Понимание внутриконтурной компенсации для операционных усилителей с емкостной нагрузкой

Я полагаю, что авторы использовали методы быстрых аналитических схем или FACT, но я не уверен в их результатах. Принцип основан на обобщенной теореме о дополнительных элементах или EET доктора Миддлбрука. Если я попытаюсь определить передаточную функцию приведенной ниже пассивной схемы, в которую я помещаю произвольные значения компонентов:

Я могу написать передаточную функцию, связывающую B с A, в виде$H(s)=H_0\frac{N(s)}{D(s)}$в котором$H_0$выигрыш определяется для$s=0$когда все колпачки открыты. Первым делом нужно открыть колпачки и определить передаточную функцию в этом режиме. Затем уменьшите возбуждение до 0 В (замените на короткое замыкание) и «посмотрите» на сопротивление с выводов конденсатора в этом режиме. Это сопротивление, умноженное на емкость конденсатора, образует постоянную времени,$\tau=RC$. Суммирование этих постоянных времени дает$b_1$в$D(s)$.$b_2$получается путем суммирования произведения постоянных времени с повторным использованием одной из постоянных времени в$b_1$. Если я решу повторно использовать$\tau_L$означает постоянную времени, связанную с$C_L$, то я поставлю этот конденсатор в его высокочастотное состояние (короткое замыкание) и "посмотрю" на сопротивление, предлагаемое$C_f$терминалы в этой конфигурации. Все эти операции показаны на скетче ниже:

Оттуда вы можете собрать полиномиальную форму второго порядка:

$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2\tau_1\tau_{12}=1+\frac{s}{\omega_0Q}+(\frac{s}{\omega_0})^2$рассчитать коэффициент качества$Q$и фактор$D$как два каскадных полюса, если$Q<<1$:$D(s)=(1+\frac{s}{\omega_{p1}})(1+\frac{s}{\omega_{p2}})$в котором$\omega_{p1}=Q\omega_0$и$\omega_{p2}=\frac{\omega_0}{Q}$.

Для нулей вы можете использовать нулевую двойную инъекцию (NDI) или обобщенную форму 2-го порядка, как описано в моей книге о фактах. Это немного длиннее, чем NDI, но иногда его проще реализовать. Соответствующая схема для этого упражнения находится здесь:

Если вы разовьете числитель, вы получите двойной ноль:

$N(s)=1+\frac{s}{\omega_{0N}Q_N}+(\frac{s}{\omega_{0N}})^2$и не может разделить его на два каскадных нуля, поскольку они совпадают ($Q$почти 1)

Окончательная передаточная функция показана на снимках Mathcad ниже с частотной характеристикой. Вы можете видеть, что эта схема создает усиление фазы между полюсами и нулями и, безусловно, улучшит запас по фазе при кроссовере при использовании в компенсаторе.

Факты действительно ценны в этом случае, потому что вы можете определить передаточную функцию путем проверки, без написания строки алгебры. И если вы сделаете опечатку, вы можете исправить отдельный эскиз, который вызывает проблемы. В 2016 году на APEC вам преподавали учебник , который вы можете использовать для плавного ознакомления с техникой.

Авторы статьи Analog « Практические методы предотвращения нестабильности из-за емкостной нагрузки» правильно вычисляют полюса и нули TF обратной связи контура компенсации, применяя OCTC. Что они делают по ошибке, так это то, что они используют метод компенсации нуля полюса для вычисления значения конденсатора обратной связи, необходимого для наилучшего выравнивания передаточной функции.

Метод OCTC, используемый в статье «Практические методы…», представляет собой методы приближенного анализа, используемые в проектировании электронных схем для определения угловой частоты сложных схем (цитируется статья в Википедии о OCTC ). Что касается критерия достоверности аппроксимации, то в статье в Википедии говорится, что достаточно большое отношение$τ_1/τ_2$нужно для точности .

Из формул статьи Вики видно, что постоянные времени$τ_1, τ_2$- обратные (и отрицательные) значения полюсов передаточной функции,

$$s_{1,2} = -1/τ_{1,2}$$ В статье используется мнимая переменная$j\omega$, я использую переменную домена Лапласа$s$, что более удобно для анализа емкостных цепей с их чистыми вещественными полюсами/нулями.

Для схемы из статьи «Практические приемы» значение отношения постоянных времени равно примерно двум, поэтому OCTC дает только грубую оценку. Метод компенсации полюсов и нулей при использовании для расчета значений компонентов решает своего рода обратную задачу, которая плохо обусловлена, поскольку очень чувствительна к точности значений полюсов и нулей. Для иллюстрации возможных осложнений обратите внимание на неопределенность нулевых положений TF, расположенных на плавных наклонах кривой TF.

Здесь TF вычисляется для схемы частотной компенсации внутри контура со значениями компонентов Rout = 50, Rx = 25, Rf = 20K, Rin = 10K, CL = 100n и Cf = 570p. Значения пары полюс/ноль: -262839/-271047 и -133494/-129452. Когда значение Cf стремится к 561,096382331p, значения полюсов стремятся к -267000 и -133500, а передаточная функция стремится стать постоянной. Попробуйте сравнить эти точные значения полюса/нуля с вычисленными по формулам из статьи «Практические методы»..

Вы можете найти точное решение для схемы обратной связи с частотной компенсацией в моем ответе на вопрос Electronics.SE Понимание частотной компенсации при управлении емкостными нагрузками с помощью операционного усилителя .