Почему система с вогнутым графиком энтропия-энергия не может иметь устойчивого теплового равновесия?

вогнутый график энтропия-энергия

Это из книги Шредера «Введение в теплофизику »:

Пусть A и B — системы с вогнутым графом энтропия-энергия. Системы достигают теплового равновесия, когда они находятся при одной и той же температуре. Однако обычно равновесие не будет устойчивым. Любой небольшой поток энергии от В к А вызовет повышение температуры В, в то время как температура А уменьшится. Затем мы получаем эффект убегания, поскольку все больше и больше энергии спонтанно течет от В к А. И если начальное колебание приводит к потоку энергии от А к В, эффект убегания идет в противоположном направлении.

Если B — это большой «резервуар», температура которого существенно не меняется, когда он поглощает или излучает энергию, то снова любая небольшая передача энергии от B к A приведет к тому, что A станет холоднее, чем B, поэтому мы получим эффект разгона. Единственный способ сделать равновесие устойчивым — это если система B «нормальна» и достаточно мала (точнее, имеет достаточно малую теплоемкость), так что самопроизвольная передача энергии от B к A заставляет B охлаждаться больше, чем A. . Тогда А станет немного горячее, чем Б, и энергия спонтанно потечет обратно.

Я не понимаю... Почему должен быть эффект убегания? Когда есть поток энергии от B к A, температура B увеличивается, что означает, что внутренняя энергия B также увеличивается. Но как может B увеличить свою внутреннюю энергию, когда он теряет часть своей энергии??

Ответы (2)

Кривая, изображенная на рисунке, обладает свойством

∂ 2 С ∂ U 2 > 0

так что

∂ 2 С ∂ U 2 "=" − 1 Т 2 ∂ Т ∂ U > 0

С Т 2 > 0 , это значит, что

∂ Т ∂ U < 0

Это означает, что в этой конкретной системе, если мы уменьшаем энергию, температура увеличивается, а если мы увеличиваем энергию, температура уменьшается .

Предположим, что B и A изначально имеют одинаковую температуру и что флуктуация делает величину дельта Вопрос потока тепла от В к А.

Поскольку B потерял часть энергии, его температура повысится . Поскольку А получил некоторую энергию, его температура уменьшится .

Теперь, поскольку скорость теплового потока между двумя телами пропорциональна разнице температур между ними , это будет означать, что B передаст A немного больше энергии, что приведет к еще большей разнице температур.

Вы можете видеть, как этот процесс создает положительную обратную связь, в результате чего В становится все горячее и горячее (при этом теряя энергию), а А становится все холоднее и холоднее (при набирании энергии), а поток тепла неограниченно растет (1).

Поскольку мы не наблюдаем такого необычного поведения, мы должны заключить, что большинство термодинамических систем, которые мы наблюдаем, обладают противоположным свойством, т.е.

∂ 2 С ∂ U 2 < 0

(1) В конце концов (и в идеале) А достигнет абсолютного нуля, соответствующего его состоянию максимальной энергии, и процесс должен будет остановиться, потому что А больше не может потреблять никакой энергии. Но я не уверен в этом последнем пункте, так как забавные вещи случаются, когда мы близки к абсолютному нулю...

При постоянном объеме у вас есть д С "=" д U Т , так д С д U "=" 1 / Т . Снова взяв производные, получим

д 2 С д U 2 "=" − 1 Т 2 д Т д U

Таким образом, если бы вогнутость S по отношению к U была положительной, то температура должна уменьшаться с увеличением внутренней энергии. Поэтому, вообще говоря, вогнутость отрицательна.

Почему система с вогнутым графиком энтропия-энергия не может иметь устойчивого теплового равновесия?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v