Рассмотрим свободную квантовую теорию поля, определенную в статическом лоренцевском пространстве-времени, обладающем раздвоенным горизонтом Киллинга, таком как пространство-время Шварцшильда.
Этих предположений достаточно, чтобы определить уникальное квантовое состояние, «вакуум Хокинга-Хартла», которое является стационарным при эволюции Шредингера наблюдателями Киллинга и которое не расходится, если эта эволюция Шредингера продолжается через любой горизонт событий. При разложении на входящие и исходящие моды обнаруживается, что излучение и поглощение черной дырой точно сбалансированы.
Казалось бы, это предполагает, что это состояние не должно вызывать гравитационной обратной реакции (например, что черная дыра не должна испаряться). Однако вычисления перенормированного тензора энергии-импульса дают ненулевой результат.
Итак, в вакууме Хокинга-Хартла черная дыра испаряется или нет? Перефразируя: в квазиклассической гравитации (например, использование математического ожидания перенормированного тензора напряжений в качестве исходного члена уравнений Эйнштейна) продолжает ли вакуумное решение Шварцшильда плюс Хокинга-Хартла оставаться статичным?
PS Я знаю, что испарение черных дыр происходит из-за вакуума Унру , а не Хокинга-Хартла. Этот вопрос касается именно последнего состояния.
Здесь следует рассмотреть несколько вопросов:
Во-первых, черная дыра может оставаться неподвижной, даже если квантовые поля вокруг нее оказывают обратное гравитационное воздействие. Подобно тому, как решение Рейсснера – Нордстрема является статичным при ненулевом тензоре энергии-импульса, возможно иметь статическое решение с ненулевым перенормированным тензором-энергии-импульса. Требованием для этого является отсутствие чистого потока энергии. В координатах Шварцшильда для штата Хартла-Хокинга. является диагональным и, следовательно, и черная дыра будет статической, даже если принять во внимание обратную реакцию.
Вторая проблема, принимая во внимание обратную реакцию для состояния HH, заключается в том, что тензор энергии-импульса имеет ненулевой предел вдали от черной дыры. Это означает, что решение больше не может быть асимптотически плоским, так как полная масса теплового излучения будет расходиться с объемом. Чтобы исправить это, можно было бы рассмотреть тепловой вакуум, занимающий только конечный объем вокруг черной дыры, наложив подходящие отражающие граничные условия на конечном расстоянии от горизонта (поместив черную дыру в ящик), или можно было бы включить космологическую постоянную ( с учетом решения Schwarzschild — AdS).
Третья проблема заключается в том, что стабильность (согласно названию вопроса) решения является более важным вопросом, чем состояние статического равновесия, поскольку статическое решение может быть нестабильным .(при малых возмущениях). А для черной дыры в ящике (как практическая реализация состояния HH) равновесие может быть либо устойчивым, либо неустойчивым в зависимости от размера ящика и массы черной дыры. Если полная энергия излучения вне черной дыры больше четверти массы черной дыры, то равновесие неустойчиво. Если черная дыра в результате флуктуации поглощает большее количество излучения, чем в среднем, за данный период времени, ее масса будет увеличиваться, а ее температура уменьшаться, так что в следующий момент она будет поглощать еще больше, а излучать еще меньше, и, таким образом, мала. возмущения будут возрастать со временем. С другой стороны, если полная энергия излучения вне черной дыры мала,
Нет, не испаряется. Вакуум Хокинга-Хартла описывает черную дыру, находящуюся в тепловом равновесии с окружающей средой; как вы указали, излучение, испускаемое черной дырой, точно уравновешивается входящим излучением.
Тот факт, что локальные или усредненные (полу)классические энергетические условия нарушаются, прямо этому не противоречит, но представляет собой интересный технический момент, требующий внимания. См. эту статью и эту .
Короче говоря, эти энергетические условия не являются правильными для выбора. Было много споров о том, каковы правильные энергетические условия. Обратите внимание, что Вселенная (какой мы ее знаем) нарушает квазиклассические энергетические условия, например, через темную энергию.