Тепловое среднее, тепловые флуктуации

У меня есть сомнения относительно физического смысла «теплового среднего» и «тепловой флуктуации» в каноническом ансамбле.

Рассмотрим очень простую термодинамическую систему: N частиц при фиксированной температуре T, каждая из которых может жить на дискретном наборе энергетических уровней. Каждый уровень имеет вероятность занятия, пропорциональную коэффициенту Больцмана. опыт ⁡ ( − β Е с ) .

Что такое канонический ансамбль?

  • Сама система, потому что она состоит из множества копий одной и той же частицы?

  • Ансамбль, состоящий из множества копий одной и той же системы, каждая из которых состоит из N частиц?

  • Оба они могут считаться каноническими ансамблями?

Энергия одиночной частицы, E, является случайной величиной, связанной со средним значением и дисперсией, вар ( Е ) . Мы можем определить среднюю энергию одной частицы ⟨ Е ⟩ путем суммирования всех возможных энергетических уровней, умноженных на вероятность заполнения. Это то, что люди имеют в виду под «тепловым средним»?

Тепловая флуктуация — это дисперсия случайной величины «энергии одиночной частицы E»?

Полная средняя энергия системы будет Н ⋅ ⟨ Е ⟩ , т.е. количество частиц, умноженное на среднюю энергию одной частицы.

Можно ли сказать, что абсолютная мгновенная энергия системы во времени колеблется вокруг среднего значения Н ⋅ ⟨ Е ⟩ , со стандартным временным отклонением, равным Н вар ( Е ) ?

И последнее, но не менее важное... Центральная предельная теорема гарантирует, что если Н → + ∞ тогда колебания вокруг среднего значения становятся незначительными по отношению к среднему значению. В этом смысле статистическая механика превращается в термодинамику?

Канонический (или NVT) ансамбль представляет собой совокупность всех конфигураций (то есть положения и скорости) Н частицы, ограниченные заданным объемом В при температуре Т . Полная энергия системы (не по частицам), усредненная по всему набору («ансамблю»), — это то, что обычно называют, когда говорят о тепловых средних …
Хорошо! Значит, каждая реплика системы будет иметь определенную энергию Е и распределение Больцмана в принципе связано с этой энергией?
Это верно. Вероятность того, что вся система находится в этой конкретной конфигурации, определяется распределением Больцмана, где Е это полная энергия. Я думаю, что многие люди сначала находят это немного неинтуитивным, потому что они представляют себе, что система с постоянной температурой имеет постоянную энергию, но это не так.

Ответы (1)

Что такое канонический ансамбль?

Термодинамические ансамбли — это ансамбли в математическом смысле, поэтому вашего варианта нет. 2 правильный. Рассмотрим систему неидентичных частиц, это проявится гораздо яснее.

Что означают «тепловое среднее» и «термическая флуктуация»?

«Среднее» не есть что-то само по себе , следует говорить о термическом среднем величине. А . Это среднее значение, принятое А по всем конфигурациям ансамбля, среднее взвешивается по вероятности каждой конфигурации (коэффициент Больцмана в каноническом ансамбле).

То же замечание относится и к «флуктуации». Тепловые флуктуации величины А взвешенная дисперсия (или стандартное отклонение) по ансамблю.

А как же эволюция времени?

Эволюция системы во времени будет отражать статистику ансамбля, если система эргодична . Некоторые системы нет; очки являются одним из ярких примеров неэргодичности.

(Примечание: стандартное отклонение Н вар ( Е ) .)

Является ли термодинамика предельным случаем статистической механики?

Да и лимит Н → + ∞ правильно называется «термодинамическим пределом». На практике любая макроскопическая система имеет незначительные флуктуации, т. Н ∼ Н А ≈ 6 · 10 23 .

Тепловое среднее, тепловые флуктуации
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v