Стоимость ракетного топлива для запуска 1 кг на орбиту

Falcon 9 сжигает где-то около 200-300 тысяч долларов топлива ( в 2015 году заявлено, что это 200 тысяч долларов , но с тех пор машина увеличилась в размерах). Для многоразовых запусков он выводит на орбиту около 16000 кг, так что это около 20 долларов за кг.

Starship сжигает более дешевое метановое топливо, а стоимость топлива оценивается примерно в 500 тысяч долларов за запуск при покупке в больших количествах. Общая полезная нагрузка на начальном этапе, вероятно, будет ближе к 100 т, чем к 150 т, так что это будет 5 долларов за кг.

Какова теоретическая стоимость топлива для вывода 1 кг полезной нагрузки на орбиту на идеальной ракете (ракета с сухой массой 0 кг)?

Мы можем использовать уравнение ракеты , чтобы получить приблизительное представление о необходимом топливе.

$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$

• $\delta V$для достижения НОО требуется 9,4 км/с.
• $v_e$это скорость истечения ракеты, 3 км/с для химической ракеты неплохо
• $m_0$- начальная полная масса, включая топливо.
• $m_f$- конечная масса, 1 кг.

Нам нужно решить для$m_0$.

$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$

Подставляем цифры...

$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$

$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$

$$m_0 = 23 \text{ kg}$$

Начальная масса 23 кг означает 22 кг топлива, чтобы доставить 1 кг полезной нагрузки на ракете с нулевой массой на НОО.

Согласно этому ответу, Falcon 9 использует LOX 2: 1 по сравнению с RP-1, так что это около 14 кг LOX и 7 кг RP-1. И говорят, что LOX стоит около 0,20 долл. США /кг, а RP-1 — 1,20 долл. США /кг.

• 14 кг LOX по цене 0,20 долл. США за кг составляет 2,80 долл. США .

• 7 кг RP-1 по цене 1,20 долл. США/кг составляет 8,40 долл. США .

Около 11 долларов . Хотя так мало, вероятно, вы не получите оптовую скидку SpaceX.

---

Однако химические ракеты используются для старта, потому что они обладают необходимой силой, чтобы поднять много тонн ракеты, топлива и полезной нагрузки против силы тяжести. Всего с 1 кг вам может сойти с рук более эффективный, но менее мощный метод движения.

1 кг в земной гравитации действует только с силой 10 Н. Наши самые эффективные двигатели - ионные двигатели . Есть целый ряд причин, по которым использовать их в атмосфере — плохая идея, но допустим, что они работают. Проблема остается в том, что существующие ионные двигатели имеют тягу, измеряемую микроньютонами . Некоторые магнитоплазмодинамические двигатели (MPDT) на чертежной доске теоретически могут обеспечить необходимую тягу.

Предположим, у нас есть MPDT нулевой массы с достаточной тягой, чтобы поднять 1 кг. Сколько топлива ему потребуется? Они имеют скорость выхлопа до 60 км/с.

$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{60 km/s}}$$

$$m_0 = e^{0.157} \text{kg}$$

$$m_0 = 1.17 \text{ kg}$$

1,17 кг начальной массы означает 0,17 кг топлива, чтобы поднять 1 кг массы на орбиту. Нашему гипотетическому MPDT с нулевой массой потребуется около 12 Н доверия, чтобы поднять полезную нагрузку и топливо. Это внутри того, что мы считаем достижимым с MPDT (хотя нулевая масса и работа в атмосфере - нет).

Однако это 0,17 кг благородного газа. Традиционные ионные двигатели используют ксеноновое топливо. При цене примерно 850 долларов за кг мы получаем около 150 долларов . Однако MPDT могут использовать гораздо более дешевое топливо, такое как гелий, водород или литий.

В отличие от химических ракет, ионные двигатели используют электричество для ускорения ионов. Им нужен источник энергии. Как правило, это солнечные панели, но MPDT требует гораздо большей мощности, такой как небольшой ядерный реактор или мощность, передаваемая через наземные лазеры. Мы также должны были бы предположить, что источник энергии имеет нулевую массу.

---

Давайте доведем это до предела. Что, если скорость выхлопа была бы скоростью света, фотонной ракетой ! Давайте проясним, это все равно, что пытаться двигать машину с фонариком. Никакой тяги для запуска 1 кг у него не хватит, это просто упражнение.

$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{300,000 km/s}}$$

$$m_0 = e^{0.0000313} \text{kg}$$

$$m_0 = 1.00003 \text{ kg}$$

Фотонной ракете требуется 0,03 грамма топлива, чтобы поднять 1 кг полезной нагрузки на НОО. Это гипотетическое лучшее, что мы могли бы сделать, предполагая, что мы можем построить ракету с нулевой массой.