Трехмерное вращение вокруг оси Z

Учитывая точку$A$вообразите, что вы начертили параллелепипед с вершиной на нем, противоположной вершине в$O$и с гранями, параллельными координатным плоскостям, как нарисовано.

Затем вращение вокруг оси$z$будет перемещать любую точку пространства, сохраняя фиксированной плоскость, ортогональную оси z, в которой они лежат, т.е.$z$координаты, вдоль окружности, лежащей в этой плоскости и с центром в$z$оси, для угла, измеренного в этой плоскости.

Так$A=(x_1, y_1,z_1)$переедет в$A'=(x_2, y_2,z_1)$(обратите внимание, z_1 не изменился) по окружности с центром в$P$, с радиусом$r=\sqrt{{x_1}^2+{y_1}^2}$, и угол$\theta$измеряется в этой плоскости$z=z_1$.
$S$будет двигаться в той же плоскости, под тем же углом, но по окружности радиуса$x_1$.
$Q$будет делать то же самое, на окружности того же радиуса, но на плоскости$z=0$по окружности с центром в$O$, с углом$\theta$в этом самолете.

То есть весь параллелепипед$OPSQA$будет вращаться, сохраняя фиксированный край$OP$и, таким образом, повернуть на$OPS'Q'A'$, с

Обратите внимание, что вращение вокруг$z$ось не меняет$z$координата точки. Это означает, что вы можете выполнять$A\to A'$только если$z_2=z_1$. Затем самолет$A'PA$постоянно$z$значение, поэтому оно параллельно$x-y$самолет ($z=0$). Если вы хотите увидеть точку на$x$ось, которая находится на расстоянии$x_1$от$O$, нужно смотреть в горизонтальной плоскости ($x-z$), и провести параллель с$z$ось от$S$. Затем$OPSQ$похоже на параллелограмм.

PS=$x_1$это то, что вы имеете в виду.

Не существует такой точки, как Q, которую вы отметили как конечную координату, она параллельна прямой$SP$.

A вычисляется из A, Q и P вместе с точкой, противоположной началу O, в плоскости xz, я ее не обозначил.