Условие квантования WKB - отрицательное?

При выводе условия квантования связанного состояния в потенциале без «вертикальных стенок» мы начинаем с формул связи ВКБ, чтобы найти волновую функцию внутри ямы ($x_1<x<x_2$), а именно

$$\psi(x) \cong \begin{cases}\displaystyle\frac{2C_1}{\sqrt{p(x)}}\sin\left[\frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^x{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}\right]&\quad\text{for}\quad x_1<x\\ \\\displaystyle \frac{2C_2}{\sqrt{p(x)}}\sin\left[\frac{1}{\hbar}\int_x^{x_2}{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}\right]&\quad\text{for}\quad x<x_2 \end{cases}$$

Наша задача состоит в том, чтобы связать воедино две волновые функции во внутренней области. Видя, что коэффициенты легко обрабатываются, необходимо, чтобы аргументы синусоидальных функций были эквивалентны. Обозначая

$$\theta_1(x) = -\frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^x{dx\ p(x)}-\frac{\pi}{4}$$ $$\theta_2(x) = \frac{1}{\hbar}\int_{x}^{x_2}{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}$$ у нас есть $$\theta_1(x)+n\pi = \theta_2(x)\quad\text{for}\quad n = 0,1,2,3..$$ поскольку относительный минус может быть включен в любой коэффициент. Таким образом $$-\frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^x{dx\ p(x)}-\frac{\pi}{4}+n\pi= \frac{1}{\hbar}\int_{x}^{x_2}{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}$$ $$\begin{equation}\int_{x_1}^{x_2}{dx\ p(x)} = \left(n-\frac{1}{2}\right)\pi\hbar\quad\text{for}\quad n=0,1,2,3..\end{equation}$$ Это наше условие квантования для разрешенных энергий.

Однако, следуя происхождению у Гриффитса или Сакураи,$n=0$не включено. Почему?

Мои идеи: Ну, это будет означать

$$\theta_1(x) = \theta_2(x)$$ $$\begin{equation}\int_{x_1}^{x_2}{dx\ p(x)} = -\frac{\pi}{2}\hbar\end{equation}$$ $$\begin{equation}\int_{x_1}^{x_2}{dx\ \sqrt{2m(E-V(x))}} = -\frac{\pi}{2}\hbar\end{equation}$$ Я пытаюсь представить, почему отрицательное значение интеграла действия может быть запрещено. Прав ли я, предполагая, что если бы мы ограничили все возможные значения энергии реальными, это подразумевало бы $$p(x)>0\ $$ Может ли кто-нибудь предоставить доказательства того, почему $$p(x)>0\rightarrow E\in\mathbb{R}.$$ Отсюда следует, что интеграл от строго положительного подынтегрального выражения должен быть положительным, а это означает, что мы не можем иметь $-\frac{\pi}{2}\hbar$.