Тяжелая звезда и красное смещение

Здесь я сделаю небольшой расчет, но, если хотите, переходите к результатам.

Расчет

Звезды сферичны и статичны, поэтому метрика вблизи их поверхности (фотосфера) и снаружи по Шварцшильду. Следовательно, составляющая метрики время-время на поверхности равна:

$$g_{44}=1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*}$$ ,

куда$R_*$радиус звезды и$R_{grav,*}$- его гравитационный радиус.

Тогда, если скорость звезды много меньше скорости света, гравитационное красное смещение в низшем порядке от этой скорости не зависит. Поэтому излучающую звезду можно считать покоящейся.

Свет от звезды распространяется по изотропной геодезической в ​​метрике Шварцшильда. Геодезическая описывается лагранжианом:

$$\mathcal{L} = \dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}k^{\mu}k^{\nu}$$ , куда $k^\mu=(\vec{k},\omega/c)$есть 4-вектор световой волны и $\omega$это частота света. Так как метрика статична $\dfrac{d\mathcal{L}}{dk^4}=g_{\mu 4} k^4=g_{44}k^4=\textrm{const}$. Следовательно:

$$(1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*})\omega = \textrm{const}$$

для света, когда он движется к нам. Так:

$$\omega_{obs}=\omega_{emitted}(1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*})\Longleftrightarrow \lambda_{obs}=\dfrac{\lambda_{emitted}}{(1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*})}$$ , куда $\lambda$это длина волны.

Красное смещение просто$z=\dfrac{\lambda_{obs}-\lambda_{emitted}}{\lambda_{emitted}}$. Предполагая$z\ll 1$есть простая формула:

$$z_0=\dfrac{R_{grav,*}}{R_*}$$

Если$z_0$оказывается сравнимой с единицей, следует вычислить

$$z=\dfrac{1}{1-z_0}-1,$$ который затем дает правильное значение красного смещения. Обратите внимание, что красное смещение не зависит от $\lambda$.

Хорошие числовые формы для этого исходили бы от$R_{grav,*}=2.95\textrm{km}\dfrac{M_*}{M_\odot}$:

$$z_0=0.295\dfrac{10\textrm{km}}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot}\Longleftrightarrow z_0=4.24\cdot 10^{-6}\dfrac{R_\odot}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot}$$

Также хорошо выразить красное смещение в$\textrm{km}/\textrm{s}$:

$$z_0=8.84\cdot 10^4 \dfrac{10\textrm{km}}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot} \textrm{km/s}\Longleftrightarrow z_0=1.27 \dfrac{R_\odot}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot}\textrm{km/s}$$

Резюме и обсуждение

Таким образом, при красном смещении$z$мала, она аппроксимируется$z_0$, числовые выражения для которых приведены чуть выше. Если$z_0$оказывается не мало, можно посчитать$z=\dfrac{1}{1-z_0}-1$, что затем дает правильное красное смещение.

Звезды

Можно увидеть, что:

• Для обычных звезд, таких как Солнце ($R_*\sim R_\odot, M_*\sim M_\odot$) красное смещение порядка$1\textrm{km/s}$. Это почти важно, так как звезды в окрестностях Солнца обычно движутся со скоростью в несколько десятков$\textrm{km/s}$
• Для белых карликов ($R_*\sim 10^4 \textrm{km}, M_*\sim M_\odot$) красное смещение в несколько раз$100 \textrm{km/s}$и становится очень важным при выполнении правильной спектроскопии. Поэтому обычно это приходится учитывать.
• Для нейтронных звезд ($R_*\sim 10 \textrm{km}, M_*\sim M_\odot$) красное смещение очень важно$z\sim 0.4$, но нейтронные звезды в любом случае являются общими релятивистскими объектами, так что этого следовало ожидать заранее.

Таким образом, при измерении света от отдельных звезд нужно учитывать гравитационные красные смещения, чтобы получить точные результаты, особенно при изучении белых карликов.

