Свет, проходящий через движущуюся среду, претерпевает сдвиг из-за разницы в кадрах между двумя средами. Эту задачу довольно просто решить в рамках реки. В этом кадре свет движется под углом, а река неподвижна. Воздух движется относительно реки, но так как воздух имеет показатель преломления$1$, его движение не оказывает никакого влияния на поведение света. Затем вы можете использовать обычный закон Снелла и, наконец, вернуться к исходному кадру.

Единственная тонкость здесь заключается в том, что мы в некотором смысле используем как корпускулярную, так и волновую точки зрения на свет, поскольку мы будем обсуждать импульсы, а также закон Снеллиуса, однако я не вижу в этом проблемы.

Я обозначаю лабораторную рамку без штриха, а речную — штрихом.

Начальный световой импульс был,

$$\begin{equation} p _i = E \left( 1,1,0,0 \right) ^T \end{equation}$$ Упираясь в речной каркас, мы имеем, $$\begin{equation} p' _i = E\left( \gamma , 1 , - \beta \gamma , 0 \right) ^T \end{equation}$$ Поэтому угол падения $$\begin{align} & \tan \theta _i ' = \beta/ \sqrt{ 1 - \beta ^2 } \\ \Rightarrow & \sin \theta _i ' = \beta \end{align}$$ Теперь, используя закон Снелла, мы имеем, $$\begin{equation} \sin \theta _f '= \frac{ \beta }{ r} \end{equation}$$ куда $r$- отношение показателей преломления, $n _f / n _i$.

Следовательно, импульс света в воде в системе отсчета воды равен

$$\begin{equation} p _f ' = E \gamma \left( 1 , \sqrt{ 1 - \beta ^2 / r } , \beta / r , 0 \right) ^T \end{equation}$$
Возвращаясь к лабораторному каркасу, который у нас есть, $$\begin{equation} p _f = E\left( \gamma + \beta ^2 \gamma /r , \sqrt{ 1 - \beta ^2 / r ^2 }, \beta \gamma + \beta \gamma / r , 0 \right) ^T \end{equation}$$

Чтобы выяснить, как поведет себя свет после выхода из реки, заметим, что угол падения на втором интерфейсе такой же, как угол преломления в воде (все еще в кадре реки). У нас есть,

$$\begin{equation} \sin \theta _{ \mbox{out }} '= r \sin \theta _f ' = \beta \end{equation}$$ Это то же самое, что и начальный угол в водной системе отсчета. Вернувшись к лабораторному каркасу, мы должны вернуться к той же перпендикулярной световой стрелке. В целом путешествие света должно принять форму,

$\hspace{1cm}$

где оттенок красного пропорционален скорости течения реки, самый светлый —$0.1c$и самое темное существо$0$.

Как и следовало ожидать в пределе, что$\beta\rightarrow 0$эффект рефракции стремится к нулю, и мы отмечаем, что эффект существен только для огромных скоростей реки.

Правильным сценарием здесь будет B .

Когда две среды находятся в относительном движении, угол падения не будет равным в остальных системах отсчета обеих сред из-за аберрации , требующей модификации закона Снеллиуса. Вы можете посмотреть здесь довольно подробный вывод специального закона относительности Снеллиуса, который

$$(1+\beta^2\Psi_r)n_i\mathrm{sin}\ \theta_i=\frac{n_r\mathrm{sin}\ \theta_r}{\sqrt{1+\beta^2\Psi_r\mathrm{cos^2}\ \theta_r}}+\beta\Psi_r$$ куда $$\Psi_k = \frac{1-n_k^2}{1-\beta^2}$$ и индексы $i$а также $r$относятся к средам падения и преломления соответственно, $\theta$- соответствующий угол, $n$- показатель преломления среды и $\beta=\frac{v}{c}$куда $v$– относительная скорость сред. В результате угол преломления $\theta_r$может быть ненулевым для нулевого угла падения $\theta_i$когда среды находятся в относительном движении.

Из-за релятивистской аберрации угол преломления$\theta'_r$в кадре движущейся среды будет связано с углом преломления$\theta_r$в стационарной средней системе отсчета

$$\mathrm{tan}\ \theta'_r = \frac{\mathrm{sin}\ \theta_r - n_r\beta}{\mathrm{cos}\ \theta_r\sqrt{1-\beta^2}}$$

Мы можем вставить это$\theta'_r$в релятивистский закон Снеллиуса, чтобы найти угол излучения$\theta'_e$в подвижной системе отсчета для преломления на втором интерфейсе. Снова применяя формулу релятивистской аберрации к этому$\theta'_e$даст угол излучения$\theta_e$в стационарной раме. В качестве$\theta'_e=\theta'_i$, поскольку применение преобразования аберрации в той же среде означало бы, что$\theta_e=\theta_i$, следовательно, путь испускаемого света будет параллелен пути падающего света в обоих кадрах.

В качестве примера, если мы возьмем$v=0.1c$,$\theta_i=0^{\circ}$,$n_i\simeq1$(воздуха),$n_r=1.33$(вода), то угол преломления в каждом кадре будет$\theta_r=3.33^{\circ}$а также$\theta'_r=-4.31^{\circ}$. Здесь, если$\beta$принимается как положительный вдоль$x$-ось, а направление света принято из отрицательной полуплоскости в положительную полуплоскость вдоль$y$-оси, то соответствующие оптические углы пути света с положительным наклоном в$xy$-плоскости считаются положительными. Тогда угол излучения в каждом кадре будет$\theta'_e = -5.74^{\circ} = \theta'_i$а также$\theta_e\simeq0=\theta_i$.

Правильный ответ - B, как указано в некоторых из предыдущих ответов. Этот эффект называется эффектом фотонного увлечения. Согласно этой [1] научной статье (pdf здесь )

Это явление было впервые рассмотрено Френелем в 1818 г., а затем для продольного случая проверено [экспериментально] Физо (1859 г.), который использовал воду, текущую по световым путям внутри интерферометра, как средство введения фазового сдвига.

Эффект поперечного сопротивления позже был подтвержден экспериментально путем пропускания света через край вращающейся стеклянной пластины, вызывающего поперечное смещение луча [2].

Кроме того , в [1] показано, что изображение, распространяющееся через вращающуюся среду, будет вращаться. Этот эффект усиливался тем фактом, что вращающаяся среда была медленной световой средой, которая замедляла свет (тем самым увеличивая эффект) примерно в миллион раз.$(10^6)$. Изображение из бумаги показано ниже.

Источники

1. Франке-Арнольд, Соня, Грэм Гибсон, Роберт В. Бойд и Майлз Дж. Пэджетт. «Вращающееся фотонное сопротивление, усиленное средой с медленным светом». Наука 333, вып. 6038 (2011): 65-67. (pdf)
2. Джонс, Р.В. «Эфирное сопротивление Френеля в поперечно движущейся среде». Труды Лондонского королевского общества. А. Математические и физические науки 328, вып. 1574 (1972): 337-352.

На мой взгляд, путь c правильный. Движение среды не должно влиять на скорость света и, следовательно, на путь света. Такого рода эффект затягивания света рассматривался в случае эфирной гипотезы, предложенной физиками в 19 веке. Он был отброшен экспериментом Майкельсона-Морли. А позже специальная теория относительности отбросила и возможность эффектов увлечения.

Для более подробного обсуждения вы можете прочитать это