Вероятность квантового туннелирования для трехмерного потенциала

У меня есть ландшафт потенциальной энергии электронов для перехода металлической поверхности к вакууму из расчета DFT. На следующих рисунках показан двумерный срез потенциала, где потенциальная энергия указана по оси z (также показана цветом). К поверхности приложено электрическое поле.

один

два

Потенциал периодичен в направлении x и может считаться постоянным в направлении y.

Я хочу (численно) найти вероятность туннелирования электрона, вылетающего из металла и падающего на барьер. Можно предположить, что электроны в металле описываются моделью свободных электронов (т.е. они представляют собой плоские волны).

Вероятно, в 1D существует несколько довольно простых численных методов туннелирования (приближение ВКБ, метод матрицы переноса), есть ли что-то подобное в 3D?

Или, может быть, можно определить какие-то «траектории туннелирования» в разных точках барьера и применить к ним метод 1D ВКБ, а общее 3D туннелирование получить через какое-то усреднение?

Ответы (1)

Вы можете смешивать парадигмы здесь. Термин «туннелирование траекторий» может быть жаргоном, относящимся к предметной области. Кроме того, вы спрашиваете, существует ли код для выполнения численно стабильных вычислений? Или вы спрашиваете о процедуре. Такой же подход к туннелированию в 1D QM должен работать в 2D и 3D. Вам нужно составить волновое уравнение и решить его. Для связанных состояний соответствует BC, а для свободных состояний (проблемы пучка) начните с начального луча, далеко удаленного от потенциальной структуры (плоская волна, как вы упомянули, или это может быть смоделированный гауссовский луч, что-то, что представляет вашу экспериментальную установку) и численно решить наложили ПДЭ с БК. Если у вас есть достаточно гладкое представление поверхности, то нет причин, по которым вы не можете использовать его для U(x,y,z) в методе Шрёдингера. уравнение и примените некоторую числовую парадигму для решения (конечный Diff, релаксация, решатель RK ODE, если он разделим). Возможно, вам потребуется создать решатель для вашей проблемы. Будет ли WKB подавать заявку на вашу модель? Достаточно ли высока энергия вблизи потенциала? Вы можете создать связанное состояние в континууме для свободных низкоэнергетических состояний.

Вероятность квантового туннелирования для трехмерного потенциала
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v