Вещественные/комплексные нули для передаточной функции фильтра

Итак, я читал о конструкции фильтров и наткнулся на то, как определить передаточную функцию фильтра, учитывая его полюса и нули. Я столкнулся со следующим вопросом, который меня немного смутил, как определить нули передаточной функции.

Предположим, у вас есть фильтр нижних частот третьего порядка, который имеет нули передачи на ю "=" 2 , ∞ , столбы на − 1 , − 0,9 ± 1.1 Дж и коэффициент усиления по постоянному току, равный единице. Проходя работу, я получаю следующую передаточную функцию:

Т ( с ) "=" К ( с 2 + 4 ) ( с + 1 ) ( с + 0,9 + 1.1 Дж ) ( с + 0,9 − 1.1 Дж )

где К - коэффициент усиления (рассчитанный с учетом того, что усиление по постоянному току равно единице).

Вот моя проблема. В вопросе указано, что существует несколько нулей передачи, но не указано, сколько нулей находится в ю "=" 2 . Я предположил, что ноль в ю "=" 2 был сложным, что привело к сопряженной паре ( с + 2 Дж ) ( с − 2 Дж ) и, следовательно, как я получил с 2 + 4 для числителя. Но можно ли как-то показать, что указанный ноль на самом деле является сопряженной парой, а не реальной?

Предположим, вместо этого в вопросе говорится, что существует «нулевая передача в ю "=" 2 ". Будет ли тогда числитель передаточной функции равен с − 2 , с единственным действительным нулем, так как ноль должен быть действительным, если есть только один из них (т.е. нет сопряженной пары)?

На данный момент мне кажется, что я упускаю что-то очевидное в этом.

Как этот TF производит ноль на бесконечности?
Может ли числитель иметь вид ( с + 2 ) ( с + 2 ) "=" с 2 + 4 с + 4 ?
Можете ли вы опубликовать вопрос дословно? И ссылку на вопрос, доступен ли доступ к читаемому вами материалу онлайн?
@AJN Конечно, я посмотрю, смогу ли я сделать их скриншот. Вопросы аналогичны задачам 17.11 и 17.12 из учебника «Микроэлектронные схемы» Седры и Смита, 7-е издание, только с другими значениями.
@Andyaka Моя логика заключалась в том, чтобы взять абсолютное значение TF (величину), а затем взять предел как s --> ∞ . Применяя правило Лопиталя, вы получаете отношение 1/s, поскольку знаменатель имеет степень 3, а числитель — степень 2, следовательно, величина равна нулю, поскольку s -> ∞
Если бы вы умножили знаменатель, были бы реальные члены, которые не связаны с s, следовательно, в бесконечности нет нуля. Хорошо, я думаю, они могли бы отменить с с 2 условия. Я не занимался математикой.

Ответы (1)

Будет ли тогда числитель передаточной функции равен s−2

Нет, потому что S-2 подразумевает ноль в

( о , ю ) "=" ( 2 , 0 )
в то время как вы предполагали ноль в
ю "=" 2
и вы можете видеть, что в обоих случаях мнимые части различны.

В вопросе говорится, что существует несколько нулей передачи, но не указывается, сколько нулей находится при ω = 2.

есть только две возможности: 1 ноль или 2 нуля при ω=2 , но два нуля при ω=2 невозможны, потому что это приводит к комплексному коэффициенту числителя, что не реализуемо, и аналогично два нуля на бесконечности также невозможны из-за по той же причине, что и выше.

Я предположил, что ноль при ω=2 комплексный, что приводит к сопряженной паре (s+2j)(s−2j)

Ваше предположение кажется правильным, давайте посмотрим, почему-

Хотя ноль дан при ω = 2, поэтому одним разумным выводом будет ноль при ω = 2.

( о , ю ) "=" ( о , 2 )
но также дано, что один ноль - это бесконечность, из чего можно сделать вывод, что числитель имеет полином 2-й степени. Но для физически реализуемых фильтров одним из условий является то, что все коэффициенты при числителе и знаменателе должны быть действительными. Следовательно, если один ноль находится в
С − ( о + Дж 2 )
так что другие были бы в
С − ( о − Дж 2 )
. если мы рассматриваем действительную часть нуля как переменную, мы не можем вычислить ее значение, потому что у нас есть только одно условие (усиление постоянного тока) и две переменные, поэтому единственная логическая интерпретация
ю "=" 2
заключается в том, что его ноль находится в (0,2), следовательно, числитель будет
( С − Дж 2 ) ( С + Дж 2 ) "=" С 2 + 4

Спасибо за это объяснение @user215805. Кажется, мое замешательство предполагало, что ю была реальной частью комплексного числа, в отличие от значения мнимой части.
Причина, по которой я спросил о том, как все изменится, если на самом деле будет задан один ноль передачи, связана с версией этого вопроса, в которой рассматривается фильтр нижних частот второго порядка. В этом вопросе есть полюса − 0,9 ± 1.1 Дж и нуль передачи в ю "=" 2 , с постоянным током усиления еще единица. Он также спрашивает, какова будет прибыль, как ю подходы ∞ . Будет ли числитель по-прежнему с 2 + 4 ? Мое первоначальное предположение было отрицательным, потому что для LP-фильтра усиление падает до 0, когда ю подходы ∞ , что может произойти только в том случае, если deg(числитель)<deg(знаменатель).
@JTaft121, даже если числитель
с 2 + 4
по-прежнему степень (числитель) < степень (знаменатель), и усиление будет равно нулю, поскольку ω приближается к ∞, и это то, что вы ожидали?
Я ожидал, что передаточная функция для задачи фильтра нижних частот второго порядка будет
Т ( с ) "=" К с 2 + 4 ( с − 0,9 + 1.1 Дж ) ( с − 0,9 − 1.1 Дж )
так как есть один нуль передачи в ю "=" 2 и столбы на 0,9 ± 1.1 Дж . Но теперь я не уверен, потому что передаточная функция, которую я дал, имеет степень (число) = степень (день), которая не стремится к 0, поскольку ю подходы ∞ .
Вещественные/комплексные нули для передаточной функции фильтра
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v