TLDR; Нет, нет. Многие законы физики тела решить непросто.

Обычная сверхпроводимость:

Причина, по которой это невозможно, заключается в том, что обычная сверхпроводимость, как мы ее понимаем сегодня, включает в себя квантово-механические состояния, которые распространяются на большое количество узлов решетки (это явление, связанное с дальним порядком — мезоскопическая физика). Вовлеченные куперовские пары могут простираться на сотни узлов решетки. Поэтому нам нужно будет принять во внимание как минимум несколько сотен тысяч таких узлов решетки, если мы хотим получить надежные результаты расчетов для обычной сверхпроводимости.

Давайте посмотрим на аналитические и численные методы, с помощью которых можно решить проблему сверхпроводимости, и почему они обязательно не в состоянии описать высокие$T_c$сверхпроводимость.

Аналитическое решение гамильтониана первых принципов:

Сегодня нельзя! Мы даже не можем решить задачу трех тел в классической механике. Нет шансов решить проблему тысячи тел в квантовой механике. Что мы можем сделать, так это записать приближенный гамильтониан, который хорошо описывает результаты эксперимента. Это дает вам теорию BCS.

А численные методы

Основной проблемой численных методов многих тел является объем памяти, необходимый для вычислений. Рассмотрим простейший пример системы со спином 1/2, состоящей из$N$частицы. Для описания состояния в этой системе требуется$2^N$Биты. Для системы, состоящей из 64 частиц, потребуется примерно 2 миллиона террабайт памяти.

Теперь давайте посмотрим на некоторые детали:

Если вы думаете о вычислениях из первых принципов как о вычислениях, происходящих из того, что мы знаем об атомах, их составляющих и окружающих их электронах: Нет, таких вычислений не существует. Атомная физика уже изо всех сил пытается точно описать энергетические уровни молекул без приближений из первых принципов. С увеличением числа электронов, вовлеченных в молекулу, в конце концов придется прибегнуть к приближениям, иначе проблема многих тел станет неразрешимой.

Если вы думаете о расчетах из первых принципов как о расчетах, основанных на том, что мы знаем о взаимодействии атомов (обычно только с учетом электрон-электронных взаимодействий), то таких расчетов не существует. Максимум, что реально можно сделать сегодня, это, наверное, около 10 частиц, не больше. Одна группа провела расчеты с электрон-электронным ( http://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.80.045326 ) и контактным взаимодействием ( http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367- 2630/18/7/073018/meta ) в прошлом (не связанном со сверхпроводимостью), и вычислительные усилия, необходимые для достижения сходимости этих расчетов, огромны. Причина в том, что вам нужно хранить волновые функции, а не только их спины! Это делает требования к памяти еще хуже!

Короче говоря, очень маловероятно, что мы сможем решить обычную сверхпроводимость из первых принципов с помощью наших классических компьютеров. И не похоже, что мы сможем сделать это с помощью аналитических методов. Приходится прибегать к приближениям и эффективным гамильтонианам.

Нетрадиционная сверхпроводимость:

Здесь наши шансы могут быть немного лучше. Почему? Потому что частью сообщества оговорено, что нетрадиционная сверхпроводимость может быть локальным явлением (по крайней мере, в отношении купратов). Таким образом, нам может понадобиться всего несколько десятков узлов решетки в каждом направлении, чтобы полностью охватить физику. Теперь 12^3=1728 — это все еще намного больше, чем то, что мы когда-либо смогли бы решить из первых принципов, но, по крайней мере, есть некоторая надежда, что вычисления конечного размера могут дать хотя бы намек на правильный ответ. Это область активных исследований с использованием приближенных гамильтонианов, таких как модель Хаббарда.

Так что мы можем сделать? Вся надежда потеряна?:

Нет! Эффективные (приближенные) гамильтонианы могут прекрасно описывать физику. Теория БКШ работает очень хорошо, модель Хаббарда также зарекомендовала себя для очень маленьких систем ( http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.080402 ).

Обычно не нужны все микроскопические детали, чтобы точно описать многие физические процессы тела. Вот почему так много усилий затрачивается на приближенные гамильтонианы и на выяснение того, какая из теорий является правильной.

Интересным подходом является моделирование квантовых систем с помощью другой квантовой системы (идея принадлежит Ричарду Фейнману, https://doi.org/10.1007/BF02650179 ). Если у нас есть квантовая система, которую мы полностью контролируем, мы можем настроить ее так, чтобы она отражала свойства сверхпроводящего материала. Затем мы могли бы использовать его для изучения эффектов сверхпроводимости. Исчезает ли сверхпроводимость при изменении силы взаимодействия? Какие параметры решетки дают наибольшее$T_c$и т. д. На это направлено множество экспериментальных работ ( http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.080402 , http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.108.205301 ). , http://www.sciencemag.org/cgi/doi/10.1126/science.aag1430 и многие другие)

Трудно дать полностью общий ответ (и я не эксперт), но я думаю, что для обычных (слабая связь электрон-фонон) сверхпроводников ответ положительный. Конечно, существует четко определенная процедура:

1) Определить электронные состояния вблизи поверхности Ферми (например, используя улучшенные функционалы DFT).

2) Определить фононный спектр. Если у вас есть функционал энергии, предсказывающий правильную кристаллическую структуру, это можно сделать надежно.

3) Определить электрон-фононную связь. Это сложнее, чем первые два, но если вы знаете фононные моды, электронный DFT должен предоставить вам предсказания электрон-фононного взаимодействия.

4) Использовать теорию Элиашберга (вариант БКШ, который включает в себя полный фононный пропагатор, экранированные кулоновские силы и фононную поправку к собственной энергии электрона) для предсказания Tc. Основная трудность состоит в том, что Tc экспоненциально чувствительна к электрон-фононному взаимодействию, так что даже небольшие ошибки связи могут привести к значительным неопределенностям в Tc.

См., например, https://arxiv.org/abs/1601.03486 для недавнего примера с некоторыми сравнениями теории и эксперимента.