В формулировке интеграла по траекториям Фейнмана что означают траектории со скоростью, превышающей скорость света?

Пути интеграла по путям Фейнмана на самом деле не используются . Фраза «идет всеми возможными путями» — это искаженное утверждение математической инструкции взять интеграл от$\exp(-\mathrm{i}S)$по всем возможным путям действия$S$чтобы получить амплитуду вероятности того, что что-то произойдет. Фактом квантовой механики является то , что этот интеграл вычисляет правильную квантовомеханическую амплитуду, но формализм квантовой механики никогда ничего не говорит о частице, «идущей» по этим путям, что особенно абсурдно, потому что квантовые объекты не являются точечными частицами, у которых есть четко определенный путь в первую очередь. Итак, вы можете сказать, что он «идет» по всем возможным путям, если только вы не представляете буквально точечную частицу, мчащуюся по каждому пути. Вот что обычно означает «идти по пути». Вот почему эта фигура речи на самом деле не передает никакого физического понимания.

Физическое понимание заключается в понимании того, как интеграл по путям воспроизводит правильную квантово-механическую амплитуду, что невозможно сделать на уровне таких грубых эвристических утверждений, основанных на классических понятиях «пути» и «частицы». Не существует пути, по которому движется квантовая частица, если вы не отслеживаете ее постоянно, и тогда вы получите совершенно обычный классический путь (см., например, совершенно нормальные пути в пузырьковых камерах, где постоянное взаимодействие с пузырьковой камерой эффективно отслеживает движение тела). частица).

Я хотел бы добавить несколько вещей к ответу ACuriousMind. Грин наверняка хочет сказать, что каждый путь (даже более быстрый, чем световые, т. е. те, которые не везде подобны времени) вносит свой вклад в амплитуду распространения. На самом деле, поскольку каждый путь в пространстве-времени вносит равный вклад, существуют также пути, которые уходят «назад во времени» и снова «выходят вперед». Для этих путей в данный момент времени существует несколько положений частицы, что увеличивает количество необходимых степеней свободы. Это показывает, что картина одной частицы больше не согласуется со специальной теорией относительности и нужны бесконечные степени свободы. т.е. квантовая теория поля. Если вы хотите изучить это, вы можете следить за этой серией лекций Т.

Согласно книге, Фейнман сказал, что одна из верных интерпретаций состоит в том, что на пути от излучателя к фотоэкрану фотон на самом деле проходит все возможные пути.

Верно. Фотон имеет волновую природу E=hf . Это не точечная частица. Думайте об этом как о чем-то вроде сейсмической волны. Представьте себе сейсмическую волну, бегущую из точки А в точку Б по мысленной равнине. Сотрясаются не только дома, расположенные над линией АВ. Дома, расположенные далеко от линии АВ, тоже трясутся. Чем они дальше, тем меньше трясутся. Но все равно трясут. В этом отношении сейсмическая волна проходит много путей. Фотон чем-то похож. Вот изображение из статьи Эфраима Стейнберга о слабых измерениях :

Грин на самом деле говорит, что некоторые пути включают путешествие в галактику Андромеды и обратно, поскольку фотон проходит (как было сказано ранее) все возможные пути.

Боюсь, Брайан Грин переборщил. Как и те люди, которые утверждают, что есть также пути, которые уходят «назад во времени» и снова «выходят вперед».

Если бы это было действительно так и мы измеряем время между испусканием фотона и его попаданием на фотоэкран, не означает ли это, что некоторые фотоны на самом деле двигались бы со скоростью, намного превышающей скорость света?

Нет. Фотоны движутся со скоростью света.

Если фотон действительно путешествовал в Андромеду и обратно, он никак не мог попасть на фотоэкран всего за доли секунды, как это наблюдается в ходе эксперимента.

Правильный.