Говорят, что фазовый переход вода-газ подобен фазовому переходу ферромагнитный-парамагнитный (тот же набор критических показателей = тот же класс универсальности). В первом случае параметром порядка является разность плотностей, а во втором — плотность намагниченности.
В магнитном корпусе симметрия нарушается спонтанно, поэтому мы говорим о двух различных фазах, как предполагал Ландау, т. е. о ферромагнитной фазе (которая имеет симметрия) и парамагнитная фаза (имеющая полную симметрия). Что касается случая водяного газа, какая симметрия нарушается спонтанно? И жидкая, и газообразная вода обладают поступательной и вращательной симметрией.
Кроме того, иногда предлагают не рассматривать воду и жидкость как отдельные фазы, так как можно соединить две фазы путем экскурсии в пространстве параметров, которая не встречает каких-либо сингулярностей в свободной энергии. Если так, то не следует ли считать парамагнитную и ферромагнитную фазы одной фазой?
Как нам согласовать концепцию фаз, характеризующихся симметрией (и их нарушениями) или характеризующихся отклонениями в пространстве параметров, поскольку они, по-видимому, дают противоречивые результаты? Спасибо.
Я попытаюсь дать здесь частичный ответ и, возможно, немного расширим вопрос: я думаю, что жидкая вода-газ вода уже является фазами, которые спонтанно нарушают симметрию, скажем, вашего «гамильтониана воды». Поскольку вы можете непрерывно (без фазового перехода) переходить из одной фазы в другую (обходя критическую точку при высокой температуре и давлении), они должны иметь одинаковую симметрию.
Я думаю, что очень похожая картина состоит в том, чтобы рассмотреть ферромагнитную модель Изинга (которая имеет тот же класс универсальности, что и критическая точка водяного газа), но с продольным полем h, которое однородно связано с z-спинами. Гамильтониан этой спиновой системы инвариантен относительно симметрии обращения времени.
Если поле равно нулю, то мы знаем, что при некоторой критической температуре ( ), спин-система (предположим, что это бесконечная система) демонстрирует спонтанное нарушение симметрии, т. е. система выбирает параметр порядка (локальный z-момент), который не является симметричным относительно обращения времени, — из парамагнитной фазы в ферромагнитную фазу (или наоборот). -наоборот).
Теперь, если включить продольное поле ( ), гамильтониан больше не является инвариантным относительно симметрии обращения времени, а это означает, что даже если вы начнете, скажем, с бесконечной температуры и конечного h-поля, при понижении температуры ваша система никогда не будет демонстрировать спонтанное нарушение симметрии, поскольку h-поле, которое вы применяете, уже нарушает симметрию обращения времени. Другими словами, положительная и отрицательная фазы намагничивания нарушают симметрию обращения времени, но не нарушают никакой симметрии вашего гамильтониана с конечным h.
Следовательно, фазу с положительной намагниченностью можно связать с фазой с отрицательной намагниченностью путем непрерывного обхода критической точки (как для водяного газа!). Более того, подобно переходу вода-газ, существует линия перехода первого рода, которая заканчивается в критической точке: эта линия для модели Изинга представляет собой линию h=0 с . Если вы не идете по этой линии, у вас никогда не может быть спонтанного нарушения симметрии.
Следовательно (и это моя точка зрения), фаза вашей системы, на которую вы хотите взглянуть и которая имеет другое состояние симметрии, должна находиться вдоль этой линии перехода первого рода (и не является газовой или водной фазами). В случае с моделью Изинга это просто ферромагнетик, нарушающий симметрию обращения времени вашего гамильтониана (линия h=0). Однако для воды я не знаю, как вы характеризуете эту фазу. Я думаю, логичным вопросом сейчас будет: как выглядит гамильтониан для воды... и каковы его степени свободы. Тогда можно будет ответить на ваш вопрос о том, какая симметрия на самом деле нарушена.
Надеюсь это немного поможет.
При фазовом переходе вода-газ не происходит спонтанного нарушения симметрии, потому что это переход первого рода, а нарушение симметрии обычно происходит при фазовых переходах второго рода. Физики обычно думают о фазе как об области пространства параметров, соединенной путями, не пересекающими никаких фазовых переходов, поэтому физик действительно сказал бы, что вода и газ находятся в одной и той же фазе.
Но вы должны указать, какие пути разрешены. Как правило, ваш гамильтониан имеет некоторую симметрию, и вы рассматриваете только те пути, которые полностью соблюдают эту симметрию. (Таким образом, вместо того, чтобы рассматривать полное пространство параметров, вы рассматриваете только низкоразмерное подмногообразие пространства параметров, которое соблюдает симметрию гамильтониана.) Если вы сосредоточите свое внимание на этом подмногообразии, вы действительно получите отчетливую фазу. Но если вы допускаете совершенно произвольные пути, которые не должны соблюдать симметрию, то почти каждая система, которая когда-либо изучалась, находится в одной и той же фазе — топологически тривиальной фазе! (Единственным исключением являются топологические системы.) Это связано с тем, что все поверхности фазового перехода являются подмногообразиями пространства параметров с большой коразмерностью, поэтому легко найти путь, который не касается их.
Таким образом, точно так же, как различие между фазами SPT и тривиальными фазами имеет смысл только в том случае, если вы накладываете какое-то ограничение симметрии на вашу разрешенную адиабатическую эволюцию, действительно различие между любыми двумя (нетопологическими) фазами имеет смысл, только если вы накладываете какое-то ограничение симметрии.
Рубен Верресен