Группы объектов

Теперь те же формулы верны на порядок применительно к большим объемам пространства, с$R_*$и$M_*$теперь имеется в виду размер объема и масса внутри него. Однако, поскольку типичные межзвездные расстояния порядка парсека и$\textrm{pc}=3\cdot10^{13}\textrm{km}$, в результате$z$будет очень мало даже для таких плотных групп, как шаровые скопления ($z$в порядке$10^{-8}$в таком случае). Итак, группы объектов не влияют на красное смещение.

Космологические сверхплотности

Тем не менее, космологические понижения плотности порядка нескольких$100\textrm{Mpc}$в размере может повлиять на видимое красное смещение удаленных объектов, так как мы были бы внутри пониженной плотности. Однако такая недостаточная плотность должна была бы быть значительно симметричной вокруг нас, чтобы объяснить отсутствие соответствующей анизотропии в космическом микроволновом фоне. Поэтому это считается маловероятным.

Очень много не совсем тривиальных вопросов! Попробую частично ответить. Во-первых, красное смещение может состоять из релятивистского эффекта Доплера и гравитационного красного смещения. Пренебрегая гравитационной частью, мы получаем более высокую радиальную скорость. Лучевую скорость можно использовать для расчета оценки расстояния через «постоянную» Хаббла. Таким образом, для низких скоростей гравитационная часть не является незначительной по отношению к относительным ошибкам.

Звезды движутся более или менее хаотично. Следовательно, необходимо изучить достаточно большое количество звезд или галактик, чтобы таким образом получить оценку расстояния. Для низких красных смещений это не работает надежно. Для больших красных смещений гравитационная часть играет незначительную относительную роль, если смотреть на обычные звезды.

Область высокой гравитации можно обнаружить с помощью эффектов гравитационного линзирования. Таким образом, этого источника ошибок можно избежать, если работать правильно.

«Ошибкой» Эйнштейна было предположение, что Вселенная должна быть статична в больших масштабах. Поэтому он ввел ненулевую космологическую постоянную, чтобы избежать расширения или коллапса Вселенной. Он мог бы предсказать Большой взрыв, приняв константу равной нулю.

Смотреть дальше — значит смотреть в прошлое, когда Вселенная была плотнее.

Сценарий полого мира с плотной оболочкой, достаточно тяжелой, чтобы вызвать наблюдаемое красное смещение, вероятно, быстро разрушится до оболочки. Если оболочка в целом не разрушится, то должна быть обеспечена своего рода антигравитация, обеспечиваемая космологической постоянной или функцией. Но это, вероятно, также уничтожило бы красное смещение, что не согласуется с наблюдениями.

В коллапсирующей Вселенной объекты будут выглядеть смещенными в синее, а не в красное. Степень синего смещения будет зависеть от того, как произойдет коллапс.

Эти вещи важно учитывать, чтобы исключить возможность альтернативного пространства-времени, которое могло бы объяснить наблюдения. Я мог бы порекомендовать прочитать больше о результатах Планка, которые действительно рассматривают многие варианты, например, начиная с этого блога , а затем продолжая с оригинальными статьями Планка .

У вас много вопросов. Я отвечаю только на первый. Важно не только, насколько тяжела звезда, но и насколько она велика. Для обычных звезд эффект незначителен (поработайте сами — полезное занятие). Даже для компактных звезд, таких как белые карлики или нейтронные звезды, эффект невелик.

Однако то, что астрономы обычно называют черными дырами (звездной массы), на самом деле может быть странными звездами, состоящими из кварк-глюонной плазмы (белый карлик похож на большой кристалл, нейтронная звезда похожа на большое атомное ядро, странная звезда как большой нейтрон). Эти звезды будут иметь высокое гравитационное красное смещение (1000 и более) на своей поверхности, так что поверхность фактически невидима. Из-за этого их очень трудно/невозможно отличить от «настоящих» черных дыр.