Это происходит примерно так:
дельтага б( σ)"="гζа б( σ) —га б( σ)= опыт( 2 ω ( σ− δо) )∂(ос− δос)∂оа∂(ог− δог)∂обгв д( σ− δо) —га б( σ)≈ ( 1 + 2 ω ) (дельтаса−∂адельтаос) (дельтагб−∂бдельтаог) (гв д( σ) − δое∂егв д( σ) ) −га б( σ)≈ 2 ωга б( σ) —∂адельтаоб−∂бдельтаоа− δое∂ега б( σ) .
Последнее выражение мы узнаем как производную Ли от метрики вдоль векторного поля
дельтаоа
. То, что вы записали, является эквивалентной формой с использованием ковариантной производной.
PS вы добрались до самой сложной главы :)