Верен ли этот расчет скорости «свободного» набора высоты при полете при встречном ветре с уклоном?

Предлагаю посмотреть на это по-другому. Давайте предположим, что скорость набора высоты постоянна.

У нас есть два сценария: один без градиента встречного ветра и один с градиентом встречного ветра. Мы можем рассчитать достигнутую скорость набора высоты в обоих сценариях, а затем сравнить их, чтобы увидеть влияние ветра. Выбрав постоянную воздушную скорость, сопротивление будет постоянным в обоих сценариях, поэтому их можно легко сравнить.

В обоих сценариях самолет будет иметь одинаковую постоянную тягу, так что тяга превышает сопротивление. Избыточная тяга равна 5% веса.

Для этого ответа я не смотрю на калиброванную воздушную скорость, а только на истинную воздушную скорость. В основном я пренебрегаю эффектами изменения плотности с высотой.

Также угол набора высоты (угол траектории полета$\gamma$) достаточно мал, чтобы находиться в линейной области (такой, что$\cos\gamma \approx1$и$\sin\gamma \approx \gamma$)

Сценарий 1: восхождение в поле постоянного ветра

В первом сценарии самолет набирает высоту в поле постоянного ветра. Это может быть полное отсутствие ветра, постоянный встречный или постоянный попутный ветер.

Чтобы самолет мог выполнять набор высоты с постоянной воздушной скоростью в этом постоянном поле ветра, все силы, действующие на самолет (тяга, сопротивление, подъемная сила, вес), должны быть в равновесии.

• Тяга = зеленый
• Перетащите = красный
• Лифт = синий
• Вес = черный

$\frac{dV}{dt} = \frac{T - D - W sin \gamma}{m} = g\left( \frac{T - D}{W} - \sin \gamma\right) = 0$

При превышении тяги ($T-D$) 5% веса, самолет должен набирать высоту с углом траектории полета 0,05 радиан, что составляет примерно 2,86 градуса.

$\frac{T - D}{W} = \sin \gamma = 0.05$

Вертикальная скорость$w$тогда равно:

$w = V\cdot\sin\gamma$

Таким образом, в первом сценарии самолет будет развивать скорость набора высоты, равную 5% истинной воздушной скорости. Принимая 60 м/с из ваших расчетов воздушной скорости, самолет будет набирать высоту со скоростью 3 м/с = 591 фут/мин .

Сценарий 2: лазание по градиенту ветра

Во втором сценарии тот же самолет набирает высоту с той же скоростью и той же тягой, но теперь он сталкивается с градиентом встречного ветра 10 м/с на каждые 100 метров набора высоты. Это соответствует градиенту ветра 0,1/с:

$\tau = \frac{10 \textrm{ m/s} }{100 \textrm {m}} = 0.1 \frac{1}{\textrm{s}}$.

Подъем на 3 м/с приведет к усилению эффективного ветра на$\tau \cdot w$= 0,3 м/с ² , что фактически является увеличением истинной воздушной скорости. Таким образом, это уже не набор высоты с постоянной скоростью.

Чтобы набор высоты выполнялся с постоянной воздушной скоростью, самолет должен набирать высоту быстрее.

$\frac{dV}{dt} = \frac{T - D - W sin \gamma}{m} = g\left( \frac{T - D}{W} - \sin \gamma\right) + \tau V \sin \gamma = 0$

$\sin \gamma = \frac{g}{g-\tau V}\cdot\frac{T-D}{W}= \frac{9.81}{9.81-0.1\cdot 60}\cdot0.05 = 0.129$

$w=V\sin\gamma =$7,72 м/с = 1521 фут/мин

При градиенте ветра скорость набора высоты 1521 фут/мин значительно выше, чем 591 фут/мин, достигаемая при постоянном поле ветра при той же настройке мощности. Разница в 2,57 раза объясняется ветром.