Угловой размер Земли с борта МКС

Горизонт на уровне земли действительно выглядит как плоскость, занимающая 180° нашего поля зрения, когда мы смотрим в надир. Этот геоидальный горизонт (по касательной к геоиду) скрывает половину неба. Астрономический или разумный горизонт почти идентичен, это горизонт от уровня глаз и ссылка на определение высоты тела в небе с помощью секстанта.

Но как только наблюдатель набирает высоту, расстояние между Землей и небом перемещается ниже геоидального горизонта, образуя круг, известный как лимб , который определяет истинный геометрический или географический горизонт . Угловой размер конечности действительно меньше 180° и уменьшается с увеличением высоты.

^{Геоидальный, чувственный и геометрический горизонты}

Геометрический горизонт уменьшается за счет линии горизонта (здания, деревья, горы...) и увеличивается за счет атмосферной рефракции . На самом деле мы видим видимый горизонт , но для наших расчетов мы будем использовать только геометрический горизонт.

Угловой размер лимба Земли для наблюдателя на высоте.

Проблема может быть представлена, как на изображении ниже, где расстояние OP является суммой радиусов Земли ($OA$) и высота наблюдателя.

^{Видимый угол конечности}

Лимб - это пересечение сферы и конуса с вершиной Pи касательной к сфере на фигуре Aи Bна фигуре (фактически касательной к конечности).

Предположим, что наблюдатель находится на высоте 400 км:

• $OA = 6371$км.
• $OP = 6371 + 400 = 6771$км.

угловой размер конечности:$\widehat {APB} = 2 \widehat {APO}$.

Мы знаем:$\sin \widehat {APO} = \frac {OA} {OP} = \frac {6371} {6771}$

и мы можем рассчитать$\widehat {APO} \approx 70°$.

Так$\widehat {APB} \approx 140°$.

Это означает, что для наблюдателя на борту МКС лимб Земли предстает в виде диска с видимым диаметром 140°. Конечно, этот кажущийся размер будет меняться при изменении высоты МКС. Орбита МКС не круговая, площадь Земли, охватываемая МКС, не является частью идеальной сферы, и, что наиболее важно, МКС подвержена затуханию орбиты между повторными запусками .

На высоте 400 км угловой размер скрытого экватора составляет всего 86°, две трети лимба.

Для сравнения, бинокулярное зрение глаза охватывает около 120° по горизонтали. Хотя горизонтальное поле намного больше ( более 200/220° без движения глаз) и очень чувствительно к движениям, детали и цвета воспринимаются только в пределах от 60 до 120°. В театре ширина экрана составляет около 90° для зрителей в центре первого ряда ( рекомендуемый максимальный угол ) .

Как это выглядит с МКС?

Жители МКС видят это:

^{Источник}

или это:

^{Источник}

Требования к камере для съемки всей конечности Земли

Объектив, необходимый для получения полной монолитной картины Земли, должен иметь вертикальный угол обзора 140°. Для обычного объектива угол обзора, размер сенсора и фокусное расстояние связаны следующим образом:$\widehat {AoV} = 2 \arctan \frac {size} {2 f}$

Для сенсора 35 мм («полный кадр») фокусное расстояние для угла 140° составляет 4,2 мм. Для сенсора меньшего размера фактическое фокусное расстояние будет еще короче. Эти значения являются приблизительными, так как объектив создает круглое изображение, в то время как записанное изображение обычно имеет прямоугольную форму, поэтому полезное поле зрения меньше).

Такие линзы с коротким фокусным расстоянием трудно расположить близко к сенсору (изображение фокусируется в фокальной плоскости , где должна располагаться поверхность сенсора). После 110° мы обычно предпочитаем систему «рыбий глаз», в которой используется другой тип проекции. В то время как обычный объектив создает прямолинейную проекцию с одной точкой схода на датчике, криволинейная проекция «рыбий глаз» имеет пять точек схода.

Объектив «рыбий глаз» имеет более длинное фокусное для данного угла зрения, причем последний может быть очень большим (более 180°, что невозможно для линейного объектива). Существуют различные типы «рыбий глаз» , но наиболее коммерциализирован тот, который использует проекцию равнополого угла, когда равные телесные углы 3D-пространства проецируются как равные области на 2D-датчике. На этот раз соотношение между AoV, размером и фокусным расстоянием выглядит следующим образом:$\widehat {AoV} = 4 \arcsin \frac {size} {4 f}$.

