В чем разница между пространством и временем?

Предположим, вы перемещаетесь на небольшое расстояние$\vec{dr}$"="$dx$,$dy$,$dz$) и вы потратите время$dt$сделать это. До появления специальной теории относительности можно было сказать три вещи. Во-первых, пройденное расстояние определяется как:

$$dr^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2$$

(т.е. просто теорема Пифагора) и, во-вторых, время$dt$не было связано с расстоянием, т.е. вы могли двигаться с любой скоростью. Наконец, количества$dr$и$dt$инвариантны, то есть все наблюдатели согласятся, что они имеют одно и то же значение.

Специальная теория относительности отличается тем, что говорит, что$dr$и$dt$перестают быть инвариантами, если брать их по отдельности. Вместо этого единственным инвариантом является собственное время,$d\tau$, определяется:

$$c^2d\tau^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$$

В специальной теории относительности все наблюдатели согласятся, что$d\tau$имеет одинаковое значение, но они не согласуются со значениями$dt$,$dx$,$dy$и$dz$.

Вот почему мы должны говорить о пространстве-времени, а не о пространстве и времени. Единственный способ построить законы, применимые ко всем, — это объединить пространство и время в одно уравнение.

Ты говоришь:

Мне трудно понять, как изменение пространства означает изменение времени

Хорошо, предположим, мы попытаемся сделать это. Давайте изменим пространство, переместившись на расстояние ($dx$,$dy$,$dz$), но не изменить время, т.е.$dt$= 0. Если мы используем приведенное выше уравнение для расчета собственного времени,$d\tau$, мы получаем:

$$d\tau^2 = \frac{0 - dx^2 - dy^2 - dz^2}{c^2}$$

Ты видишь проблему?$d\tau^2$будет отрицательным, поэтому$d\tau$является мнимым и не имеет физического смысла. Это означает, что мы не можем двигаться в нулевое время. Ну какое самое маленькое время$dt$что нам нужно взять для переезда($dx$,$dy$,$dz$)? Наименьшее значение$dt$что дает неотрицательное значение$d\tau^2$это когда$d\tau^2$= 0 поэтому:

$$c^2d\tau^2 = 0 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$$

или:

$$dt^2 = \frac{dx^2 + dy^2 + dz^2}{c^2}$$

Если мы переместились на расстояние$dr = \sqrt{dx^2 + dy^2 + dz^2}$через время$dt$, тем мы можем найти скорость, с которой мы двигались в разделяющей$dr$от$dt$, и если мы это сделаем, то найдем:

$$v^2 = \frac{dr^2}{dt^2} = \frac{dx^2 + dy^2 + dz^2}{\frac{dx^2 + dy^2 + dz^2}{c^2}} = c^2$$

Отсюда получаем, что максимально возможная скорость равна$v = c$, или, другими словами, мы не можем двигаться быстрее скорости света. И все из того одного уравнения, объединяющего пространственные и временные координаты в собственное время!

Разница между пространством и временем коренится в причинности, т. е. в экспериментальном факте, что на будущее можно влиять.

Точнее, в нерелятивистской физике: вещами, находящимися в разных пространственных положениях в одно и то же время, можно независимо манипулировать, не влияя друг на друга. Вещи в разное время в одном и том же положении обычно не могут, так как предшествующее событие влияет на более позднее.

В релятивистской физике это по-прежнему выполняется в любой системе отсчета наблюдателя.