Размерность связи — это размерность состояния продукта усеченной матрицы (MPS). Предположим, что я моделирую некоторую систему многих тел с высокой степенью запутанности с помощью группы ренормализации матрицы плотности (DMRG) . На конференции, которую я посетил несколько дней назад, кто-то сказал мне, что размер связи увеличивается с увеличением степени запутанности в системе. Поэтому моделирование сильно запутанной системы с помощью DMRG требует огромного количества вычислительного времени. Однако как именно связанное измерение связано с запутанностью системы?
Запутанность любой области в состоянии матричного произведения размерности связи ограничен . Таким образом, чтобы смоделировать систему с большим количеством запутанностей, размер связи (и, следовательно, память и время вычислений) будет экспоненциально расти с энтропией.
Обратно, мы знаем, что если для состояния в -энтропия Реньи (для ) любого блока ограничен константой, то эффективное приближение MPS существует (т.е. где масштабируется полиномиально по размеру системы и обратной точности). Это доказано в https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505140 . Общая связь между энтропийным масштабированием и аппроксимируемостью MPS обсуждается в https://arxiv.org/abs/0705.0292 , где в конкретных примерах состояний с законом площади для , которые не могут быть эффективно аппроксимированы MPS. (Обратите внимание, что для , (афаик) нет инвариантного примера перевода.)
Мэн Ченг