орбиту развиваться ( меняться со временем), в некоторых случаях вплоть до столкновения с первичным или даже выброса из системы. Эволюция орбит происходит со всем, что вращается вокруг Земли, даже с Луной .

Таково выражение, если вы думаете о маленьком объекте на орбите вокруг солнца или планеты, который содержит бесконечно большую массу:

$d\bar{v}/dt=-{\frac{GMm}{r^2}}\hat{r}$

Предполагая$\bar{v}$- вектор скорости орбитального объекта и$\hat{r}$представляет собой единичный вектор, указывающий от объекта, находящегося на орбите, к центру масс планеты/солнца.

Это классический закон тяготения Ньютона.

Каким-то образом вы можете аналитически решить приведенное выше уравнение и обнаружить, что вращающееся тело всегда должно двигаться по эллипсу, если только оно не обладает достаточной скоростью, чтобы убежать от планеты/солнца.

По сути, если вы не толкаете объект достаточно сильно, чтобы избежать гравитации солнца/планеты, он всегда будет следовать эллипсовидному движению и вернется точно в ту же точку, из которой вы его толкнули.