Старомодный подход к скорости распада нейтрального пиона

Хорошо, сэр, вот минимальный неэлегантный ответ, не соответствующий элегантности вопроса. Но, как сообщается, MGM сообщило BR в газете GOR : «Давайте оставим все как есть, Бруно, и любой благонамеренный, умный читатель точно поймет , что мы имеем в виду!» Был ли он прав? Но, учитывая минимум фактов, я воздержусь от любых интерпретаций и волновых функций пиона... Мне кажется, вы пытаетесь сравнить тапплы и танжело.

В любом случае, я буду следовать современному тексту М. Шварца, § 30.1.2 и 30.1.1, который, как ни странно, воздает должное старомодным вычислениям Стейнбергера, но использует эффективные лагранжианы - современный угол! И я буду бесцеремонным ... даже не буду беспокоиться о том, как π получает массу через явный член χSBreaking σ,$f_\pi m_\pi ^2 \sigma$, который сдвигает вакуум σ-модели, лучше всего описанный, как мне кажется, в Itzykson & Zuber § 11-4. Поэтому я просто оставлю вне поля зрения термин асимметричной массы π.

Хорошо, теперь эффективный лагранжиан, который имеет полную симметрию SU(2)×SU(2) с осевой частью, реализованной нелинейно, выглядит примерно так, как показано ниже, где я небрежно отношусь к соглашениям, нормализациям и т. д.

$${\cal L}= \frac{1}{2} \partial \vec{\pi}\cdot \partial \vec{\pi} + g f_{\pi} \partial_\mu \vec{\pi} \cdot \vec{W}^\mu +...+\bar{\psi}(i \displaystyle{\not} \partial -m)\psi + 2i \frac{m}{f_\pi} \vec{\pi} \cdot \bar{\psi}\gamma^5 \vec{\tau}\psi +....$$

m — индуцированная масса фермиона (нуклона, массивного составляющего кварка , это не имеет значения, за исключением факторов, равных 3 и т. д.). Она включает в себя Голдбергера-Треймана, который современные считают, к сожалению, сложным и косвенным. Дело в том, что этот лагранжиан σ-модели кирально инвариантен, оси реализованы правильно, и, что особенно важно, вам действительно нужны эти фермионы для вычисления треугольной диаграммы.

Я пропустил все подразумеваемые выражения, связанные с σ, но, конечно, его vev равно$f_\pi$, параметр порядка; так что осевые токи SSBroken$f_\pi \partial_\mu \vec{\pi}+...$ сдвинуть$\vec{\pi}$с по$f_\pi$,

$$\delta_\vec{\theta_A} \vec{\pi}=f_\pi \vec{\theta_A}+\sigma' \vec{\theta_A},\\ \delta_\vec{\theta_A}\sigma= - \vec{\theta_A}\cdot \vec{\pi},\\ \delta_\vec{\theta_A}\psi=i\vec{\theta_A} \cdot \vec{\tau} \gamma^5\psi~ ;$$ поэтому вариация члена Юкавы отменяет вариацию массы фермионов и т. д. Все это было предварительно упаковано с минимумом промежуточных параметров!

Параметр порядка появляется в знаменателе Юкавы, чтобы сбалансировать сдвиг пиона в этой процедуре: большой χSB требует более слабой связи Юкавы, чтобы получить ту же массу фермиона! (Субъективный подтекст: π ничем не обязан фермионам — они обязаны!).

Дело, однако, в том, что вот! Связь с заряженным W явно$f_\pi$, исходя из ковариантных производных нелинейного кирального лагранжиана Гюрси («половина осевых токов») и не заботится ни о каких фермионах - с тем же успехом они могли бы и отсутствовать; вытесняет ГФ; левый кусок его осевого тока просто измеряется. Что в конечном итоге приводит к скорости заряженного пиона$\Gamma \propto G_F^2 f_\pi^2 m_\pi$...,

Принимая во внимание, что нужно использовать фермионную петлю треугольника Стейнбергера, чтобы получить распад нейтрального пиона, который покрывает Шварц, что приводит к ужасному$\Gamma\propto \alpha^2 m_\pi^3/f_\pi^2$.

Как минимум, можно было бы изучить это действенное действие, чтобы затем сделать глубокие выводы о значении$f_\pi$и пионные волновые функции, но грубая киральная реализация симметрии просто диктует ее появление именно так.

Заряженный пион в пары W с$f_\pi$, но нейтральный пион должен пройти через более тяжелое фермионное взаимодействие, которое противоположно этому. На мой взгляд, это звучит как поучительная история, чтобы не думать о пионах как о связанных состояниях.$Q\bar Q$, а просто агент фермионов (нуклонов, массивных составных кварков и т. д.), приобретающих свою массу. Теория без фермионов здесь была бы прекрасной кирально-симметричной теорией — даже несмотря на то, что нейтральный пион тогда распался бы через Z. Но это все мысленные изображения…

Как$f_\pi$увеличивается, и пионы появляются и выходят из захваченного вакуума более обильно, заряженный пион, скорее всего, исчезнет в пользу виртуального W ; но нужна более слабая пара фермионов, чтобы придать им фиксированную большую массу ... этого легче достичь. И тогда промежуточная петля фермионного треугольника будет менее эффективной...

• Учебный момент в сторону. Нынешние школьники на все это закатывают глаза, так как учителя, скорее всего, сразу перетаскивают их на эффективный фрагмент действия.$\frac{e^2 N_c}{48 \pi^2 f_\pi}\pi^0 F\cdot \tilde{F}$, уравнение (21), скрывающееся в знаменитой киральной аномалии ВЗВ, содержащей член , где не появляются кварки, но$N_c$все еще (довольно захватывающе!) присутствует для согласованности. Это достигается последовательностью, а не моделированием, и$f_\pi$существует по размерным причинам - другого пути нет. Вместо этого эффективному лагранжеву знатоку было бы некомфортно с любой другой схемой, кроме этой! Но «если они могут заставить вас задавать неправильные вопросы, им не нужно беспокоиться об ответах». ( Томас Пинчон, «Радуга гравитации» ).