Векторный вопрос школьного уровня для нахождения отношений длин в треугольнике

https://revisionmaths.com/sites/mathsrevision.net/files/imce/Questionpaper-Paper1H-November2018.pdf

$OAB$является треугольником.$OPM$и$APN$являются прямыми линиями.$M$это середина$AB$и$N$находится на сегменте$OB$.

$$\overrightarrow{OA} = \mathbf{a}, \overrightarrow{OB} = \mathbf {b}, OP : PM = 3 : 2$$

Вычислите соотношение$ON:NB$

(Прикрепляю ссылку к вопросу, так как он геометрический, и мне пока не разрешено публиковать изображения.)

Я некоторое время пытался решить вопрос 21 в этой прошлой статье, но, к моему удивлению, я продолжаю сталкиваться с одной и той же проблемой.

Начальные этапы просты: найти длины$AM$,$MB$,$AP$,$OP$и$PM$. Однако последний скачок, необходимый для нахождения соотношения$ON:NB$уклоняется от меня. я ввожу скаляр$k$такой, что$\overrightarrow{ON} = k\mathbf{b}$а потом попробуй решить так (как подсказывает схема отметок). Я также попытался ввести еще один скаляр$q$такой, что$\overrightarrow{AN} = q\overrightarrow{AP}$ищу пару одновременных уравнений для решения, но, в конце концов, точные значения, которые я ищу, всегда сокращаются, и я получаю$0 = 0$.

Должно быть, я упускаю что-то очень очевидное. Как решить этот вопрос с помощью скаляра?

PS — схема оценок для этого вопроса не предлагает надлежащего объяснения решения помимо очевидного: https://revisionmaths.com/sites/mathsrevision.net/files/imce/Markscheme-Paper1H-November2018.pdf