Как определить эксцентриситет, зная орбитальную скорость и расстояние

Как определить эксцентриситет орбиты планеты, зная ее мгновенную орбитальную скорость и расстояние от Солнца до планеты в этот момент?

Вам понадобится больше, чем просто скорость; направление тоже важно.
@Glorfindel, это не единственный способ решить проблему. ОП требует только эксцентриситета, что означает, что мы можем использовать энергию. Таким образом, хотя может быть немного недостающей информации, это не обязательно должно быть направление. Используя уравнение vis-viva, вы получаете большую полуось с а "=" 1 / ( 2 / р − в 2 / г М ) . Все, что нужно, это еще один бит информации, перицентр или апоцентр, минимальная или максимальная скорость.
Вот простой орбитальный симулятор , который я написал на Python с помощью Tkinter. Он показывает, что период орбиты определяется ее полной энергией. (Орбитальные тела не взаимодействуют друг с другом). Таким образом, все орбиты, проходящие через данную точку с заданной скоростью, будут иметь одинаковый период, неважно, в каком направлении они движутся, если, конечно, они не врежутся в главную. :) Как видите, эксцентриситет является функцией начального направления курса.
@uhoh, даже для точечного объекта в 2-х измерениях вам наверняка понадобится вектор скорости. Рассмотрим объект со скоростью |v| двигаясь радиально относительно солнца по отношению к тому же объекту, с той же скоростью, двигаясь по касательной. Если вы включите предпосылку о том, что знаете, что находитесь в апогее или перигее, вы по своей сути определили направление движения.
@CarlWitthoft, ты просто не прав. Посмотрите . _ Математика важнее слов. Мой комментарий в силе.
@CarlWitthoft У меня возник соблазн опубликовать что-то подобное. Ваш аргумент показывает, что необходимо больше данных. Однако эти дополнительные данные не обязательно должны быть направлением; некоторых других параметров может быть достаточно.

Ответы (2)

Как определить эксцентриситет орбиты планеты, зная ее мгновенную орбитальную скорость и расстояние от Солнца до планеты в этот момент?

Нам дано три вещи:

  1. в "мгновенная орбитальная скорость" (скаляр)
  2. р "расстояние от Солнца до планеты в данный момент" (скаляр)
  3. г М поскольку в OP указано «Солнце»

Давайте посмотрим, как далеко мы можем зайти с уравнением vis-viva , и посмотрим на проблему исключительно с энергетической точки зрения .

в 2 "=" г М ( 2 / р − 1 / а )

становится

а "=" 1 / ( 2 / р − в 2 / г М ) .

Давайте рассмотрим числовой пример. Сказать р "=" 1 А U ≈ 1,5 × 10 11 метров и в "=" 25 , 000 РС.

Мы знаем тогда, что большая полуось орбиты должна быть 0,773 а.е. Если орбита достигнет 1 а.е., скорость будет 25 000 м/с. Если он достигнет 1,1 а.е. (что может быть, а может и нет, в зависимости от эксцентриситета), его скорость составит 21 500 м/с.

Мы почти у цели, но не совсем. Нам нужна еще одна информация.

Периапсис и апоапсис р п и р а связаны с большой полуосью и эксцентриситетом соотношением

р п "=" ( 1 − е ) а
р а "=" ( 1 + е ) а

Так, например, если бы вы упомянули, что апоцентр равен 1,1 а.е., тогда мы могли бы рассчитать эксцентриситет из

е "=" р а / а − 1

и получить е "=" 0,4228 АС и перицентр р п "=" 0,387 АУ.

Это выглядит хорошо. Но вы, конечно, можете не знать ни перицентра, ни апоцентра. И если вы знаете их оба, расчет эксцентриситета прост. ;)

Вы не можете этого сделать. Объект имеет 6 степеней свободы и, следовательно, для его описания требуется 6 переменных. Распространенным методом является использование приведенных здесь элементов орбиты . Описание дается такими параметрами, как эксцентриситет, большая полуось и наклон.

Двумерная плоская кеплеровская орбита не требует 6 степеней свободы, а ОП требует только эксцентриситета, что означает, что мы можем использовать энергию. Так что пока "Вы не можете этого сделать". может быть правдой, я думаю, что ваши рассуждения преувеличены. Используя уравнение vis-viva, вы получаете большую полуось с а "=" 1 / ( 2 / р − в 2 / г М ) . Все, что нужно, это еще один бит информации, перицентр или апоцентр, минимальная или максимальная скорость. Вам не нужна полноценная трехмерная кеплеровская орбита.
Это верно. Я был ленив в своем ответе. Спасибо за ваш комментарий.
Как определить эксцентриситет, зная орбитальную скорость и расстояние
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v