Топологический механизм генерации массы

Генерация топологической массы — это явление в измерениях 2+1, открытое: Дезером, Джекивом и Темплтоном , в котором поля Янга Миллса приобретают массу, не нарушая калибровочной инвариантности, в измерениях 2+1 при включении члена Черна-Саймонса в действие. (Пожалуйста, см. более свежий обзор Романа Джекива). Для теории Максвелла действие имеет вид

$$S = S_{M}+S_{CS} = \int d^3x \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} - m \int d^3x \frac{1}{4}\epsilon^{\mu\nu\rho}A_{\mu}F_{\nu\rho}$$

Уравнения поля описывают массивное калибровочное поле, не будучи калибровочно неинвариантными.

$$\partial_{\mu} F^{\mu\nu} + m \epsilon^{\mu\nu\rho}F_{\nu\rho} =0$$

Максвелл (или, в более общем смысле, Янга-Миллса)-Черна-Саймонса нарушает четность из-за антисимметричного тензора. Лагранжиан меняется на полную производную при калибровочном преобразовании:

$$\delta \mathcal{L} \propto \frac{m}{4}\partial{\mu}(\epsilon^{\mu\nu\rho}F_{\nu\rho})$$

Что приводит к квантованию топологической массы в неабелевом случае на компактном пространственно-временном многообразии. (По механизму, аналогичному условию квантования Дирака для магнитного заряда).

При низкой энергии преобладает массовый член, и эта модель с источниками описывает целочисленный эффект Холла.

Были предложены топологические модели генерации массы в 3+1 измерениях (см., например, следующую статью Саввиди, но они не считаются привлекательными, поскольку требуют включения дополнительных тензорных полей. Они не кажутся напрямую связанными со стандартной моделью .

Однако мы можем добавить действие Хиггса в измерениях 2+1.

$$S_{H}= \int d^3x \big ( D_{\mu}{\Phi}D^{\mu}{\Phi} + \frac{\lambda}{4}(|\Phi|^2-1)^2\big )$$

(к теории без члена Максвелла). Полученная модель называется моделью Черна-Саймонса-Хиггса. Модель Черна-Саймонса-Хиггса демонстрирует солитонные решения (вихри) (см. Пола и Харе ) с дробным электрическим зарядом и используется для объяснения дробного квантового эффекта Холла.