Мы можем снимать в 140 ° с объективом до 10,5 мм. Это изображение снято на 8 мм, что позволяет запечатлеть конечность, дополнительное пространство неба и панели купола...

^{Источник -- Фокусное расстояние: 8 мм, на полнокадровой матрице.}

Чтобы увидеть весь земной диск, нужна не только соответствующая линза, но и окно, дающее хорошую апертуру...

Можно ли увидеть весь земной диск через окно МКС?

Самое большое окно, когда-либо использовавшееся в космосе, — это надир купольного модуля МКС. это круглая стеклянная панель диаметром 80 см.

Это позволяет получить панорамный вид с обращенной к Земле стороны (надира) МКС.

^{Источник 1 -- источник 2}

Обратите внимание, насколько различается видимая часть Земли на двух снимках, сделанных из купола. Это потому, что на первом камера была ближе к центральному окну. Любопытно, что на втором изображении, когда камера отодвинулась назад, видимая часть купола меньше. Это связано с тем, что угол зрения объектива на втором изображении (прямолинейный объектив) меньше, чем на первом (рыбий глаз).

Здесь обсуждается возможность охватить всю земную конечность: как далеко нужно отправиться в космос, чтобы увидеть всю земную сферу? .

Дискуссия идет о другом космическом корабле, и другом размере окна, там говорится, что нужно быть на высоте около 525 км, чтобы увидеть всю конечность из 70-сантиметрового окна.

Давайте посмотрим на случай с МКС на расстоянии 400 км, с окном 80 см и видимым размером Земли 140°. На каком расстоянии от стекла надо поместить глаз, чтобы через окно была видна вся конечность?

^{Видимость края Земли через окно надира купола. Рисунок купола Давида Дюкроса}

значения$d$,$D$а также$\theta$(140°) связаны формулой касательной:

$\tan (\theta / 2) = \frac {D / 2} {d}$. тогда:

$d = \frac {D / 2} {\tan (\theta / 2)} = 14.5$см

Глаз должен находиться на максимальном расстоянии 14,5 см от внешней панели.

Бывает, что окно чуть тоньше 14,5 см, поэтому можно сфотографировать конечность в полный рост. Горизонт виден, хотя его трудно разглядеть, как подтвердил астронавт Эд Лу : « Когда я смотрю в окно, обращенное прямо вниз, на самом деле довольно трудно увидеть горизонт — вам нужно приблизить свое лицо к окну. . ".

Он составляет около 140 градусов, немного меняясь в зависимости от высоты МКС.

Чтобы получить представление о том, как должны выглядеть эти 140, ваш кулак, вытянутый на расстоянии вытянутой руки, занимает примерно 10 градусов. Итак, посмотрите налево и отмерьте два кулака. И то же самое справа.

Обратите внимание, что это превышает доступное поле зрения всех гарнитур виртуальной реальности на момент написания статьи, за исключением HTC Vive, который делает 145 в самом широком положении, но края выглядят размытыми из-за линз Френеля.

Оно также превышает естественное вертикальное поле зрения глаза, составляющее около 135 градусов (и 120 по горизонтали бинокулярного зрения).

Таким образом, вы не увидите полный земной диск в VR, и вы, вероятно , не увидите его, если бы вы были в космосе, используя свои настоящие глаза , в отличие от того, что утверждает приведенный выше «ответ». Вам придется слегка двигать головой или глазами из стороны в сторону и вверх и вниз, чтобы увидеть весь диск. И это если шлем скафандра не мешал (быстрый гугл не выдал никаких цифр, но если посмотреть на несколько картинок, то кажется почти 180)

Я был немного удивлен, когда вычислил, как это выглядит с геостационарной орбиты. Земля занимает всего около 20 градусов неба. Это довольно большая высота.

Для рендеринга VR вам не нужно будет рендерить изогнутую планетарную поверхность. Unreal Engine по умолчанию переключается со стерео на моно рендеринг для объектов дальше 750 м (я думаю). Параллакс, видимый в этом диапазоне, становится слишком маленьким, чтобы о нем беспокоиться, поэтому все, что дальше, отображается в моно и может быть с таким же успехом спроецировано на плоский скайбокс или внутреннюю поверхность гигантской сферы. Очевидно, что освещение, текстурирование, атмосферные эффекты и т. д. вносят свой вклад в изогнутый вид, но сама изогнутая планетарная поверхность не нуждается в явном отображении в виртуальной реальности. Точно так же, как полная Луна кажется нам плоской на Земле, разница между расстоянием от астронавта до центра Земли и расстоянием от астронавта до края неразличима.