Недавний лауреат Абелевской премии Деннис Салливан переключился с химической инженерии на математическую специальность после того, как услышал доклад об одной разъясняющей конкретную теорему. Отсюда : _
Озарением для меня стало наблюдение за объяснением профессора, что любая поверхность, топологически похожая на воздушный шар, и неважно какой формы - банан или статуя Давида Микеланджело, может быть помещена на идеально круглую сферу так, чтобы ее растягивали или сдавливали. требуется в каждой точке, одинакова во всех направлениях в каждой такой точке», — сказал он. Далее соответствие было однозначным, так как было указано расположение трех точек, а эти точки можно было указывать произвольно… «Это было общее, глубокое и совершенно прекрасное», — вспоминает он.
Какова точная формулировка теоремы и где я могу найти доказательство?
Вероятно, это частный случай теоремы об униформизации , которая (для нас) говорит, что любое пространство, гомеоморфное сфере, снабженной римановой метрикой, конформно единичной сфере. То есть вам разрешено локальное масштабирование вокруг каждой точки, и величина, на которую вы масштабируете, плавно изменяется.
Вы можете найти обсуждение некоторых доказательств этой теоремы здесь .
Надеюсь, это поможет ^_^