В настоящее время я просматриваю заметки по курсу физики, и мне трудно понять разницу между тензором, вектором и матрицей. Я знаю, что вектор — это своего рода тензор, а матрица — тоже форма тензора, но мне трудно понять, чем они отличаются и как вектор связан с матрицей.
Короткий и немного неточный ответ: вектор — это одномерный тензор, матрица — двумерный тензор.
Подробнее сейчас:
Тензоры — это многомерные массивы, обладающие определенными свойствами. Не каждый многомерный массив является тензором, подробности см. в этом обсуждении.
Есть два типа одномерных тензоров: векторы и ковекторы. И векторы, и ковекторы могут быть представлены в виде простого массива чисел. Разница между этими двумя появляется, когда у вас есть массив чисел, которые представляют объект в одном базисе, и вы хотите узнать, какие числа представляют тот же объект в каком-то другом базисе. Правила преобразования немного отличаются для векторов и ко-векторов. Векторы и ко-векторы обычно представляются как «столбец чисел» и «строка чисел» соответственно.
Итак, вектор всегда является одномерным тензором, если у вас есть одномерный тензор, это либо вектор, либо ковектор.
Двумерные тензоры называются матрицами. Существует не два, а четыре различных типа двумерных тензоров, но специальных названий для них нет. Как и в случае с векторами, правила преобразования при переходе от одного базиса к другому немного отличаются, но специальных названий для этих тензоров нет: все они просто матрицы.
На самом деле иногда любой двумерный массив называют «матрицей». Даже если это вовсе не тензор. Опять же, для получения более подробной информации о разнице между массивом и тензором обратитесь к обсуждению, которое я упоминал ранее.
Qмеханик
Юктерез